初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了三角形相关概念，三角形三边关系定理，三角形的内角，三角形的外角，多边形等内容，欢迎下载使用。

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．
②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．
③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．
（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．
（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段长度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
注意：①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．
二、三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可
三、三角形的内角
五、三角形的外角
1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．
2．性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
3．外角个数
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．
六、多边形
①多边形的对角线条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°
【经典例题】

例1.a、b、c是△ABC的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.
例２.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.

例３.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.
例４.如图，已知P是△ABC内任意一点，求证：PB+PC＜AB+AC。
例５.已知，如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠E+∠ADC的度数。

例６.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过 次操作.

例７.已知：如图，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
例８.已知P是△ABC内任意一点，试说明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋CA)的理由.
小贴士:当出现多条高时,不妨适当考虑能否用面积法解决线段的长度问题.
A
B
C
D
E
例题13 在△ABC中，AB=2BC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。
例题14如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF 和BH间具有怎样的数量关系？
例９.将长为１５厘米的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的方法有多少种？
例１０.不等边三角形的高分别为４和１２，若第三条高的长度也是整数，试求它的长。
例１１.如图，已知∠MON=,点Ａ、Ｂ分别在射线ＯＮ、ＯＭ上移动（不与Ｏ重合），
ＡＣ平分∠ＯＡＢ，ＢＤ平分∠ＡＢＭ，直线ＡＣ、ＢＤ交于点Ｃ。试问：随着Ａ、Ｂ点的移动变化，∠ＡＣＢ的大小是否也随之变化？若变化，说明理由；若不变求出其值。
B
M
D
N
A
C
M
【课堂练习】
1.下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A.3个 B.4个 C.5个 D.5个
2.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
３.如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE = 80°，则∠CAE =

4.如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上的一点，CF⊥AD于H.下列判断正确的有（ ）

（1）AD是三角形ABE的角平分线. （2）BE是三角形ABD边AD上的中线.
（3）CH为三角形ACD边AD上的高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
５.已知△ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是________
６.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________
７.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
８.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
９.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
１０.以下命题中正确的是 （ ）
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540° B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角没有小于60°的
１１.已知在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠B等于（ ）
A.45° B.36° C.72° D.144°

１２.如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
１３.如图，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE =（ ）
A.120° B.115° C.110° D.105°
１４.如图所示，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于F，∠A = 50°,∠ACD = 40°,∠ABE = 28°，则∠CEF的度数是 （ ）
A.62° B.68° C.78° D.90°

１５.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，∠F = 40°，∠C = 20°，则∠FBA的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°

１６.如图，∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系式是（ ）
A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3

１７.在△ABC中，∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,则∠B=__________
１８.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是__________
１９.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠等于________度.

２０.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=____________

【课后作业】
1.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°

2.在ABC中，三个内角满足∠B－∠A=∠C－∠B，则∠B等于（ ）
A.70° B.60° C.90° D.120°
3.在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）
A.0°＜＜90° B.60°＜＜180° C.60°＜＜90° D.60°≤＜90°
4.在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（ ） A. B. C. D.
5.如图，D是△ABC中边上一点，E是BD上一点，则对∠1、∠2、∠A 之间关系描述正确的是（ ）
A.∠A ＜∠1 ＞∠2 B.∠2 ＞∠1 ＞∠A C.∠1 ＞∠2 ＞∠A D.无法确定
６.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF交于点G，若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,则∠A的大小是 （ ）
A.70° B.75° C.80° D.85°
７.如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）.
A. B. C. D.

二、填空题：
1.在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=__________
2.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___________

3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点P，∠A=60°，点则∠P=_____.
4.如图，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度数是 度。
5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为
三、计算题：
１.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=，∠DFE=，求∠ABC的度数.
２.如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数为？

３.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC =α，则∠A为？


【拓展探究】
１如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=吗？ 如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．
图1 图2 图3