人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试学案及答案

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试学案及答案，共28页。学案主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
讲义 05 三角形01
课堂练习：
1.如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（     ）．
     A．1         B．9         C．3         D．10
2.三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（     ）．
     A．1个     B．3个      C．5个      D．无数个
4.下列叙述中错误的一项是（     ）．
     A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．
     B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
     C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．
     D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．
5.下列说法错误的是(    ).
   A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；
   B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
   C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；
   D．三角形的三条高可能相交于外部一点
6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ）
     A.锐角三角形     B.直角三角形     C.钝角三角形    D.不能确定
7.已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（     ）
    A.1cm          B.2cm             C.3cm             D.4cm
8.一个点的横坐标与纵坐标都为整数，且它们的乘积为6，则满足条件的点共有（     ）
      A. 2个         B. 4个         C. 8个         D.10个
9.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（    ）
      A．3           B．5            C．7           D．9
10.两条边长为3和10，与另一边组成的边长都是整数的三角形一共有（      ）
   A.3个     B.4个     C.5个      D.无数个
11.现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5，6,7,8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的种数为      
12.△ABC的周长是24cm，三边、、满足：=3：4，且=2-，则边的长度是______
13.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有_______
 
 
 
16.已知等腰三角形的周长是16cm．
 （1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
  （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．
 
 
 
17.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.
 
 
 
 
 
 
18.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。
 
 
 
 
 
19.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。
 
 
 
 
 
 
20.如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为4㎝，6㎝，求AB与BC的比是多少？
 
 
 
21.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.
 
 
 
22.如图，求证：AB+BC+CD+DA>AC+BD.
 
 
 
 
 
 
24.已知P是△ABC内任意一点，试说明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋CA)的理由.
 
 
 
 
 
 
 
课后练习：
1.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（  ）
    A．12     B．12或15     C．15     D．15或18
2.已知，如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1,△AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为（     ）   
     A. S1>S2        B. S1=S2        C.S1∠B,则∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系？说明理由；
  (3)若点A在AD上移动到点F,FEBC于E,其它条件不变，那么∠EFD与∠C、∠B是否还有（2）中的结论？试说明理由。（如图2）
 
 
19.如图，在△ABC中，内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BGAP于G.（1）若GBP=450，求证:ACBC;
  （2）在图上作出△PDC在PC边的高DH,并探究∠APB和∠HDC的数量关系，并说明理由。
 
 
 
1.在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（   ）
   A.4对           B.5对             C.6对              D.7对
  
2.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，若∠1=∠2，则∠EDC的度数为（     ）
     A. 40°             B. 30°         C. 20°          D. 10°
3.如图所示，D是等腰△ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若∠ADE=158°，则∠DEF=（     ）。     A、22°              B、42°         C、68°          D、78°
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（     ）
    A. 60°              B. 120°         C. 60°或150°    D. 60°或120°
5.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是（    ）
   A、2 cm2              B、3 cm2           C、4 cm2          D、5 cm2
6.在锐角三角形中，∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是（    ）
   A. ∠A＞60°         B. ∠B＞45°       C. ∠C＜60°       D. ∠B＋∠C＜90°
7.在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是(　   )
　　A．锐角三角形　   　B．直角三角形  　  C．钝角三角形       D．不能确定
8.已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，则这三个内角的度数为            
9.按图所示的条件，则
10.一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．
当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？
等腰三角形的各边长各是多少？
 
 
 
 
 
11.已知，如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=1200，求∠DAC的度数。
 
 
 
 
 
 
12.如图，已知△ABC与△DEF是一副三角形的拼图，A,E,C,D在同一条直线上，（1）求证：EF∥BC;
 (2)求∠1与∠2的度数。
 
 
 
 
 
讲义07 三角形与多边形
课堂练习：
1.如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（　　）
   Ａ．无穷多个，它的边数为8 Ｂ．一个，它的边数为8
   Ｃ．无穷多个，它的边数为6 Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定
2.一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（　　）
    Ａ．5    Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8
3.小亮从A点出发前进10米向右转15°，再前进10米又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（    ）
A、200米        B、220米       C、240米      D、260米
   
4.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则（m－k）n 的值为（   ）
     A、90            B、115          C、125            D、150
5.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（     ）
　   A.140° 　   　　B.130° 　　  　C.110°　   　　 D.70°
6.如图，一块实验网的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D点处，则管理员从出发到回到原处，在途中，身体（    ）
    A、转过90°      B、转过180°    C、转过270°    D 过360°
7.足球是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的。黑块是五边形，白块是六边形，每块黑皮的五条边连着五块白皮，每块白皮只有三条边连着黑皮，已知黑皮块有共有12块，计算一下白皮块有（    ）块。
    A、16             B、18            C、20            D、22
8.若一个正多边形的每一个外角都是，那么从某一个项点出发的所有对角线会将其分成_____个三角形
9.一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．
10.由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．
11.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为        
12.将一个正方形砍去一个角，其内角和将变成______
13.如图是正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分（其中有个“基本图形”），其间存有若干个小正方形空隙，边沿上有小三角形空隙，以及图案的个角的更小的三角形空隙．若密铺个“基本单位”的图案，并填充满空隙则需要______个小正方形，______个小三角形．（不含图案的个角）．
     
 
14.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.
15.多边形的内角和与某一个外角的度数之和为13500，求这个多边形的边数．
 
 
 
 
16.如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长于点G，则∠EGH与∠ADE的大小有什么关系？请说明理由．


 
17.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
 
 
18.如图所示，某厂规定一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=34°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交的角是否符合规定？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　
19.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

　　　　
 
20.已知六边形ABCDEF，如图，它的每个内角都相等，且AB=1，BC=CD=DE=9，求这个六边形的周长.

　　　　　　　　　　　　
21.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,作出∠B和∠D的平分线, 观察它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由.
 
课后练习：　　　　　　　　　　
1.能作为某多边形的内角和的是（    ）
     A、270°          B、560°         C、1200°        D、1800°
2.下列正多边形的组合中，不能作镶嵌的是（   ）
   A、一个正三角形和两个正十二边形       B、两个正三角形和两个正六边形
   C、一个正方形和两个正八边形           D、两个正五边形和两个正方形
3.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（   ）
   A. 正三角形         B. 正方形    C. 正五边形      D. 正六边形
4.一块正六边形硬纸片（如图所示（1）），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图（2）），需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图（1）中的四边形AGA’H，那么∠GA’H的度数是（   ）
 A、50°    B、60°    C、70°    D、80°
5.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形是(     ).
 　 A.七边形        B.八边形          C.九边形          D.十边形
6.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800º，则此多边形是(     ).
    A.八边形        B.十边形           C.十二边形       D.十四边形　
7.一个多边形的每个外角都是720，这个多边形是______边形，其内角和为______．
8.各内角都相等的多边形中，一个外角等于相邻内角的，则它的每一个内角都是______．
9.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有__________个白色正六边形.
　       
10.如图，AB∥ED，FG⊥BC，垂足为G，FCD为一条直线，且∠B=120°，∠D=110°，
则∠CFG=_____．
11.如图，点A、C分别是线段BE、BD上的一点，连接AC、EC、AD，试说明∠CAD+∠ACE+∠B+∠D+∠E=180°．


 
 
12.如图，∠BAC=90°，∠1=∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2=∠3=∠4，你知道这是为什么吗?


 
13.已知：△ABC的周长是36cm,a+b=2c,a:b=1:2,求：a,b,c.
 
 
 
 
 
 
 
 
14.已知，如图在ΔABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
   求证：∠DAE=
 
 
 
 
 
15.在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数.
 
 
 
 
 
16.一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为，求这个内角的大小．
 
 
 
 
 
17.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是28800，那么原来的多边形的边数是多少？
 
 
 
 
 
 
18.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线条数，求多边形内角和。

 
 
 
 
19.如图，已知∠1=110°，∠2=85°，∠3=30°，求∠ABC的度数．
 
 
 
 
20.如图，，求；
 
 
21.已知ABC中，比2大，比2少，求各角的度数．
 
 
 
 
 
 
22.如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且，求 和的度数。
 
 
23.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?
 
 
 
 
 
 
 
24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?
 
 
 
 
 
1.多边形的边数每增加1条，那么它的外角和（      ）
   A.增加180°        B.减少180°       C.保持不变       D.增加360°
2.在一个多边形的内角中，锐角不能多于(     ).
   A.2个              B.3个             C.4个             D.5个
3.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加(    ).
   A.180°             B.90°            C.360°            D.540°
4.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形。若只能选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有（    ）
   A. 1种             B. 2种          C. 3种            D. 4种
5.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是（    ）
   A.∠A=∠1+∠2       B.2∠A=∠1+∠2     C.3∠A=2∠1+∠2    D.3∠A=2(∠1+∠2)
     
6.如图所示，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（   ）
   A. 60米        B. 100米      C. 90米        D. 120米
7.正十二边形的每一个外角等于______
8.如下图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝＿＿＿。
　　　  
9.如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　　　　
10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？
 
 
 
 
 
 
11.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°，那么这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？
 
 
 
 
 
 
12.看图答题：
 
问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
讲义08 期中综合复习题
课堂练习：
4.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中,相互平行的线段有（    ）.
    A.4组            B.3组            C.2组            D.1组
   
5.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（      ）
   A.3根              B.4根             C.5根          D.6根
6.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为（      ）
   A.100°      B.40°       C.70°     D.70°或40°
7.如图所示，等于（      ）
    A.1800              B.2700              C.3600          D.5400
   
8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1、∠2之间保持一种数量关系始终不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（  ）
A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2 C．3∠A=2∠1-∠2 D．3∠A=2（∠1-∠2）
9.一个多边形去掉一个角后，形成另一个多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（     ）    A．14 B．16 C．15或17  D．15或16或17
 
21.一个三角形的三边分别为3、1-2m、8,则m的取值范围是     
22.等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm,则x的取值范围              
25.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G．若∠EFB＝50°，求∠1、∠2的度数．
 
 
 
27.如图:CD是△ABC中∠ACB的外角平分线, 请猜测∠BAC和∠B的大小关系,并说明理由.
 
 
28.一个三角形有两条边相等，周长为18，且每一条边的长都是整数，求这个三角形三边的长。
 
 
 
 
 
29.在三角形△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，如果△ADE的周长为10cm，BC=5cm，那么△ABC的周长是多少？并说清理由。
 
30.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED各内角的度数。
 
 
31.如图，已知在ABC中，∠C=∠ABC,BEAC,BDE是正三角形，求∠C的度数。
 
32.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC=_________，∠E=_________；
（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC=_________，∠E=_________；
（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，请用含m、n的式子表示∠ADC，∠E的度数．
 
 
 
 
33.已知线段，．
（1）已知线段垂直于线段．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形的面积分别为，和，则＝　　　，＝　　　，＝　　　；
 
（2）如图（4），对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，，，重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想.
 
 
 
 
 
35.（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想；
  
将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
正多边形
正方形
正五边形
正六边形
……
正n边形
∠BQM的度数
　
　
　
……
　
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：
DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？
 
 
 
37.已知：在如图①至图③中，△ABC的面积为a，解答下面各题：
 
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=_________（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_________（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB；连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，求S3的大小（用含a的代数式表示）；
（4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的多少倍？
 
 
 
 
38.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE。
（1）求∠BAO的度数；（2）求证：∠C=15°+∠OAP；
（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。
 
 
 
 
8.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪。
（1）图1中草坪的面积为________________。 （2）图2中草坪的面积为________________。
   （3）图3中草坪的面积为________________。
   （4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为____________。
 
 
 
 
9.如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1