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《中考大一轮数学复习》课件 课时16 二次函数及其图像
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这是一份《中考大一轮数学复习》课件 课时16 二次函数及其图像，共21页。PPT课件主要包含了夯实基本知已知彼，知识结构梳理，课前预测你很棒，热点看台快速提升，y＝2x2＋1，答案m＝1或m＝3等内容，欢迎下载使用。
热点一 二次函数的图像与性质热点搜索 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像位置、开口方向及大小等性质都与系数a，b，c有关系．具体如下：(1)a>0时开口向上； a<0时开口向下．(2)若a，b同号，则对称轴在y轴左侧；若a，b异号，则对称轴在y轴右侧；若b＝0，则对称轴是y轴．(3)c>0时，抛物线与y轴的正半轴相交；c＝0，抛物线过原点；c<0时，抛物线与y轴的负半轴相交．(4)b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点；b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点．
典例分析1 (2013·四川资阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)和点(0，－2)，且顶点在第三象限，设P＝a－b＋c，则P的取值范围是( )A. －4
典例分析2 (2013·四川雅安)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A. y＝(x－2)2 B. y＝(x－2)2＋6C. y＝x2＋6 D. y＝x2解析 抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，变为y＝(x－1＋1)2＋3即y＝x2＋3；再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为y＝x2＋3－3即y＝x2，故选D.
点对点训练3. (2014·江苏淮安)将二次函数y＝2x2－1的图像沿y轴向上平移2个单位，则所得图像对应的函数表达式为________．4. (2012·宁波)把二次函数y＝(x－1)2＋2的图像绕原点旋转180°后得到的图像的解析式为________________．
y＝－(x＋1)2－2
热点三 二次函数的解析式热点搜索 求二次函数关系式通常有以下几种情形：(1)通过待定系数法求二次函数关系式：①已知图像上三点的坐标，用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，②已知顶点坐标和任意一点坐标，用顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，③已知图像与x轴两个交点，用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)通过平移、对称等变换求二次函数关系式．(3)利用变量之间的等量关系求实际问题中的函数关系式．典例分析3 (2013·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标．(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式．(3)若该抛物线在－2
热点四 二次函数与一元二次方程热点搜索 求抛物线与坐标轴的交点坐标时，可转化为二次函数y＝0或x＝0，通过解方程解决交点的坐标问题．求抛物线与x轴的交点个数问题也可以转化为求一元二次方程根的情况．
解：因为y＝－2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3，且－3≤x≤0，所以当x＝－3时，函数y取得最小值y＝－2×(－3)2－4×(－3)＋1＝－5；当x＝－1时，函数y取得最大值为3.
热点一 二次函数的图像与性质热点搜索 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像位置、开口方向及大小等性质都与系数a，b，c有关系．具体如下：(1)a>0时开口向上； a<0时开口向下．(2)若a，b同号，则对称轴在y轴左侧；若a，b异号，则对称轴在y轴右侧；若b＝0，则对称轴是y轴．(3)c>0时，抛物线与y轴的正半轴相交；c＝0，抛物线过原点；c<0时，抛物线与y轴的负半轴相交．(4)b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点；b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点．
典例分析1 (2013·四川资阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)和点(0，－2)，且顶点在第三象限，设P＝a－b＋c，则P的取值范围是( )A. －4
典例分析2 (2013·四川雅安)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A. y＝(x－2)2 B. y＝(x－2)2＋6C. y＝x2＋6 D. y＝x2解析 抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，变为y＝(x－1＋1)2＋3即y＝x2＋3；再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为y＝x2＋3－3即y＝x2，故选D.
点对点训练3. (2014·江苏淮安)将二次函数y＝2x2－1的图像沿y轴向上平移2个单位，则所得图像对应的函数表达式为________．4. (2012·宁波)把二次函数y＝(x－1)2＋2的图像绕原点旋转180°后得到的图像的解析式为________________．
y＝－(x＋1)2－2
热点三 二次函数的解析式热点搜索 求二次函数关系式通常有以下几种情形：(1)通过待定系数法求二次函数关系式：①已知图像上三点的坐标，用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，②已知顶点坐标和任意一点坐标，用顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，③已知图像与x轴两个交点，用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)通过平移、对称等变换求二次函数关系式．(3)利用变量之间的等量关系求实际问题中的函数关系式．典例分析3 (2013·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标．(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式．(3)若该抛物线在－2
热点四 二次函数与一元二次方程热点搜索 求抛物线与坐标轴的交点坐标时，可转化为二次函数y＝0或x＝0，通过解方程解决交点的坐标问题．求抛物线与x轴的交点个数问题也可以转化为求一元二次方程根的情况．
解：因为y＝－2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3，且－3≤x≤0，所以当x＝－3时，函数y取得最小值y＝－2×(－3)2－4×(－3)＋1＝－5；当x＝－1时，函数y取得最大值为3.
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