北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定学案

这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定学案，共5页。学案主要包含了课前自主学习，课堂互动学习等内容，欢迎下载使用。

【课前自主学习】
一、目标导读
知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。
学习重点：掌握正方形的判定条件。
学习难点：合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题。
预习检测
我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入右图中。
【课堂互动学习】
旧知补标，查缺补漏（1—5分钟）
1.我的错题库：
2.温故知新：（1）怎样判定一个四边形是平行四边形？
（2）怎样判定一个四边形是矩形？
（3）怎样判定一个四边形是菱形？
议一议：怎样判定一个四边形是正方形？
二、预习反馈，掌握学情（1—5分钟）
1.在括号后面打“√”或“×”：（1）自觉阅读课文（ ），（2）自我完成“预习检测”（ ）。
2.展示答案，梳理知识（个别提问或集体回答，师生共同完成）。第5题
三、例题变式，方法提炼（10—15分钟）
1．探索正方形的判定条件：
（1）直接用正方形的定义判，即先判定这个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个四边形是正方形；
（2）先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
（3）先判定这个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。
2.方法提炼：
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
四、疑难探究，突破难点（3—5分钟）
【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。
四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
总结归纳： 通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。
五、达标测试，当堂反馈（5—10分钟）
1．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明 EF=BE+DF。
2.画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据。
六、课堂小结，归纳知识（1—3分钟）
师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用。
七、补标练习：
如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求证：AG=AB 。
八、课后作业
1. 习题1.8 1、2、3、4
2. 预习下节课内容，并做预习检测。
达标测试答案
1. 解：将△ADF旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG
∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG
∵∠EAF=45°且四边形是正方形，
∴∠ADF﹢∠BAE=45°
∴∠GAB﹢∠BAE=45°
即∠GAE=45°
∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF
2. 画法：1、画线段=30cm，取AC的中点O。
2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OB=OD=15cm。
3、连结AB﹑BC﹑CD﹑DA.
则四边形ABCD就是所要画的正方形.
证明：∵AO=CO,BO=DO
四边形ABCD是平行四边形。
又∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形。
∴四边形ABCD是正方形
补标练习答案：解析：欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够.
∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1＋∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了.
证明：把 △AFD绕A点旋转90°至△AHB.
∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°.
∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°.
又由旋转所得 AH=AF，AE=AE.
∴ △AEF≌△AEH，
∴∠AEH=∠AEF,
又∵∠ABE=∠AGE,AE=AE,
∴△ABE≌△AGE,
∴AG=AB.