高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课后练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知函数f (x)= ，若f (x)=1，则x =（ ）
A. -1或 B. 1 C. -5 D. 1或-5
2.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5·{m}+1)（元）决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）
A. 3.71元 B. 3.97元 C. 4.24元 D. 4.77元
3.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知某停车场规定:停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（ ）
A. 16元 B. 18元 C. 20元 D. 22元
5.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 的某地，它应付的邮资是（ ）
A. 5.00元 B. 6.00元 C. 7.00元 D. 8.00元
6.设 ( )
A. B. C. D.
7.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（ ）

A. 2800元 B. 3000元 C. 3800元 D. 3818元
8.定义运算： ，如 ，函数 （ 且 ）的值域为（ ）
A. B. C. D.
9.已知f(x)= ，则 的值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10. ，是定义在R上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）

A. 3.71 B. 3.97 C. 4.24 D. 4.77
12.若函数 对于任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共4分）
13.函数 的值域为________.
14.设函数 ，若 ，则实数a的取值范围是________.
15.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量________m3 ．
16.某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增 具体价格见表：
则某居民家庭全年用水量 ，单位：立方米 与全年所交水费 单位：元 之间的函数解析式为________
三、解答题（共6题；共60分）
17.已知函数
（1）写出 的单调区间；
（2）若 ，求相应 的值．
18.已知函数 ，（其中 且 ）.
（Ⅰ）当 时，画出函数 的图象，并写出函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 在区间 上的最小值为 ，求 的表达式.

19.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当 中 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当 取何值时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间？
（2）已知上班族 的人均通勤时间计算公式为 ，讨论 单调性，并说明其实际意义.
20.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.
（1）写出旅行团每人需交费用 （单位：元）与旅行团人数 之间的函数关系式；
（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？
21.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格 （元）和时间 （天）的关系如图所示．

（1）求销售价格 （元）和时间 （天）的函数关系式；
（2）若日销售量 （件）与时间 （天）的函数关系式是 ,问该产品投放市场第几天时，日销售额 （元）最高，且最高为多少元？
22.某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 （百台），其总成本为 万元 ，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元 总成本 固定成本 生产成本 销售收入 万元 满足 ，假定该产品产销平衡 即生产的产品都能卖掉 ，根据上述条件，完成下列问题：
（1）写出总利润函数 的解析式 利润 销售收入 总成本 ；
（2）要使工厂有盈利，求产量 的范围；
（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：当 时， ，得 ，
当 时， ，得 ，
综上， 或 ，
故答案为：D
2.【答案】 C
【解】由已知{5.5}=6，由f(m)=1.06(0.5·{m}+1),
得f(5.5)=1.06(0.5·{5.5}+1)=1.06 ( )=4.24元，
故答案为：C。
3.【答案】 A
【解】若 ， 符合题意，由此排除C,D两个选项.若 ，则 不符合题意，排除B选项.
故答案为：A.
4.【答案】 C
【解】由已知得7小时20分钟按8小时计算，
所以停车费为 元.
故答案为：C.
5.【答案】 C
【解】邮资 与运送距离 的函数关系式为y= ，所以 ，所以应付的邮资是 元，
故答案为：C.
6.【答案】 B
【解】 .
.
故答案为：B.
7.【答案】 C
解：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得
y= ．
如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，
∴（x﹣800）×14%=420，
∴x=3800．
故选C．
8.【答案】 D
解： 时， ，此时 ；
时， ，此时 ，
的值域为 ， ．
故答案为：D．
9.【答案】 C
【解】因为f(x)= ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：C
10.【答案】 A
【解】因为 是定义在 上是减函数,
所以 ,求得 ,
故答案为：A.
11.【答案】 C
【解】由[m]是大于或等于m的最小整数可得[5.5]=6．
所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．
故选：C．
12.【答案】 C
【解】对任意的正实数 、 ，当 时， ，
不妨设 ，则 ，即 ，
所以，函数 为 上的增函数，
则 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故答案为：C.
二、填空题
13.【答案】 （-1，+∞）
解：当 时， 在 上单调递增，所以 ，
当 时， 在 上单调递减，所以 ，
综上， 的值域为（-1，+∞），
故答案为：（-1，+∞）

14.【答案】 (-∞,-1)
【解】 ，若
当 时， ，解得 ，此时无解，
当 时， ，解得 ，此时不等式的解集为(-∞,-1)，
故答案为：(-∞,-1)

15.【答案】 16
【解】设用数量为 ，交纳水费为 ，由题可知 ，当 时，解得 ，
故答案为：16
16.【答案】
【解】当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
故答案为： ．
三、解答题
17.（1）解：由题意知，当x＜0时，f（x）=（x+2）2 ， 当x＞0时，f（x）=（x﹣2）2；
∴函数的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），
单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．
（2）解：∵f（x）=16，讨论下面两种情况：
∴当x＜0时，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；
当x＞0时，（x﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x的值为6或﹣6
18. 解：（Ⅰ）当 时， ，函数图象如图所示，
∴ 在 单调递增，在 单调递减，

（Ⅱ）当 ，即 时，
在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ；
当 ，即 时， 在 和 单调递增，
在 上单调递减，
所以 ，
∴ .
19.（1）解：由题意知，当 时，
令 ，化简得 ，解得 或 .
因此，当 或 时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间
（2）解：当 时， ；
当 时，
∴
当 时，函数 单调递减；
当 时，函数 单调递减；
当 时，函数 单调递增.
说明该地上班族 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；
有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；
当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少
20. （1）解：由题意可知每人需交费 关于旅行社团人数 的函数：

（2）解：旅行社收入为 ，则
即
当 时， 为增函数，所以
当 时， 为开口向下的二次函数，对称轴 ，所以在对称轴处取得最大值， 。
综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元。
21. （1）解：①当0≤t＜20，t∈N时，
设P=at+b，将（0，20），（20，40）代入，得 解得
所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．
②当20≤t≤30，t∈N时，
设P=at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得
所以 P=﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），）
综上所述
（2）解：依题意，有y=P•Q，
得
化简得
整理得
①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．
②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．
因为 900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元
22.（1）解：由题意得G（x）=42+15x．
∴f（x）=R（x）﹣G（x）= ．
（2）解：①当0≤x≤5时，由﹣6x2+48x﹣42＞0得：x2﹣8x+7＜0，解得1＜x＜7．
所以：1＜x≤5．
②当x＞5时，由123﹣15x＞0解得x＜8.2．所以：5＜x＜8.2．
综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．
所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．
（3）解：当x＞5时，∵函数f（x）递减，
∴f（x）＜f（5）=48（万元）．
当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣6（x﹣4）2+54，
当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．
所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
全年用水量
单价 元 立方米
第一阶梯
不超过140立方米的部分
4
第二阶梯
超过140立方米且不超过280立方米的部分
6
第三阶梯
超过280立方米的部分
10