吉林省长春市农安县2020-2021学年高一下学期“五育融合”知识竞赛试题+数学+答案

高一“五育融合发展”数学知识竞赛试题

第I卷 选择题(共60分)

一、选择题

1.在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ba，则C＝

A.30°     B.150°     C.45°     D.135°

2.已知，＝(2，1)，＝(m，－1)，且⊥(－)，则实数m＝

A.2     B.1     C.4     D.3

3.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则

A.m＝，n＝    B.m＝，n＝    C.m＝，n＝    D.m＝，n＝

4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝l，b＝，A＝30°，则角B等于

A.60°或120°     B.30°或150°     C.60°     D.120°

5.设i是虚数单位，若复数z＝，则z＝

A.1＋i     B.＋i     C.1－i     D.－i

6.若把半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

A.     B.     C.     D.

7.设复数z的共轭复数为，若(1－i)＝2i，则复数z＝

A.－1－i     B.－1＋i     C.i     D.－i

8.如图所示，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'＝6cm，C'D'＝2cm，则原图形OABC的面积是

A.12     B.24     C.12     D.24

二、多项选择题

9.下列各式中结果一定为零向量的为

A.          B.

C.     D.

10.下面是关于复数z＝(为虚数单位)命题，其中真命题为

A.|z|＝2     B.z2＝2i     C.z的共轭复数为1＋i     D.z的虚部为－1

11.下列说法正确的有

A.在△ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC

B.在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝b

C.在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinB都成立

D.在△ABC中，

12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有一解的是

A.b＝8，c＝5，C＝60°        B.b＝5，c＝4，B＝45°

C.a＝6，b＝3，B＝60°     D.a＝20，b＝30，A＝30°

第II卷(非选择题，共90分)

三、填空题

13.如图，在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD。设，，则＝

             (用，表示)。

14.下列结论正确的是             。

①单位向量的方向相同或相反；②对任一向量，||>0总是成立的；③；④与的长度不相等。

15.i2014＋i2015＋i2016＋i2017＋i2018＋i2019＋i2020＝             。

16.如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点A，B测得山顶的仰角分别为a，β，且该两点间的距离是l米，则此山的竖直高度h为             米(用含a，β，l的式子表达)

四、解答题

17.已知复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i，当实数m为何值时，

(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数；

18.已知向量＝(1，－1)，||＝，且(2＋)·＝4，

(1)求向量与的夹角；

(2)求|＋|的值。

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a－c)cosB＝bcosC。

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积。

20.设两个非零向量a与不共线。

(1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)，求证A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k，使k＋与＋k共线。

21.平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4)

(1)若A，B，C三点不能构成三角形，求k满足的条件；

(2)三角形ABC是直角三角形，求k值。

22.如图，某人隔河看到两目标A与B，但都不能到达，该人在此岸选取相距公里的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，如果A，B，C，D共面，求A与B的距离。