初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定学案及答案，共3页。学案主要包含了知识回顾，新课学习，随堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

知识与能力：
探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；
过程与方法：
经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯
初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.
情感态度价值观：
通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣
和意识
教学重点：掌握菱形的判定方法.
教学难点：菱形的判定方法的综合运用.
教学方法：讲练结合法
课前准备：
1、在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；
2、想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.
课时安排：1课时
教学过程：
一、知识回顾
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质：
1． 四条边都相等；
2． 两条对角线互相垂直；
3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习
1. 思考(1)：
除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？
猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.得出结论：
判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3.实际应用：
例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），
∴ ∠1＝∠2．
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
4.思考（2）：
除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？
猜想2：四边相等的四边形是菱形．
5.得出结论：
判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形.
三、随堂练习
四、课堂小结
判定四边形是菱形共有哪几种方法？
五、布置作业
教材P7 习题1.2 1、2、3
教学反思（手写）