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人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律1 牛顿第一定律复习练习题
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这是一份人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律1 牛顿第一定律复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
班级________ 姓名________ 分数________
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不选的得0分)
1．在行车过程中，遇到紧急刹车，乘员可能受到伤害，为此人们设计了安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞带来的伤害．假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70 kg的乘员的加速度大小约为6 m/s2，此时安全带对乘员的作用力最接近( )
A．100 N B．400 N
C．800 N D．1 000 N
【答案】B
【解析】急刹车时加速度向后，所以其合外力等于安全带的作用力，根据牛顿第二定律得，F合＝ma＝70×6 N＝420 N，所以B正确．
2．关于惯性，下列说法正确的是( )
A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明：可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性
B．“强弩之末，势不能穿鲁缟也”，这表明箭的惯性减小了
C．用相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体，则难以推动的物体惯性大
D．“嫦娥一号”卫星在地球上的惯性与它绕月球飞行时的惯性相同(燃料消耗忽略不计)
【答案】D
【解析】质量是物体惯性大小的唯一量度，所以惯性的大小与物体的速度、位置及运动状态等均无关，故AB错误，D正确；当用水平力推放在地面上的物体时，难以推动一定是它的最大静摩擦力较大，由于动摩擦因数未知，所以无法判断哪个物体的质量更大，故选项C错误．
3．2014年8月24日晚举行的南京青奥会3米板决赛中，杨昊以总分613.80分，领先第二名20.15分的成绩夺得冠军，为中国代表团再添一金．下列有关说法正确的是( )
A．杨昊起跳时，对板的压力大于板对他的支持力
B．杨吴起跳时，对板的压力等于板对他的支持力
C．杨昊在空中上升的过程处于超重状态
D．杨昊在空中下落的过程处于失重状态
【答案】BD
【解析】杨昊对板的压力和板对杨昊的支持力属于作用力与反作用力，所以大小总是相等的，故A错误，B正确；杨昊离开板后，无论向上运动还是向下运动，由于只受重力作用，加速度总向下，所以总处于失重状态，故C错误，D正确．
4．轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm.若将重物向下拉1 cm后放手，则重物在刚释放的瞬间的加速度是( )
A．2.5 m/s2 B．7.5 m/s2
C．10 m/s2 D．12.5 m/s2
【答案】A
【解析】设重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k.平衡时：mg＝kx1，将重物向下拉1 cm，由牛顿第二定律得：k(x1＋x2)－mg＝ma，联立解得：a＝2.5 m/s2，选项A正确．
5．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计下端固定在小车上．开始时小车处于静止状态．
当小车沿水平方向运动时，小球恰能稳定在图中虚线位置，下列说法中正确的是( )
A．小球处于超重状态，小车对地面压力大于系统总重力
B．小球处于失重状态，小车对地面压力小于系统总重力
C．弹簧测力计读数大于小球重力，但小球既不超重也不失重
D．弹簧测力计读数大于小球重力，小车一定向右匀加速运动
【答案】C
【解析】小球稳定在题图中虚线位置，则小球和小车有相同的加速度，且加速度水平向右，故小球既不超重也不失重，小车既可以向右匀加速运动，也可以向左匀减速运动，故C项正确．
6．空中花样跳伞是一项流行于全世界的极限运动．波兰104人集体跳伞，在经历14次失败以后，成功在空中形成雪花状，刷新了跳伞记录．假设某跳伞运动员从静止在空中的飞机上无初速度跳下，沿竖直方向下落，运动过程中，运动员受到的空气阻力符合F＝kAv2，K为常量，A为运动员垂直于速度方向的横截面积，v是运动员的速度．则下列说法正确的是( )
A．运动员在下落过程中做匀加速直线运动
B．若最后阶段运动员做匀速直线运动，速度的大小只与运动员的重量有关
C．运动员通过改变姿势来调节速度，最终位于相同高度
D．刚跳下的时候运动员的加速度最大
【答案】CD
【解析】运动员受到重力和空气阻力，且空气阻力随速度的变化而变化，所以运动员做变加速运动，选项A错误；因为阻力和横截面积也有关，选项B错误；通过改变姿势可以调整横截面积来改变速度，选项C正确；刚跳下时，速度为零，所受的阻力为零，当运动员有向下的速度时，运动员受到向上的阻力，加速度会变小，选项D正确．
7．如图所示，球A位于竖直墙面与斜面体之间，球A重G1，斜面体B重G2，斜面倾角为θ，一切摩擦均不计，当斜面体B受到水平向左的推力F时，A、B均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．水平力F＝eq \f(G1,csθ)
B．竖直墙壁对A的弹力等于F
C．水平地面受到的弹力为G1＋G2
D．A对B的弹力等于G1tanθ
【答案】BC
【解析】对A进行受力分析，受重力G1、斜面的支持力F2和竖直墙面的弹力F1，如图所示，根据平衡条件：F1＝G1tanθ，F2＝eq \f(G1,csθ)，所以D错误．再对A、B整体分析，竖直方向受到重力和地面的支持力的作用，水平方向受到竖直墙面的弹力F1和推力F作用，根据平衡条件得，水平方向：F＝F1＝G1tanθ，竖直方向：地面对B的支持力大小为G1＋G2，所以A错误，BC正确．
8．如图所示，质量形状均相同的木块紧靠在一起，放在光滑的水平面上，现用水平恒力F推1号木块，使10个木块一起向右匀加速运动，则第6号对第7号木块的推力为( )
A．F B．0.8F C．0.4F D．0.2F
【答案】C
【解析】将10个木块看做一个整体，则a＝eq \f(F,10m)，设第6号对第7号木块的推力为F′，则将后四个木块看做一个整体，故a′＝eq \f(F′,4m)，根据连接体的运动关系可知，整体的加速度和任意一个木块的加速度都相等，所以有a＝a′，即eq \f(F,10m)＝eq \f(F′,4m)，所以F′＝0.4F，C正确．
9．如图所示，AD、BD、CD都是光滑的直角斜面，斜面固定在水平地面上，现使一小物体分别从A、B、C点由静止开始下滑到D点，所用时间分别为t1、t2、t3，则( )
A．t1＞t2＞t3 B．t3＞t2＞t1
C．t2＜t1＝t3 D．t2＜t1＞t3
【答案】C
【解析】沿光滑斜面下滑的加速度a为gcsθ(θ为斜面顶角)，设底边长为d，可知斜面长s为eq \f(d,sinθ)，由s＝eq \f(1,2)at2 和数学知识可得C正确．
10．在一次消防演习中， 质量为60 kg的消防员欲到达距离楼顶l＝40 m处的房间. 如右图所示， 他沿一条竖直悬垂的轻绳从静止开始匀加速下滑， 已知消防员从开始下滑到A点共用了t＝4 s, 试估算他沿绳子下滑时受到的摩擦力f大小最接近( )
A．100 N B．300 N
C．600 N D．900 N
【答案】B
【解析】因为下滑时间t＝4 s, 由l＝eq \f(1,2)at2知a＝5 m/s2, 由牛顿第二定律： mg－f＝ma, 则f＝m(g－a)＝300 N, 故B正确．
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、非选择题(本题共6小题，11题6分、12题6分、13题11分、14题11分、15题13分、16题13分，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．)
11.
“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．
(1)下列说法正确的是________．
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．本实验砝码及砝码盘B的质量应远大于小车A的质量
D．在用图象探究加速度与质量的关系时，应作a－eq \f(1,mA)图象
(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中s1＝7.06 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.30 cm、s4＝8.92 cm，已知电源频率为50 Hz，则纸带加速度的大小是________m/s2.
(3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是__________________________________．但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大．用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力．则他绘出的a－F关系图象是________．
【答案】(1)D (2)0.62 (3)平衡摩擦力 C
【解析】(1)将木板不带滑轮的一端适当垫高，可以让小车重力的分力与摩擦力平衡，这样当改变小车的质量时，不用重新平衡摩擦力，所以A错误．实验时应该先接通电源后释放纸带，所以B错误．为了让小车所受的合外力近似等于砝码和砝码盘的总重力，系统的加速度要足够小，所以应该让砝码及砝码盘B的质量应远小于小车A的质量，选项C错误．在外力恒定的情况下，加速度与物体的质量成反比，所以应作a－eq \f(1,mA)图象，选项D正确．
(2)根据逐差法，纸带的加速度a＝eq \f(s3＋s4－s1＋s2,2T2)＝eq \f(8.30＋8.92－7.06＋7.68,2×0.12)×10－2 m/s2＝0.62 m/s2.
(3)当倾角过大时，不挂砝码和砝码盘，小车就有加速度，所以选C.
12.
现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．
给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面、小车、计时器一个、米尺，填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：
(1)让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t.
(2)用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a＝________.
(3)用米尺测量A1相对于A2的高度h，设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F＝________.
(4)改变________________________，重复上述测量．
(5)以h为横坐标，1/t2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
【答案】(2)2x/t2 (3)mgh/x (4)斜面倾角(或h的数值)
【解析】(2)小车在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，所以x＝eq \f(1,2)at2，可得，小车的加速度a＝2x/t2.
(3)设斜面的倾角为θ，根据几何关系可知，sinθ＝h/x；因为不计摩擦，对小车下滑时受力分析，可知小车所受合外力F＝mgsinθ＝mgh/x.
(4)要验证的是“加速度与它所受的合外力成正比”，为了说明问题，需要多次测量，得到多组数据，即要改变斜面倾角(或h的数值)．此外，也可根据第(5)步可知，要作出的是h－1/t2图象，所以需要改变h的数值(或者斜面倾角)．
13.
如图所示是电梯上升的速度—时间图象，若电梯地板上放一质量为20 kg的物体，则：
(1)前2 s内和4～7 s内物体对地板的压力各为多少？
(2)整个运动过程中，电梯通过的位移为多少？(g取10 m/s2)
【答案】(1)260 N 160 N (2)27 m
【解析】(1)前2 s内的加速度a1＝3 m/s2.
由牛顿第二定律得F1－mg＝ma1.
F1＝m(g＋a1)＝20×(10＋3) N＝260 N.
4 s～7 s内电梯做减速运动，加速度大小a2＝2 m/s2.
由牛顿第二定律得mg－F2＝ma2.
F2＝m(g－a2)＝20×(10－2) N＝160 N.
由牛顿第三定律得前2 s内和4～7 s内物体对地板的压力各为260 N和160 N.
(2)7 s内的位移为x＝eq \f(2＋7,2)×6 m＝27 m.
14.
如图(a)所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6.由此请计算出：
(1)斜面的倾角θ；
(2)物体的质量m.
【解】(1)由牛顿第二定律得：Fcsθ－mgsinθ＝ma ①
当F＝0时加速度a＝－gsinθ，由题图(b)可知，此时的加速度大小等于6 m/s2，解得斜面倾角θ＝37°
(2)由①式可得知a＝eq \f(Fcsθ,m)－gsinθ，直线的斜率等于eq \f(csθ,m)，由题图(b)可知斜率为0.4 kg－1，代入得质量m＝2 kg
【解题技巧】图象类问题一般有两种方法求解．一种是写出表达式，利用图象的斜率、截距等进行求解；还有一种方法是写出表达式，利用图中的几个点，代入数据，联立方程求解．
15.
在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10 m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2 m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡高xAB＝3 m，长xAC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点的距离xCE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.g取10 m/s2.
(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；
(2)汽车沿斜坡滑下到坡底C点的速度；
(3)试分析此种情况下，行人是否有危险．
【解】(1)设斜坡倾角为θ，汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得
mgsinθ－μmgcsθ＝ma1
由几何关系得sinθ＝eq \f(3,5)，csθ＝eq \f(4,5)
联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度a1＝2 m/s2
(2)由匀变速直线运动规律可得veq \\al(2,C)－veq \\al(2,A)＝2a1xAC
解得汽车到达坡底C时的速度vC＝2eq \r(30) m/s
(3)汽车到达坡底经历时间t1＝eq \f(vC－vA,a1)＝(eq \r(30)－5) s
汽车在水平路面上运动阶段，由μmg＝ma2得
汽车的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2
汽车的速度减至v＝v人＝2 m/s时发生的位移x1＝eq \f(v\\al(2,C)－v\\al(2,人),2a2)＝11.6 m
经历的时间t2＝eq \f(vC－v人,a2)＝eq \f(2,5)(eq \r(30)－1) s
行人发生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝eq \f(2,5)(7eq \r(30)－27) m≈4.54 m
因x1－x2＝7.06 m>6 m，故行人有危险
16.
如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角为α＝37°，将一小物块A(可视为质点)轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25.传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间．(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)
【答案】2.4 s
【解析】
物块A放于传送带上后，物块受力图如图所示．
A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动(相对地面)，直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速度为a1，则有：μmg＝ma1，a1＝μg
A做匀加速运动的时间是：
t1＝eq \f(v,a1)＝eq \f(v,μg)＝eq \f(2,0.25×10) s＝0.8 s，
这段时间内A对地的位移是：
s1＝eq \(v,\s\up6(－))·t1＝eq \f(1,2)×2×0.8 m＝0.8 m，
当A相对地的速度达到2 m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为t2，t2＝eq \f(sab－s1,v)＝0.6 s.
物块在传送带的bc之间，受力情况如图(b)，由于μ＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时受到的滑动摩擦力为μmgcs37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律：
mgsin37°－μmgcs37°＝ma2，
a2＝g(sin37°－μcs37°)＝4 m/s2.
A在传送带的倾斜部分bc，以加速度a2向下匀加速运动，由运动学公式得
sbc＝vt3＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,3)，
其中sbc＝4 m，v＝2 m/s，
解得：t3＝1 s(t＇3＝－2 s舍)，
物块从a到c端所用时间为t：t＝t1＋t2＋t3＝2.4 s.
班级________ 姓名________ 分数________
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不选的得0分)
1．在行车过程中，遇到紧急刹车，乘员可能受到伤害，为此人们设计了安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞带来的伤害．假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70 kg的乘员的加速度大小约为6 m/s2，此时安全带对乘员的作用力最接近( )
A．100 N B．400 N
C．800 N D．1 000 N
【答案】B
【解析】急刹车时加速度向后，所以其合外力等于安全带的作用力，根据牛顿第二定律得，F合＝ma＝70×6 N＝420 N，所以B正确．
2．关于惯性，下列说法正确的是( )
A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明：可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性
B．“强弩之末，势不能穿鲁缟也”，这表明箭的惯性减小了
C．用相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体，则难以推动的物体惯性大
D．“嫦娥一号”卫星在地球上的惯性与它绕月球飞行时的惯性相同(燃料消耗忽略不计)
【答案】D
【解析】质量是物体惯性大小的唯一量度，所以惯性的大小与物体的速度、位置及运动状态等均无关，故AB错误，D正确；当用水平力推放在地面上的物体时，难以推动一定是它的最大静摩擦力较大，由于动摩擦因数未知，所以无法判断哪个物体的质量更大，故选项C错误．
3．2014年8月24日晚举行的南京青奥会3米板决赛中，杨昊以总分613.80分，领先第二名20.15分的成绩夺得冠军，为中国代表团再添一金．下列有关说法正确的是( )
A．杨昊起跳时，对板的压力大于板对他的支持力
B．杨吴起跳时，对板的压力等于板对他的支持力
C．杨昊在空中上升的过程处于超重状态
D．杨昊在空中下落的过程处于失重状态
【答案】BD
【解析】杨昊对板的压力和板对杨昊的支持力属于作用力与反作用力，所以大小总是相等的，故A错误，B正确；杨昊离开板后，无论向上运动还是向下运动，由于只受重力作用，加速度总向下，所以总处于失重状态，故C错误，D正确．
4．轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm.若将重物向下拉1 cm后放手，则重物在刚释放的瞬间的加速度是( )
A．2.5 m/s2 B．7.5 m/s2
C．10 m/s2 D．12.5 m/s2
【答案】A
【解析】设重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k.平衡时：mg＝kx1，将重物向下拉1 cm，由牛顿第二定律得：k(x1＋x2)－mg＝ma，联立解得：a＝2.5 m/s2，选项A正确．
5．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计下端固定在小车上．开始时小车处于静止状态．
当小车沿水平方向运动时，小球恰能稳定在图中虚线位置，下列说法中正确的是( )
A．小球处于超重状态，小车对地面压力大于系统总重力
B．小球处于失重状态，小车对地面压力小于系统总重力
C．弹簧测力计读数大于小球重力，但小球既不超重也不失重
D．弹簧测力计读数大于小球重力，小车一定向右匀加速运动
【答案】C
【解析】小球稳定在题图中虚线位置，则小球和小车有相同的加速度，且加速度水平向右，故小球既不超重也不失重，小车既可以向右匀加速运动，也可以向左匀减速运动，故C项正确．
6．空中花样跳伞是一项流行于全世界的极限运动．波兰104人集体跳伞，在经历14次失败以后，成功在空中形成雪花状，刷新了跳伞记录．假设某跳伞运动员从静止在空中的飞机上无初速度跳下，沿竖直方向下落，运动过程中，运动员受到的空气阻力符合F＝kAv2，K为常量，A为运动员垂直于速度方向的横截面积，v是运动员的速度．则下列说法正确的是( )
A．运动员在下落过程中做匀加速直线运动
B．若最后阶段运动员做匀速直线运动，速度的大小只与运动员的重量有关
C．运动员通过改变姿势来调节速度，最终位于相同高度
D．刚跳下的时候运动员的加速度最大
【答案】CD
【解析】运动员受到重力和空气阻力，且空气阻力随速度的变化而变化，所以运动员做变加速运动，选项A错误；因为阻力和横截面积也有关，选项B错误；通过改变姿势可以调整横截面积来改变速度，选项C正确；刚跳下时，速度为零，所受的阻力为零，当运动员有向下的速度时，运动员受到向上的阻力，加速度会变小，选项D正确．
7．如图所示，球A位于竖直墙面与斜面体之间，球A重G1，斜面体B重G2，斜面倾角为θ，一切摩擦均不计，当斜面体B受到水平向左的推力F时，A、B均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．水平力F＝eq \f(G1,csθ)
B．竖直墙壁对A的弹力等于F
C．水平地面受到的弹力为G1＋G2
D．A对B的弹力等于G1tanθ
【答案】BC
【解析】对A进行受力分析，受重力G1、斜面的支持力F2和竖直墙面的弹力F1，如图所示，根据平衡条件：F1＝G1tanθ，F2＝eq \f(G1,csθ)，所以D错误．再对A、B整体分析，竖直方向受到重力和地面的支持力的作用，水平方向受到竖直墙面的弹力F1和推力F作用，根据平衡条件得，水平方向：F＝F1＝G1tanθ，竖直方向：地面对B的支持力大小为G1＋G2，所以A错误，BC正确．
8．如图所示，质量形状均相同的木块紧靠在一起，放在光滑的水平面上，现用水平恒力F推1号木块，使10个木块一起向右匀加速运动，则第6号对第7号木块的推力为( )
A．F B．0.8F C．0.4F D．0.2F
【答案】C
【解析】将10个木块看做一个整体，则a＝eq \f(F,10m)，设第6号对第7号木块的推力为F′，则将后四个木块看做一个整体，故a′＝eq \f(F′,4m)，根据连接体的运动关系可知，整体的加速度和任意一个木块的加速度都相等，所以有a＝a′，即eq \f(F,10m)＝eq \f(F′,4m)，所以F′＝0.4F，C正确．
9．如图所示，AD、BD、CD都是光滑的直角斜面，斜面固定在水平地面上，现使一小物体分别从A、B、C点由静止开始下滑到D点，所用时间分别为t1、t2、t3，则( )
A．t1＞t2＞t3 B．t3＞t2＞t1
C．t2＜t1＝t3 D．t2＜t1＞t3
【答案】C
【解析】沿光滑斜面下滑的加速度a为gcsθ(θ为斜面顶角)，设底边长为d，可知斜面长s为eq \f(d,sinθ)，由s＝eq \f(1,2)at2 和数学知识可得C正确．
10．在一次消防演习中， 质量为60 kg的消防员欲到达距离楼顶l＝40 m处的房间. 如右图所示， 他沿一条竖直悬垂的轻绳从静止开始匀加速下滑， 已知消防员从开始下滑到A点共用了t＝4 s, 试估算他沿绳子下滑时受到的摩擦力f大小最接近( )
A．100 N B．300 N
C．600 N D．900 N
【答案】B
【解析】因为下滑时间t＝4 s, 由l＝eq \f(1,2)at2知a＝5 m/s2, 由牛顿第二定律： mg－f＝ma, 则f＝m(g－a)＝300 N, 故B正确．
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、非选择题(本题共6小题，11题6分、12题6分、13题11分、14题11分、15题13分、16题13分，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．)
11.
“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．
(1)下列说法正确的是________．
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．本实验砝码及砝码盘B的质量应远大于小车A的质量
D．在用图象探究加速度与质量的关系时，应作a－eq \f(1,mA)图象
(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中s1＝7.06 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.30 cm、s4＝8.92 cm，已知电源频率为50 Hz，则纸带加速度的大小是________m/s2.
(3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是__________________________________．但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大．用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力．则他绘出的a－F关系图象是________．
【答案】(1)D (2)0.62 (3)平衡摩擦力 C
【解析】(1)将木板不带滑轮的一端适当垫高，可以让小车重力的分力与摩擦力平衡，这样当改变小车的质量时，不用重新平衡摩擦力，所以A错误．实验时应该先接通电源后释放纸带，所以B错误．为了让小车所受的合外力近似等于砝码和砝码盘的总重力，系统的加速度要足够小，所以应该让砝码及砝码盘B的质量应远小于小车A的质量，选项C错误．在外力恒定的情况下，加速度与物体的质量成反比，所以应作a－eq \f(1,mA)图象，选项D正确．
(2)根据逐差法，纸带的加速度a＝eq \f(s3＋s4－s1＋s2,2T2)＝eq \f(8.30＋8.92－7.06＋7.68,2×0.12)×10－2 m/s2＝0.62 m/s2.
(3)当倾角过大时，不挂砝码和砝码盘，小车就有加速度，所以选C.
12.
现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．
给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面、小车、计时器一个、米尺，填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：
(1)让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t.
(2)用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a＝________.
(3)用米尺测量A1相对于A2的高度h，设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F＝________.
(4)改变________________________，重复上述测量．
(5)以h为横坐标，1/t2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
【答案】(2)2x/t2 (3)mgh/x (4)斜面倾角(或h的数值)
【解析】(2)小车在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，所以x＝eq \f(1,2)at2，可得，小车的加速度a＝2x/t2.
(3)设斜面的倾角为θ，根据几何关系可知，sinθ＝h/x；因为不计摩擦，对小车下滑时受力分析，可知小车所受合外力F＝mgsinθ＝mgh/x.
(4)要验证的是“加速度与它所受的合外力成正比”，为了说明问题，需要多次测量，得到多组数据，即要改变斜面倾角(或h的数值)．此外，也可根据第(5)步可知，要作出的是h－1/t2图象，所以需要改变h的数值(或者斜面倾角)．
13.
如图所示是电梯上升的速度—时间图象，若电梯地板上放一质量为20 kg的物体，则：
(1)前2 s内和4～7 s内物体对地板的压力各为多少？
(2)整个运动过程中，电梯通过的位移为多少？(g取10 m/s2)
【答案】(1)260 N 160 N (2)27 m
【解析】(1)前2 s内的加速度a1＝3 m/s2.
由牛顿第二定律得F1－mg＝ma1.
F1＝m(g＋a1)＝20×(10＋3) N＝260 N.
4 s～7 s内电梯做减速运动，加速度大小a2＝2 m/s2.
由牛顿第二定律得mg－F2＝ma2.
F2＝m(g－a2)＝20×(10－2) N＝160 N.
由牛顿第三定律得前2 s内和4～7 s内物体对地板的压力各为260 N和160 N.
(2)7 s内的位移为x＝eq \f(2＋7,2)×6 m＝27 m.
14.
如图(a)所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6.由此请计算出：
(1)斜面的倾角θ；
(2)物体的质量m.
【解】(1)由牛顿第二定律得：Fcsθ－mgsinθ＝ma ①
当F＝0时加速度a＝－gsinθ，由题图(b)可知，此时的加速度大小等于6 m/s2，解得斜面倾角θ＝37°
(2)由①式可得知a＝eq \f(Fcsθ,m)－gsinθ，直线的斜率等于eq \f(csθ,m)，由题图(b)可知斜率为0.4 kg－1，代入得质量m＝2 kg
【解题技巧】图象类问题一般有两种方法求解．一种是写出表达式，利用图象的斜率、截距等进行求解；还有一种方法是写出表达式，利用图中的几个点，代入数据，联立方程求解．
15.
在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10 m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2 m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡高xAB＝3 m，长xAC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点的距离xCE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.g取10 m/s2.
(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；
(2)汽车沿斜坡滑下到坡底C点的速度；
(3)试分析此种情况下，行人是否有危险．
【解】(1)设斜坡倾角为θ，汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得
mgsinθ－μmgcsθ＝ma1
由几何关系得sinθ＝eq \f(3,5)，csθ＝eq \f(4,5)
联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度a1＝2 m/s2
(2)由匀变速直线运动规律可得veq \\al(2,C)－veq \\al(2,A)＝2a1xAC
解得汽车到达坡底C时的速度vC＝2eq \r(30) m/s
(3)汽车到达坡底经历时间t1＝eq \f(vC－vA,a1)＝(eq \r(30)－5) s
汽车在水平路面上运动阶段，由μmg＝ma2得
汽车的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2
汽车的速度减至v＝v人＝2 m/s时发生的位移x1＝eq \f(v\\al(2,C)－v\\al(2,人),2a2)＝11.6 m
经历的时间t2＝eq \f(vC－v人,a2)＝eq \f(2,5)(eq \r(30)－1) s
行人发生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝eq \f(2,5)(7eq \r(30)－27) m≈4.54 m
因x1－x2＝7.06 m>6 m，故行人有危险
16.
如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角为α＝37°，将一小物块A(可视为质点)轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25.传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间．(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)
【答案】2.4 s
【解析】
物块A放于传送带上后，物块受力图如图所示．
A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动(相对地面)，直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速度为a1，则有：μmg＝ma1，a1＝μg
A做匀加速运动的时间是：
t1＝eq \f(v,a1)＝eq \f(v,μg)＝eq \f(2,0.25×10) s＝0.8 s，
这段时间内A对地的位移是：
s1＝eq \(v,\s\up6(－))·t1＝eq \f(1,2)×2×0.8 m＝0.8 m，
当A相对地的速度达到2 m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为t2，t2＝eq \f(sab－s1,v)＝0.6 s.
物块在传送带的bc之间，受力情况如图(b)，由于μ＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时受到的滑动摩擦力为μmgcs37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律：
mgsin37°－μmgcs37°＝ma2，
a2＝g(sin37°－μcs37°)＝4 m/s2.
A在传送带的倾斜部分bc，以加速度a2向下匀加速运动，由运动学公式得
sbc＝vt3＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,3)，
其中sbc＝4 m，v＝2 m/s，
解得：t3＝1 s(t＇3＝－2 s舍)，
物块从a到c端所用时间为t：t＝t1＋t2＋t3＝2.4 s.
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