数学人教版第十一章 三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份数学人教版第十一章 三角形综合与测试同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线，下面说法错误的是，如图，BE等内容，欢迎下载使用。

与三角形有关的线段
1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处.
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.
几何语言：∵AG是三角形BC边上的高 ∴∠AGB=∠AGC=90°( 或∴AG⊥BC）
2、三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线，简称三角形的中线.
几何语言：∵AD是三角形BC边上的中线 ∴BD=CD=1/2BC
重要结论：三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.
几何语言：∵AG是三角形BC边上的中线 ∴S△ABG=S△ACG=1/2S△ABC
3、三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线，简称三角形的角平分线.
几何语言： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
注：1、三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线都是线段.
任意三角形的三条中线、三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点.
例题一：1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形D、任意三角形
2、钝角三角形的高在三角形内能画出的数目有（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、如图BF⊥AF，EC⊥AF，CD⊥AB，垂足为F、C、D，在△ABF中_____是AF边上的高，在△ACE中CE是_____边上的高,CD是△_____中_____边上的高,是△_____中_____边上的高,也是△_____中_____边上的高.
练习：1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ΔABC的高（ ）[来源:学|科|网Z|X|X|K]
2、如图，在ΔABC中，BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在ΔBCE中，BE边上的高是_________；在ΔACD中，AC边上的高是______，CD边上的高是_______.
A
B
F
D
E
C
例3图 练习1图 练习2图
3、如图，已知∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高线，可得：∠1=_____，∠2=_____.(填写图中的角)
4、下面说法错误的是( )
A、三角形的三条角平分线交于一点 B、三角形的三条中线交于一点
C、三角形的三条高交于一点 D、三角形的三条高所在的直线交于一点
5、如图，BE、CD分别是ΔABC的边AC、AB上的高，CD与BE交于点F，则图中直角三角形共有____个.
6、如图所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB＝________.

练习3图 练习5图 练习6图 练习7图
7、如图，一个缺角三角形残片，不恢复这个缺角，请你作出AB边上的高所在的直线，你是怎样作的，说明你作法的道理.
例题二：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，
求：(1)△ABC的面积； (2)CD的长．
C
A
B
D
练习：1、△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10，求边AB上的高的长.
2、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
例题三：已知△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，若AD是BC边上的中线，则中线AD的取值范围是________．
例题四：△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
练习：1、已知△ABC中，AC=5cm.中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm.你能求出AB的长吗？
2、一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．
3、在△ABC中，D、E 分别是BC、AD的中点，S△ABC=4，求S△ABE
4、△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=105º，求∠A的度数。
例题五：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，求∠C的度数．
练习：1、如图，在中，平分，是延长线上的一点，，求证：平分.
2、（选做）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°.(1)你会求∠DAE的度数吗? (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?[ (3)若只知道∠B－∠C＝20°，求∠DAE的度数.

课 后 作 业
1、下列说法正确的是（ ）
A、三角形的三条高线都在三角形内部 B、三角形的高线、中线、角平分线都是线段
C、三角线高线是垂线 D、三角形角平分线是射线
2、把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）
A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对
3、一定在△ABC内部的线段是（ ）
A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B、钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C、任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D、直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
第4题
4、如图所示，△ABC中，BD=DE=EC，则AD，AE分别是_____________的中线．[来源:
5、如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AE是_____________的角平分线．
6、如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．
（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；
（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．
7、如图，是的中线，，，则的周长是 .
第5题 第6题 第7题 第8题
8、在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AB＝10cm，AC＝24cm，BC＝26cm，AD的长为________．
9、如图所示，CM是ΔABC的中线，ΔBCM的周长比ΔACM的周长多3cm，BC=8cm，求AC的长
10、如图，ΔABC中，∠B=680，∠C=320，AD、AE分别是ΔABC的角平分线和高，求∠DAE的度数
11、（选做）如图所示，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．