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小四数学第17讲:图形计数进阶(学生版)
展开乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到
乘法原理:一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法 ,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=种不同的方法.
乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不可的,这样的问题可以使用我们可以简记为:
乘法原理解题三部曲
1、完成一件事分N个必要步骤;
2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事);
3、
乘法原理的考题类型
1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式,从B地到C地有2种交通方式,问从A地到C地有多少种乘车方案;
2、字的染色问题——比如说要3个字,然后有5种颜色可以给每个字然后,问3个字有多少种染色方法;
3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图,比如中国每个省的染色情况,给你几种颜色,问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法;
4、排队问题——比如说6个同学,排成一个队伍,有多少种排法;
5、数码问题——就是对一些数字的排列,比如说给你几个数字,然后排个几位数的偶数,有多少种排法.
1.掌握加法乘法原理
2.熟练运用加乘方法
3.解决加乘及计数综合性题目
1.联欢会上有一则数字谜语,谜底是一个八位数。现已猜出:□54□7□39,主持人提示:“这个无重复数字的八位数中,最小的数是2。”要猜出这个谜语,最多还要猜次。
解析:根据题意三个方框只能从2,6,8中选,根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6
2.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子),有( )种放法.
解析:由于每个方格有2种填法,依此根据乘法原理进行解答。
用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数?如果按从小到大的顺序排列,213是第几个数?
解析:根据题意知道排百位、十位、个位依次有3种,2种,1种,把不同的三位数分别写出,比较大小即可。
有一些四位数,它们由4个互不相同且不为零的数字组成,并且这4个数字和等于12.将
所有这样的四位数从小到大依次排列,第24个为.
解析:根据乘法原理1236可以组成4×3×2×1=24
1245可以组成4×3×2×1=24 第一个数字是1开头的有12个,2开头的有12个,所以第24位数就是2的大最大的4位数2631
5.地图上有A,B,C,D四个国家(如下图),现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻国家的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?
解析:如果四个国家相邻先从A分析,A可以涂4种颜色,当A涂完一种颜色后对于B只有3种颜色,C只有2中颜色,D只有一种颜色。所以4×3×2×1=24
6.将1~6分别填入图中的6个方框内,使得同一行中左边的数比右边的小,同一列中上边的数比下边的小,共有______种不同的填法.
解析:一共有五种不同的填法:分类枚举
A档
1.如果一个四位数与一个三位数的和是,并且四位数和三位数是由个不同的数字组成的,那么,这样的四位数最多能有多少个?
2.用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数;如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数?
3.用数字各一个组成8位数,使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数.共有种组成方法.
4.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻,共有( )种不同的排法。
5.马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问:小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配?
B档
1.康康到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法?
2.从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路.问:从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法?
3.邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条,那么邮递员从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?
4.用5种不同颜色的笔来写“优胜教育”这几个字,相邻的字颜色不同,共有多少种写法?
“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”?
C档
1.如下图,A,B,C,D,E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色方法?
2.用四种颜色给右图的五块区域染色,要求每块区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色.问:共有多少种不同的染色方法?
3.从全班20人中选出3名学生排队,一共有多少种排法?
4.如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上,组成一个信号,那么这四面小旗子可组成 种不同的信号。
5.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目.如果贝贝和妮妮不相邻,共有多少种不同的排法?
1.10个人围成一圈,从中选出三个人,其中恰有两人相邻,共有多少种不同选法?
2.由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?
3.用数字1、2、3组成没有重复数字的3位数,一共可以组成多少个不同的3位数,这些3位数的和是多少?
4.用数字0,1,2,3,4可以组成多少个:⑴ 三位数?⑵ 没有重复数字的三位数?
5.由四张数字卡片:0,2,4,6可以组成 _____个不同的三位数。
1.有5张卡片,分别写有数字1、2、3、4、6.现从中取出3张卡片,并排放在一起,组成一个三位数.可以组成多少个不同的偶数?
2.北京到上海之间一共有6个站,车站应该准备多少种不同的车票?(往返车票算不同的两种)
3.一条线段上除了两个端点还有6个点,那么这段线段上可以有多少条线段?
4.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个(不能同时评一个班),共有多少种不同的评选结果?
5.有6种不同颜色的笔,来写“学习改变命运”这六个字,要求相邻字的颜色不能相同,有多少种不同的方法?
6.有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子.从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束.问:有多少种不同的装束?
7.甲.乙.丙三组,甲组6人,乙组5人,丙组4人,每组各选一人去开会,一共有多少种选法?
8.10个人围成一圈,从中选出3个人,其中恰有两个人相邻,共有种不同的选法。
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小四数学第7讲:数表(学生版): 这是一份小四数学第7讲:数表(学生版),共7页。
小四数学第2讲:图形计数(教师版): 这是一份小四数学第2讲:图形计数(教师版),共40页。教案主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
小四数学第2讲:图形计数(学生版): 这是一份小四数学第2讲:图形计数(学生版),共24页。教案主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。