《中考大一轮数学复习》课件 课时10 分式方程及其应用

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基础知识回顾1. 分式方程：分母中含有________的方程叫分式方程．2. 解分式方程(1)解分式方程的一般步骤：①去分母，在方程的两边都乘________，约去分母，化成整式方程．②解这个整式方程．③验根，把整式方程的根代入________，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．(2)用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式．②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值．③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值．④检验作答．温馨提示①去分母时，不要漏乘没有分母的项．②解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验．检验的方法可以代入最简公分母检验，也可直接代入原方程验根．
3. 用分式方程解决问题列方程解决问题的一般步骤：①“审”题．②“设”未知数，建立相等的数量关系．③“列”出含有未知数的方程．④“解”方程．⑤“检”验，要检验方程的根是否符合题意．⑥“答”．温馨提示分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：①检验所求的解是否是所列方程的解．②检验所求的解是否符合实际题意．
热点一　列分式方程热点搜索　列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”，所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重．列分式方程解应用题的一般思路是：(1)弄清题中涉及哪些量，已知量是什么，求什么．(2)抓住题目中的重要语句，根据这些重要语句列出代数式．(3)找出等量关系，将等量关系由文字语言转化为数学符号语言，列出方程．根据题目的需要一般直接设未知数，但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数．在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷．
热点二　解分式方程热点搜索　解分式方程的基本思路是将分式方程转化成整式方程，然后解这个整式方程．常用的方法是去分母法或换元法．而解分式方程比解整式方程的步骤多一步检验，这种检验不是检查解题过程中是否有失误，而是检查是否有增根，必须以书面的形式呈现在解题过程中．
解：有错误．错在没有检验．当x＝－1时，x2－1＝0，所以x＝－1是增根，所以原方程无解．
热点三　分式方程解的讨论热点搜索　解分式方程最常用的方法是去分母法，这样，未知数的允许值范围可能扩大，解出的未知数的值是整式方程的根而不是原分式方程的根．所以必须检验，以防增根出现．因此在探讨分式方程的解时，应十分注意增根．
解析　首先去分母，得2x＋a＝x－1，解该整式方程，得x＝－a－1，因为方程的解是正数，所以－a－1>0，解得a<－1.由分式分母不能为0可知x≠1，∴－a－1≠1，∴a≠－2，∴a<－1且a≠－2.故选D.
热点四　分式方程的应用热点搜索　列分式方程解应用题的基本思路和列整式方程解应用题的基本思路是相同的，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，同时，解出分式方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义．
典例分析4　(2013·湖南湘西)吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
点对点训练10. (2013·安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用．(2)若购买的两种球拍数一样，求x.
11. (2014·云南曲靖)某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支．钢笔、毛笔的单价分别是多少元？
12. (2013·湖南娄底)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？