高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数习题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版2019必修一3.3幂函数同步练习一、单选题1.已知幂函数 在 上是减函数，则 的值为（    ）            A. -3                                         B. 1                                         C. 2                                         D. 1或22.已知幂函数 的图象通过点 ，则该函数的解析式为（    ）            A.                               B.                               C.                               D. 3.下列幂函数在区间 内单调递减的是（    ）            A.                                  B.                                  C.                                  D. 4.若幂函数 在 上是增函数，且在定义域上是偶函数，则 =（    ）            A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 35.已知幂函数 在 上单调递减，则 （    ）            A.                                         B.                                         C. 32                                        D. 646.若幂函数的图象过点 （2，） ，则它的单调递增区间是(   )            A. (0，＋∞)                         B. [0，＋∞)                         C. (－∞，＋∞)                         D. (－∞，0)7.已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则 的取值范围是（    ）            A.                            B.                             C.                                 D. 8.已知幂函数   在第一象限的图象如图所示，则（    ）  A.                         B.                         C.                         D. 二、多选题9.已知幂函数 ，则下列结论正确的有（    ）            A.      B.  的定义域是   
C.  是偶函数        D. 不等式 的解集是    10.已知幂函数 图像经过点 ，则下列命题正确的有（    ）            A. 函数为增函数                                                     B. 函数为偶函数
C. 若 ，则                            D. 若 ，则 11.已知幂函数 的图像如图所示，则a值可能为（    ）  A.                                           B.                                           C.                                           D. 312.下列命题为真命题的是（    ）            A. 函数 在区间 上的值域是
B. 当 时， ，
C. 幂函数的图象都过点
D. “ ”是“ ”的必要不充分条件三、填空题13.已知幂函数 的图象关于y轴对称，则m的值为________.    14.不等式 的解集为________.    15.已知幂函数 的图像如右图所示，那么实数m的值是________．  16.下列说法中，正确的是________．（填序号）  ①任取 ，均有 ；②当 ，且 时，有 ；③ 是增函数；④ 的最小值为1；⑤在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称．四、解答题17.比较下列各组数中两个数的大小．    （1） 与 ；    （2）3 与3.1 ；    （3） 与 ；    （4）0.20.6与0.30.4.       18.已知函数 为幂函数，且为奇函数.    （1）求 的值；    （2）求函数 在 的值域.               19.已知幂函数 在区间 上单调递增.    （1）求 的解析式；    （2）用定义法证明函数 在区间 上单调递减.        20.已知幂函数 .    （1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；    （2）若该函数还经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．          21.已知函数 ，满足 ．    （1）求 的值并求出相应的 的解析式；    （2）对于（1）中的函数 ，使得 在 上是单调函数，求实数 的取值范围．         22.已知幂函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且 .    （1）求 的值及函数 的解析式；    （2）若 ，求实数 的取值范围.   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   【解】因为函数是幂函数， 所以   ， 所以 或   ， 当 时 在 上是增函数，不合题意，当 时 在 上是减函数，成立，故答案为：B。 
2.【答案】 C   【解】设幂函数 的解析式为 ∵幂函数 过点 ∴ ∴ ∴该函数的解析式为 故答案为：C3.【答案】 D   【解】 、 、 在区间 内单调递增， 在区间 内单调递减， 故答案为：D。4.【答案】 C   【解】因为 是幂函数，所以 ； 又 在 上是增函数，所以 ，解得 ，因为 ，所以 或 或 ，当 时， ，因为 ，所以 是奇函数，不满足题意，舍去；当 时， ，因为 ，所以 是偶函数，满足题意；当 时， 是奇函数，不满足题意，舍去；故 ，所以 .故答案为：C. 
5.【答案】 B   解：由 是幂函数可知 ， 即 ，解得 或 ，所以 或 ，又因为幂函数 在 上单调递减，所以 ，所以 。故答案为：B. 
6.【答案】 D   【解】设y＝xa  ， 则 ＝2a  ， 解得a＝－2， ∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)．故答案为：D.7.【答案】 C   解：因为幂函数 的图像过点 ， 所以 ，所以 ，所以 ，由于函数 在 上单调递增，所以 ，解得： ．故 的取值范围是 .故答案为：C. 
8.【答案】 B   【解】由图象可知，当 时， ，则 故答案为：B二、多选题9.【答案】 A,C,D   【解】因为函数是幂函数，所以 ，得 ，即 ， ，A符合题意；函数的定义域是 ，B不正确； ，所以函数是偶函数，C符合题意；函数 在 是减函数，不等式 等价于 ，解得： ，且 ，得 ，且 ，即不等式的解集是 ，D符合题意.故答案为：ACD   10.【答案】 A,C   【解】设幂函数 将点(4,2)代入函数 得： ，则 .所以 ，显然 在定义域 上为增函数，所以A符合题意. 的定义域为 ，所以 不具有奇偶性，所以B不正确.当 时， ，即 ，所以C符合题意.当若 时， .即 成立，所以D不正确.故答案为：AC11.【答案】 A,C   【解】由图可知， 定义域为R，且为奇函数，B不符合题意； 可知 在 上凸递增，则 ，D不符合题意.故答案为：AC.12.【答案】 B,C,D   解：对于A，因为对勾函数 在区间 上单调递增，所以函数的值域为 ，所以A错误； 对于B，当 时， ，所以方程 一定有解，所以 ， 成立，所以B正确；对于C，幂函数的图像恒过 ，所以C正确；对于D，因为 ，所以 等价于 ，得 ，因为 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以D正确，故答案为：BCD 三、填空题13.【答案】 2   【解】由于 是幂函数，所以 ，解得 或 . 当 时， ，图象关于 轴对称，符合题意.当 时， ，图象关于原点对称，不符合题意.所以 的值为2.故答案为：214.【答案】 （-1,0）   【解】不等式 等价于 因为 在 上单调递增，所以 ，化简得： 所以 .故答案为：（-1,0）.15.【答案】 -2   解：由题意得：,
∴  ，
∴m=-2.
故答案为：-2.

16.【答案】 ①④⑤   【解】①任取 ，则由幂函数的单调性：幂指数大于 ，函数值在第一象限随着 的增大而增大，可得，均有 .故①对；②运用指数函数的单调性，可知 时， ， 时， .故②错；③ 即 ，由于 ，故函数是减函数。故③错；④由于 ，可得 ，故 的最小值为 ，故④对；⑤由关于 轴对称的特点，可得：在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称，故⑤对， 故答案为：①④⑤. 四、解答题17.（1）解：)函数y＝ 在(0，＋∞)上单调递增，又 > ，∴ >
（2）解：y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1，∴3 >3.1
（3）解：函数y＝ 在(0，＋∞)上为减函数，又 > ，∴ <
（4）解：函数取中间值0.20.4  ， 函数y＝0.2x在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；又函数y＝x0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4.∴0.20.6<0.30.4   18. （1）解：因为函数 为幂函数，   所以 ，解得 或 .即 或 .又因为函数 为奇函数，所以 ， .
（2）解： ，   设 ，因为 ，所以 ， .所以 ，当 时， ，当 时， ，故值域为 .19.（1）解：由题可知： ，解得 或 .   若 ，则 在区间 上单调递增，符合条件；若 ，则 在区间 上单调递减，不符合条件.故
（2）证明：由（1）可知， .   任取 ， ，且 ，则 .因为 ，所以 ， ， ，所以 ，即 ，故 在区间 上单调递减 20.（1）解：m为正整数，则：m2+m＝m（m+1）为偶数，令m2+m＝2k，则：  ，据此可得函数的定义域为[0，+∞），函数在定义域内单调递增．
（2）解：由题意可得： ，   求解关于正整数m的方程组可得：m＝1（m＝﹣2舍去），则： ，不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）脱去f符号可得：2﹣a＞a﹣1≥0，求解不等式可得实数a的取值范围是： ．21.（1）解：由 ，则 ，解得 ，   又 ，则 ， ．当 ， 时， ．
（2）解：由 ，   当 时单调只需： 或 ，则 或 ．22.（1）解：由题意，函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且 ，   所以在区间 为单调递减函数，所以 ，解得 ，又由 ，且函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，所以 为偶数，所以 ，所以 .
（2）解：因为函数 图象关于 轴对称，且在区间 为单调递减函数，   所以不等式 ，等价于 且 ，解得 或 ，所以实数 的取值范围是 .