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小六数学第8讲:列方程解应用题二
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第八讲 列方程解应用题(二) 列方程解应用题的主要步骤 解二元一次方程(多元一次方程)1.消元目的:2.消元方法:1.会解各种方程及方程组,熟练掌握各种解方程的解法2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组3.合理规划等量关系,设未知数、列方程(组)。 例1:有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数;在它前面写上一个7,也得到一个六位数.如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是. 例2:松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采个,雨天每天可以采个,它一连几天采了个松子,平均每天采个,问这几天当中有几天是下雨天? 例3:把金放在水里称,其重量减轻;把银放在水里称,其重量减轻.现有一块金银合金重克,放在水里称共减轻了克,问这块合金含金、银各多少克? 例4:口袋中有若干红色和白色的球.若取走一个红球,则口袋中的红球占;若取出的不是一个红球而是两个白球,则口袋中的白球占.原来口袋中白球比红球多多少个? 例5:张老师购买了一套教师住宅,原计划采取分期付款方式.一种付款方式是开始第一年先付7万元,以后每年付款1万元;另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元,后一半时间,每年付款1万5千元.两种付款方式的付款总数和付款时间都相同.假如一次性付款,可以少付房款1万6千元.现在张老师决定采用一次性付款方式.问:张老师要付房款多少万元? 例6:姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的倍,姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同,姐姐与弟弟现在的年龄和为岁,则弟弟现在的年龄是多少岁? A1.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块;每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接.问:这个足球上共有多少块白色皮块? 2.某八位数形如,它与3的乘积形如,则七位数应是. 3.有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数. 4.小军原有故事书的本数是小力的3倍,小军又买来7本书,小力买来6本书后,小军所有的书是小力的2倍,两人原来各有多少本书? 5.一群学生进行篮球投篮测验,每人投10次,按每人进球数统计的部分情况如下表:进球数012……8910人数754……341还知道至少投进3个球的人平均投进6个球,投进不到8个球的人平均投进3个球.问:共有多少人参加测验? 6.甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克.如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元.求每人可免费携带的行李重量. 7.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖,儿童票的价格为30元,成人票的价格为40元,如果是团体还可以买平均32元一位的团体票,一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人,或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游,如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元,问这个旅游团一共有多少人? 8.有一队伍以1.4米/秒的速度行军,末尾有一通讯员因事要通知排头,于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾,共用了10分50秒。问:队伍有多长? 9.有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁,当乙的年龄是丙的2倍,甲是31岁;当甲60岁时,丙是多少岁? 10.金银合金的重量是克,放在水中称重时,重量减轻了克,已知金在水中称重量减轻,银在水中称重量减轻,求这块合金中金、银各含多少克? B11.从前有一位王子,有一天,他把几位妹妹召集起来,出了一道数学题考她们.题目是:我有金、银两个首饰箱,箱内分别装有若干件首饰,如果把金箱中的首饰送给第一个算对这个题目的人,把银箱中的首饰送给第二个算对这个题目的人,然后我再从金箱中拿出件送给第三个算对这个题目的,再从银箱中拿出件送给第四个算对这个题目的人.最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多件,银箱中剩下的首饰与分掉的比是.王子的金箱中原来有首饰________件,银箱中原来有首饰________件. 12.运来三车苹果,甲车比乙车多4箱,乙车比丙车多4箱,甲车比乙车每箱少3个苹果,乙车比丙车每箱少5个苹果,甲车比乙车总共多3个苹果,乙车比丙车总共多5个苹果,这三车苹果共有多少个? 13.有大、中、小三种包装的筷子盒,它们分别装有双、双、双筷子,一共装有双筷子,其中小盒数是中盒数的倍.问:三种盒各有多少盒? 14.甲、乙两人生产一种产品,这种产品由一个配件与一个配件组成.甲每天生产300个配件,或生产150个配件;乙每天生产120个配件,或生产48个配件.为了在10天内生产出更多的产品,二人决定合作生产,这样他们最多能生产出多少套产品? 15.米老鼠从到,唐老鸭从到,米老鼠与唐老鸭行走速度之比是,如下图所示.是、的中点,离点26千米的点有一个魔鬼,谁从它处经过就要减速25%,离点4千米的点有一个仙人,谁从它处经过就能加速25%.现在米老鼠与唐老鸭同时出发,同时到达,那么与之间的距离是千米. 16.甲、乙两种商品的原来价格比是.如果它们的价格各自上涨元,它们的价格比变为.求甲乙两种商品的原价各是多少元? 17.求方程3x+5y=31的整数解 18.解方程(其中a、b、c均为正整数) 19.解不定方程 (其中x、y、z均为正整数) 20.某公交车起点站已停放10辆公交车,第一辆公交车开出后,每隔8分钟就有一辆公交车开出,在第一辆公交车开出4分钟后,有一辆公交车进站,以后每隔12分钟就有一辆公交车进站,回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆,问:第一辆公交车开出后,经过多少时间,车站第一次不能正点发车? C21.如图,图中、和分别代表包含该数字的三个三角形的面积.试问:包含这个字母的四边形面积是多少? 22.甲、乙、丙三个人玩三张牌,这三张牌分别写着不同的自然数,洗牌后发给每人一张,按每人所拿的自然数得分,重复玩了次后,甲共得分,乙和丙各得分,那么这三张牌上写的数是哪三个数? 23.三张卡片上分另标有、、数码(整数)且,游戏时将三张卡片随意分发给、、三个人,每人各一张,根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分,如此重复游戏若干轮,结果、、三人得分总数分别为20、10、9.已知在最后一轮的得分是,那么⑴在第一轮得分是;(2)、、分别是、、. 24.购买3斤苹果,2斤桔子需要元;购买8斤苹果,9斤桔子需要元,那么苹果、桔子各买1斤需要元. 25.有甲、乙、丙三种货物,若购甲件、乙件、丙件,共需元;若购甲件、乙件、丙件,共需元;则购买甲、乙、丙各件,共需要元。 26.假设五家共用一井取水,甲用绳根不够,差乙家绳子根;乙用绳根不够,差丙家绳子根;丙用绳子根不够。差丁家绳子根;丁用绳子根不够,差戊家绳子根;戊用绳根不够,差甲家绳子根.如果各得所差的绳子根,都能到达井深.问井深,绳长各是多少?(井深为小于的整数) 27.在同一路线上有个人:第一个人坐汽车,第二个人开摩托车,第三个人乘助力车,第四个人骑自行车,各种车的速度是固定的,坐汽车的时追上乘助力车的,时遇到骑自行车的,而与开摩托车的相遇是时.开摩托车的遇到乘助力车的是时,并在时追上骑自行车的,问骑自行车的几时遇见乘助力车的? 28.河水是流动的,在点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从到,然后穿过湖到,共用小时.若他由到再到,共需小时.如果湖水也是流动的,速度等于河水的速度,那么从到再到需小时.问在这样的条件下,从到再到需几小时? 1.丁丁和玲玲两人摘苹果,丁丁说:“把我摘的苹果给玲玲7个,玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍.”玲玲说:“把我摘的苹果给丁丁7个,他的苹果个数就和我的一样多了.”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果? 2.大强参加6次测验,第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分.如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分,那么第四次比第三次多得多少分? 3.儿子与父亲下围棋,双方约定父亲胜一局就得2分,儿子胜一局得8分,负的一方不管是谁都要扣1分,比赛24局以后,父子得分相同,问他们各胜几局? 4.一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑出一只公羊后,他数了数羊的只数,发现剩下的羊中,公羊与母羊的只数比是;过了一会儿跑走的公羊又回到羊群,却又跑走了一只母羊,牧羊人又数了数羊的只数,发现公羊与母羊的只数比是.这群羊原来有多少只? 5.有甲、乙、丙三堆石子,从甲堆中取出8个给乙堆后,甲、乙两堆的石子数就相等了;再从乙堆中取出6个给丙堆,乙、丙两堆的石子数也相等;此时又从丙堆中取2个给甲堆,使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍,问:原来甲堆有多少个石子? 1.有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是,求这三个连续整数. 2.兄弟二人共养鸭550只,当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半,弟弟卖出70只时,两人余下的鸭只数相等,求兄弟两人原来各养鸭多少只? 3.一人看见山上有一群羊,他自言自语到:“我如果有这些羊,再加上这些羊,然后加上这些羊的一半,又加上这些羊一半的一半,最后再加上我家里的那只,一共有只羊”.山上的羊群共有______只. 4.寒暑表上通常有两个刻度,摄氏度(记为℃)和华氏度(记为),它们之间的换算关系是:摄氏度华氏度,那么在摄氏多少度时,华氏度的值恰好比摄氏度的值大. 5.重阳节那天,延龄茶庄请来25位老人品茶,这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数,并且年龄之和恰好是2000。问:其中年龄最大的老人多少岁? 6.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出,10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍,10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。问:甲车是何时从A站出发的? 7. 10个小朋友的平均身高是1.5米,其中有一些低于1.4米的,他们的平均身高是1.2米;另一些高于1.4米的,他们的平均身高是1.6米。那么最多有多少人的身高恰好是1.4米? 8.水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍.如果每天卖白兰瓜40个,西瓜50个,若干天后卖完白兰瓜时,西瓜还剩360个.水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个? 9.两年前,甲的年龄是乙的年龄的4倍;而现在,甲的年龄是乙的年龄的3倍,那么甲今年多少岁? 10.平行四边形的周长是80厘米,以边为底时,高为12厘米;以边为底时,高为20厘米,求平行四边形的面积. 11.苹果和梨共80斤,价值200元,已知苹果2元一斤,梨元一斤,那么苹果和梨各多少斤? 12.今年父母的年龄和是岁,兄弟的年龄和是岁;四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的倍,那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的倍?
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