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    小六数学第17讲:工程问题

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    小六数学第17讲:工程问题

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     第十八讲  工程问题     工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。然而其内容已不仅是工程方面的,还包括水管注水、行路等许多方面。工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间,且这三者之间具有如下关系式:工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少,它可以是全部工作量,一般用单位“1”表示;也可是部分工作量,常用分数表示。例如,工程的一半表示成,工程的三分之一表示成工作效率指工作的快慢,也就是单位时间里所干的工作量。工作效率的单位是一个复合单位,用“工作量/天”或“工作量/时”等表示。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。 工程问题可分为两类:一类是已知具体工作量,另一类是未给具体工作量。在解答工程问题时,我们要遵循以下原则:一是工作量没有具体给出的,可设工作量为单位“1”;二是由于工作总量为“1”,那么,参与这项工作的每个人(队)单独做的工作效率可用此人(队)单独做的工作时间的倒数表示。解题过程中,我们会发现,解答工程问题,常常是围绕找工作效率进行中,有些工作效率可以通过工作时间得到,而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。在解题时,我们要弄清原来的、现在的之间的关系,以两者关系为突破口解答问题。 由于工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者间关系的问题。因此我们就要从题目中发掘出三者之中的两者,特别是找出工作效率,这往往是解题的关键,也是本讲的重点内容。   1甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲、乙合修6天完成了,乙、丙合修2天完成余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成,现领工资共180元,按工作量分配,甲、乙、丙应各领多少元?   2一项工程,甲单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天?    3一项工程,乙队先单独做4天,继而甲、丙两队合做6天,剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队完成的,丙队完成的是乙队完成的2倍。甲、乙、丙三队独做,各需要多少天完成?    4一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。单开一根进水管20分钟可将水池注满,单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。现在水池中有池水,4根水管一起打开,多少分钟后水池的水还剩下   52个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫,如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多几个?   6一比工人到甲、乙两上工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地,其他工人到乙工地,到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需4名工人再做一天。那么这批工人有多少人?   7一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管,单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。某次池中无水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管。又过了同样时间,水池的注了水。如果继续注满水池,前后一共花了多少时间?  8一件工作,甲做了5小时以后由乙来做,3小时可以完成。乙做9小时后由甲来做,也是3小时可以完成,那么甲做1小时后由乙来做,多少小时可以完成?  A1.有一项工作,甲单独工作需要6天完成,乙单独工作需要30天完成。(1)请问:甲、乙二人合作需要几天完成?(2)如果甲先单独工作了3天,乙才参加工作,请问:乙参加进来后几天完成这项工作?(3)如果甲、乙合做这项工作,但是中途甲休息了一天,请问:完成这项工作一共用了几天时间? 2.一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成。请问:如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天? 3.一件工作,甲5小时先完成了,乙6小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙二人合作,请问:还需要多少时间才能完成? 4.某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成。现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,请问:乙还需要做多少天? 5.一项工程,甲队单独干20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单独做15天完成。请问:乙队单独完成这项工作需多少天?  B6.有甲、乙两项工作,张明单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李红单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天? 7.师傅和徒弟二人合作生产一批零件,6天可以完成任务。师傅先做5天后,因事外出,由徒弟接着做3天。共完成任务的。如果每人单独做这批零件各需几天? 8.一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成? 9.加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件,请问:这批零件一共多少个? 10.一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天。请问:乙队休息了多少天?  C11.甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲、乙合修6天完成了,乙、丙合修2天完成余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。现领工资共180元,按工作量分配,请问:甲、乙、丙应各得多少元? 12.一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作1天。请问:这项工程由甲独做需要多少天? 13.师徒三人合作承包一项工程,8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。请问:两徒弟单独完成这项工程各需多少天? 14.一个水池有两个排水管甲和乙,一个进水管丙,如果同时开放甲、丙两管,20小时可将满池水排空;如果同时开放乙、丙两管,30小时可将满池水排空,若单独开丙管,60小时可将空池注满。请问:如果同时打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满池水,需要几小时? 15.一个水池,地下水从四壁渗入池中,每小时渗入水量是固定的。打开A管,8小时可将满池水排空,打开C管,12小时可将满池水排空。如果打开A,B两管,4小时可将水排空。请问:打开B,C两管,要几小时才能将满池水排空? 16.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管。要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时。要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时。现在池内有池水。如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、…的顺序轮流打开1小时,请问:多少时间后水开始溢出水池? 1.一件工作,甲单独工做9天可以完成,乙单独工做6天可以完成。现在甲先单独做了3天,余下的工作由乙继续完成。请问:乙需要单独做几天可以完成剩余的工作? 2.某服装公司预计30天完成一批服装加工任务。先由18名工人工作了12天。完成了任务的,现因任务紧急,需要提前6天完成全部加工任务。请问:需要增加多少名工人? 3.一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息的情况)。请问:开始到完工共用了多少天时间? 4.一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,请问:甲单独工做了几天? 5.一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成。若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,……,两人如此交替工作,请问:完成任务时,共用了多少小时? 6.甲、乙合作一件工作,由于配合得好,甲的工作效率比原来自己单独做时提高,乙的工作效率比单独做时提高。甲、乙两个合作6小时,完成全部工作的。第二天乙又单独做了6小时,还留下这件工作的尚未完成。请问:如果这件工作始终由甲一个人单独来做,需要多少小时?     1.一项工程,甲2小时完成了,乙5小时完成了剩下的,余下的部分由甲、乙合作完成,甲共工作了______小时。 2.一个水池,甲、乙两管同时开,5小时灌满,乙、丙两管同时开,4小时灌满。如果乙管先开6小时,还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满(这时乙管关闭),那么乙管单独开灌满水池要______小时。 3.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,经8小时相遇,相遇后两车继续前进,甲车又用了6小时到达B地,乙车要______小时才能从B地到达A地。 4.一项工程,甲单独做工12小时完成,乙单独做要18小时完成,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙1小时,……,两人如此交替工作,问完成任务时共用了多少小时? 5.地下水从一个水池的四壁渗入,每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时,打开A管,8小时可将水池排空;打开B管,10小时可将水池排空;打开C管,12小时可将水池排空。如果打开A、B两管4小时可将水池排空,那么打开B、C两管,将水池排空需要多少时间? 6.甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件,甲生产的占其他三人总数的,乙生产的占其他三人生产总数的,丙生产的占其他三人生产总数的。已知丁生产了60个,求甲、乙、丙各生产零件多少个? 7.抄一份书稿,甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和;丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的;如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成? 8.一组割草的人要把两片草地的草割掉,大的草地比小的大一倍。全体组员先用半天时间割大的草地,到下午,他们对半分开,一半仍留在大草地上,到傍晚时正好把大草地割完;另一半到小草地去割,到傍晚时还剩一小块,这一小块由1人去割,正好1天割完。问这组共有多少人?     

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