高考数学一轮复习 第6章 重点强化训练3

这是一份高考数学一轮复习 第6章 重点强化训练3，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．下列不等式一定成立的是( )
A．lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,4)))>lg x(x>0)
B．sin x＋eq \f(1,sin x)≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.eq \f(1,x2＋1)>1(x∈R)
C [取x＝eq \f(1,2)，则lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,4)))＝lg x，故排除A；取x＝eq \f(3,2)π，则sin x＝－1，故排除B；取x＝0，则eq \f(1,x2＋1)＝1，排除D.]
2．(2016·天津高考)设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，))则目标函数z＝2x＋5y的最小值为( )
A．－4 B．6
C．10 D．17
B [由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为y＝－eq \f(2,5)x＋eq \f(1,5)z，在图中画出直线y＝－eq \f(2,5)x，
平移该直线，易知经过点A时z最小．
又知点A的坐标为(3,0)，
∴zmin＝2×3＋5×0＝6.故选B.]
3．(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2≤0，,x＋y≥0，,x－3y＋4≥0))中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝( )
A．2eq \r(2)B．4
C．3eq \r(2)D．6
C [由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示．
因为直线x＋y－2＝0与直线x＋y＝0平行，所以可行域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝eq \r(2＋12＋－2－12)＝3eq \r(2).故选C.]
4．不等式eq \f(4,x－2)≤x－2的解集是( )
A．[－∞，0)∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
B [①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，解得x≥4；
②当x－20，a＋b＝5，则eq \r(a＋1)＋eq \r(b＋3)的最大值为__________.
【导学号：31222217】
3eq \r(2) [令t＝eq \r(a＋1)＋eq \r(b＋3)，则t2＝a＋1＋b＋3＋2eq \r(a＋1b＋3)＝9＋2eq \r(a＋1b＋3)≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18，
当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝eq \f(7,2)，b＝eq \f(3,2).
∴tmax＝eq \r(18)＝3eq \r(2).]
8．设0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cs 2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为__________．
【导学号：31222218】
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π)) [由题意，要使8x2－(8sin α)x＋cs 2α≥0对x∈R恒成立，需Δ＝64sin2 α－32cs 2α≤0，
化简得cs 2α≥eq \f(1,2).
又0≤α≤π，∴0≤2α≤eq \f(π,3)或eq \f(5π,3)≤2α≤2π，
解得0≤α≤eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)≤α≤π.]
三、解答题
9．已知不等式eq \f(ax－1,x＋1)>0(a∈R)．
(1)解这个关于x的不等式；
(2)若x＝－a时不等式成立，求a的取值范围．
[解] (1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)>0.1分
①当a＝0时，由－(x＋1)>0，得x0时，不等式化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))(x＋1)>0.
解得xeq \f(1,a)；3分
③当a