人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试综合训练题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试综合训练题，共23页。试卷主要包含了三角形相关概念，三角形三边关系定理，三角形的稳定性，三角形的内角，三角形的外角，多边形等内容，欢迎下载使用。
1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形
要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．
2．三角形的表示
通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．
3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．
（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．
②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．
③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．
（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．
（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
注意：①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．
二、三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可
三、三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．
四、三角形的内角
结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．
五、三角形的外角
1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．
2．性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
3．外角个数
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．
六、多边形
①多边形的对角线条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°
与三角形有关的线段
A卷
一、选择题：
1.如图,在△ABF中，∠B的对边是（ ）
A.AD B.AE C.AF D.AC
2.关于三角形的边的叙述正确的是（ ）
A.三边互不相等 B.至少有两边相等 C.任意两边之和一定大于第三边 D.最多有两边相等
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm
4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )
A.13 B.17 C.13或17 D.不能确定
5.在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（ ）
A.32 B.4 C.16 D.8
6.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
7.下列说法错误的是( ).
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
8.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
9.三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是( )
A.2＜y＜8 B.10＜y＜18 C.10＜y＜16 D.无法确定
10.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
11.如图，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ）
A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高

12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
13.如图，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ）
A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线 C.∠3=∠ACBD.CE是△ABC的角平分线
14.下列判断中，正确的个数为（ ）
（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线
（2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高
（3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=∠BAC，则AD是△ABC的角平分线
（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：
1.已知线段a、b、c且a＜b＜c,则以a、b、c为边可组成三角形的条件是__________
2.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是_____________
3.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是
4.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的
5.一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长
6.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为________
7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是____________
8.如图所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________=∠________=90°.
（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________.
（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.
（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线.

三、计算题：
1.a、b、c是△ABC的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.
2.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.
3.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.
B卷
一、选择题：
1.下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A.3个 B.4个 C.5个 D.5个
2.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
3.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上的一点，CF⊥AD于H.下列判断正确的有（ ）

（1）AD是三角形ABE的角平分线. （2）BE是三角形ABD边AD上的中线.
（3）CH为三角形ACD边AD上的高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
二、填空题：
1.已知△ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是________
2.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________
3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
4.探究规律：如图，已知直线∥，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；
理由是：
三、计算题：
1.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.

2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。
3.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积； (2)CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
C卷
1.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.
2.如图，已知P是△ABC内任意一点，求证：PB+PC＜AB+AC。
与三角形有关的角
A卷
一、选择题：
1.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
3.以下命题中正确的是 （ ）
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540° B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角没有小于60°的
4.已知在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠B等于（ ）
A.45° B.36° C.72° D.144°
5.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°

6.如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
7.如图，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE =（ ）
A.120° B.115° C.110° D.105°
8.如图所示，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于F，∠A = 50°,∠ACD = 40°,∠ABE = 28°，则∠CEF的度数是 （ ）
A.62° B.68° C.78° D.90°

9.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，∠F = 40°，∠C = 20°，则∠FBA的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.如图，∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系式是（ ）
A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3
二、填空题：
1.在△ABC中，∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,则∠B=__________
2.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是__________
3.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________度.
4.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=____________
5.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 =

6.如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE = 80°，则∠CAE =
三、计算题：
1.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC， BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数。
2.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°.
（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数。
3.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B = 65°，∠C = 45°，
求：∠DAE的度数。
4.如图，∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，求∠BDC的度数。
5.如图，∠ABC =∠C = 90°，∠A =∠CBD = 25°，试求∠1和∠2的度数。
B卷
一、选择题：
1.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°

2.在ABC中，三个内角满足∠B－∠A=∠C－∠B，则∠B等于（ ）
A.70° B.60° C.90° D.120°
3.在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）
A.0°＜＜90° B.60°＜＜180° C.60°＜＜90° D.60°≤＜90°
4.在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（ ） A. B. C. D.
5.如图，D是△ABC中边上一点，E是BD上一点，则对∠1、∠2、∠A 之间关系描述正确的是（ ）
A.∠A ＜∠1 ＞∠2 B.∠2 ＞∠1 ＞∠A C.∠1 ＞∠2 ＞∠A D.无法确定
6.如图，∠x的两边被一直线所截，用含α、β的式子表∠x为（ ）
A.α-β B.β-α C.180°-α+β D.180°-α-β
7.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF交于点G，若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,则∠A的大小是 （ ）
A.70° B.75° C.80° D.85°
8.如图9，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC =α，则∠A等于（ ）
A.90°- 2α B.90°- 0.5α C.180°- 2α D.180°-0.5α

9.如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
10.如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是( )
A.80° B.90° C.100° D.108°
二、填空题：
1.在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=__________
2.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___________

3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点P，∠A=60°，点则∠P=_____.
4.如图，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度数是 度。
5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为
三、计算题：
1.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
2.如图，已知在三角形ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.

3.已知，如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠E+∠ADC的度数。
4.如图，已知∠B＝10°，∠C＝20°，∠BOC＝110°，求∠A的度数.
5.如图，在△ABC中，∠B, ∠C的平分线交于点O.
(1)若∠A=500,求∠BOC的度数.
(2)设∠A=n0（n为已知数），求∠BOC的度数.
6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．

7.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=，∠DFE=，求∠ABC的度数.
8.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，BE平分∠ABC，求∠A和∠DEB的度数。

9.如图，BE、CD交于A点，∠C与∠E的平分线交于F,
⑴ ∠F与∠B、∠D有何等量关系？
⑵ 当∠B∶∠D∶∠F = 2∶4∶x时，x为多少？
C卷
1.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性。
2.如图所示，CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°,∠AGF=20°,求出∠B的度数？
3.已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数．
4.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直线交于H，你能求出∠BHC的度数吗？
三角形相关证明
A卷
1.如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B;⑵ ∠1 ＞∠A
2.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．
3.如图，∠ECF＝900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，
（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）
（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。
B卷
1.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过 次操作.

2.在中，，D为斜边AB中点，E为CB延长线上一点，且满足。当B为CE中点时，试求的度数。
如图，点D是三角形ABC内一点，连结BD、CD，试说明:∠BDC>∠BAC.
4.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
C卷
1.已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，
求证：BM＋CN＝MN
2.求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？
3..用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．
4.设三角形两条高线的长分别是12和20，证明第三条高线的长小于30．
5.已知：如图，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
6.已知P是△ABC内任意一点，试说明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋CA)的理由.
7.如图所示，A、B、C、D四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村铺设的水管最省.设计人员建议把水池建在AC、BD的交点P处最好，你能解释其中的道理吗？
多边形
A卷
一、选择题：
1.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；
⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；
⑶ 四边形中四个内角可以都是直角；
⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；
⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一个多边形的外角不可能都等于（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
4.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )
A.180° B.360° C.(n-2)·180° D. n·180
5.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．以上答案都不对
6.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ）
A.12 B.15 C.18 D.21
7.装饰大世界出售下列形状的地砖： eq \\ac(○,1)正方形； eq \\ac(○,2)长方形； eq \\ac(○,3)正五边形； eq \\ac(○,4)正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）
A. eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,3) B. eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,4) C. eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,3) eq \\ac(○,4) D. eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,3) eq \\ac(○,4)
二、填空题：
1.根据图填空：⑴∠1= ，⑵∠2= ，⑶∠3=

2.n边形的边数增加1条，其内角增加 度，对角线增加 条；
3.若一个多边形的边数增加m条，则多边形的内角和增加________度.
4.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=_______
5.一个多边形的内角和外角和的比是7∶2，则这个多边形是 边形
6.如图，小喜从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m.
7.在五边形ABCDE中，∠A=∠D，∠C+∠E=2∠B，∠A-∠B=45°，求∠A、∠B的度数。
8.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂直，且∠C与∠A相差58°，求这两个角的度数。
B卷
一、选择题：
1.下列可能是n边形内角和的是（ ）
A、300° B、550° C、720° D、960°
2.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )
A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形
3.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A、7条 B、8条 C、9条 D、10条
4.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )
A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形
二、填空题：
1.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角。
2.多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。
3.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。
4.已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为 度
5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=
6.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。
7.如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为R作圆，问这些圆与四边形的公共部分的面积是多少？为什么？
C卷
1.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（ ）
A、7条 B、8条 C、9条 D、10条
2.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能是（ ）
A、15条 B、16条 C、17条 D、18条
3.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°，则这个多边形的边数是
4.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，求(m－k)n的值_______
三角形综合测试题 一
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．图中三角形的个数是( )
A. 8 B．9 C．10 D．11

2．若一个三角形的三条高的交点正好是三角形的某个顶点，则这个三角形是( )．
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
3．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )．
A．3 B．5 C．7 D．9
4．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状一定是( ).
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．三角形的三个内角中，至少有一个角的度数不会大于( ).
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．将一副直角三角尺如图所示放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是( ).
A．45° B．50° C．60° D．75°
8．小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点对着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( ).
A．正三角形、正方形、正六边形 B．正三角形、正方形、正五边形
C．正方形、正五边形 D．正三角形、正方形、正五边形、正六边
9．若一个n边形有n条对角线，则n为( ).
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图所示，AB∥CD，则x的大小为( ).
A．35° B．45° C．75° D．85°
二．填空题(每小题3分，共30分)
11．直角三角形的两锐角的平分线的交角的度数为_____________.
12．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是________
13．如图，△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB的长为________.

14．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC的度数是____.
15．如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是
16．已知在正方形网络中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网络的交叉点上，位置如图所示，点C也在此网络的交叉点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1平方单位，则点C的个数为_____________，请在图中标示出来.
17.．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= ，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=
18．(1)在凸多边形中，锐角最多能有_____________个；
(2)在凸多边形中，小于108°的内角最多有_____________个.
19．在一个顶点处有一个正十边形和一个正三角形，则还要有一个正_____边形，才能进行平面镶嵌.
20．如图所示，一样大小的立方体木块堆放在房间一角，一共垒了10层，这10层中从正面看不见的木块有_____________个.

三．解答题(共60分)
21．(6分)a，b，c是三角形的三条边长，化简： |a＋b＋c| －|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|.
22．(6分)已知n边形的每个内角与其外角的差为90°，求内角的度数与边数n.
23．(8分)小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。
24．(8分)如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求α的度数.


25．(10分)如图所示，五个半径为2的圆，圆心分别是A、B、C、D、E，求图中阴影部分的面积和是多少？


26．(10分)如图，已知△ABC三个内角的平分线相交于点O，OG⊥AB，垂足为G，∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOG，试说明∠1＝∠2.

27．(12分)如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F.
(1)试探索∠DEF与∠B、∠C的等量关系；
(2)如图所示，当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？并说明理由.
三角形综合测试 二
一、选择题
1.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( )
A.10 B.12 C.14 D.16
2.在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是( )
A.a＞2 B.2＜a＜14 C.7＜a＜14 D.a＜14
3.一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4．下面说法错误的是( )
A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点
5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )
A.中线 B.角平分线 C.高线 D.三角形的角平分线
6.如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7.点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是 ( )
A.∠APC＞∠B B.∠APC＝∠B C.∠APC＜∠B D.不能确定
8.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( )
A.M＞0 B.M＝0 C.M＜0 D.不能确定
9.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题
11．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以___个三角形．
12．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．
13．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．
14．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．
15．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．
16．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．
17．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．

19．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．
20．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．
21．如图，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．
22．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．
三、解答题
23．如图，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．
24．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
25．某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数.
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
30．如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
31．已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？
32．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．
33．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．
34．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．
35．如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=吗？ 如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．
图1 图2 图3