人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动3.实验：研究平抛运动…课后测评

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1．在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有( )
A．小球开始滚下的高度
B．小球在空中飞行的时间
C．运动轨迹上某点P的水平坐标
D．运动轨迹上某点P的竖直坐标
2．两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
图1
(1)甲同学采用如图1甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________________________.
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是____________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明____________________．
3．在“研究平抛运动”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是________________________________________________________________________.
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．
(3)某同学建立的直角坐标系如图2所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是____________________．
图2
(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值v0＝______(用x、y表示)，测量值比真实值要______(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
4．(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．如图3所示为研究平抛运动的实验装置，现把两个小铁球分别吸在电磁铁C、E上，然后切断电磁铁C的电源，使一个小铁球从轨道A射出，并在射出时碰到碰撞开关S，使电磁铁E断电释放它吸着的小铁球，两铁球同时落到地面．这个实验( )
图3
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
(2)做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动一段时间后着地．一架相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，如图4所示(虚线为正方形格子)．
图4
已知汽车长度为3.6 m，相邻两次曝光的时间间隔相等，第三个像是刚好着地的时刻，由照片可以推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为________m/s，高台离地面的高度为__________m．(取g＝10 m/s2)
5.某物理实验小组利用如图5所示装置测量小球做平抛运动的初速度．在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度．下列各图表示四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺(图中P点为重锤的投影位置)，其中可能正确的是( )
图5
6．如图6所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．
图6
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的____________和_____________，然后由公式________________求出k的平均值．
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到________(选填“同一”或“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的_______________和_______________，再由公式________________求出初速度的平均值．
7．某同学利用如图7甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示．图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．完成下列填空：(重力加速度取10 m/s2)
图7
(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3.从图乙中可读出|y1－y2|＝_______m，|y1－y3|＝_______m，|x1－x2|＝_______m．(结果均保留两位有效数字)
(2)若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为____s，小球抛出后的水平速度为____m/s.(结果均保留两位有效数字)
8.在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图8中a、b、c、d所示，则：
图8
(1)求小球平抛运动的初速度的计算式(用L、g表示)，其值是多少？(g取9.8 m/s2)
(2)a点是平抛小球抛出点的位置吗？如果不是，那么抛出点的位置怎样确定？
答案精析
第4讲 实验：研究平抛运动
1．CD [由平抛运动规律，竖直方向y＝eq \f(1,2)gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x eq \r(\f(g,2y))，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C、D正确．]
2．(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 (2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
解析 (1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
3．(1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止
(2)重垂线
(3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的投影点
(4)xeq \r(\f(g,2y)) 偏大
解析 (1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动；(2)用重垂线来确定竖直线最准确；(3)描绘小球的运动轨迹时，坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的投影点；(4)根据x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，两式联立得：v0＝xeq \r(\f(g,2y)).因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大．
4．(1)B (2)12 11.25
解析 (1)由于左端小铁球平抛的同时，右端小铁球开始做自由落体，且两球同时落地，说明平抛的小铁球在竖直方向上和右端小铁球做同样的运动，即做自由落体运动，但无法说明平抛小铁球在水平方向的运动，故只有B正确．
(2)汽车在竖直方向做自由落体运动，由Δh＝gT2可得，两次曝光的时间间隔为T＝eq \r(\f(Δh,g))＝eq \r(\f(l,g))＝eq \r(\f(3.6,10)) s＝0.6 s
前三个像中，中间位置车的竖直速度为
vy＝eq \f(3l,2T)＝eq \f(3×3.6,2×0.6)m/s＝9 m/s
汽车从开始运动到中间位置的竖直位移为
h1＝eq \f(v\\al( 2,y),2g)＝eq \f(92,2×10) m＝4.05 m
高台离地面的高度为h2＝h1＋2l＝(4.05＋2×3.6)m＝11.25 m
水平初速度v0＝eq \f(2l,T)＝eq \f(2×3.6,0.6) m/s＝12 m/s.
5．A [设小球做平抛运动的竖直高度为h，由h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))；在水平方向有x＝v0t，得v0＝eq \f(x,t)，即平抛运动的水平位移x＝v0eq \r(\f(2h,g))，可见x与v0成正比，在速度标尺上的速度值应该是均匀分布的，选项A正确．]
6．(1)弹簧测力计的示数F
弹簧的伸长量Δx k＝eq \f(F,Δx)
(2)同一 水平位移x 竖直高度y v0＝x eq \r(\f(g,2y))
解析 (1)根据胡克定律F＝kΔx，可得k＝eq \f(F,Δx).弹簧的劲度系数可由弹簧的伸长量(或压缩量)和弹力计算．
(2)物体做平抛运动时，水平方向上x＝v0t；
竖直方向上y＝eq \f(1,2)gt2.所以v0＝xeq \r(\f(g,2y)).
7．(1)0.60 1.60 0.60 (2)0.20 3.0
解析 (1)由题图乙可知P1与P2两点在竖直方向的间隔为6格，P1与P3两点在竖直方向的间隔为16格，所以有|y1－y2|＝0.60 m，|y1－y3|＝1.60 m，P1与P2两点在水平方向的距离为6格，则有|x1－x2|＝0.60 m.
(2)由抛出后小球在水平方向做匀速运动，又P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等可知，小球从P1运动到P2所用的时间和从P2运动到P3所用的时间相等，设小球从P1运动到P2所用的时间为T，由平抛运动规律可得|x1－x2|＝v0T，|y2－y3|－|y1－y2|＝gT2，|y2－y3|＝1.0 m，联立解得T＝0.20 s，v0＝3.0 m/s.
8．(1)v0＝2eq \r(gL) 0.7 m/s (2)见解析
解析 (1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，即初速度为零的匀加速直线运动，水平分运动是匀速直线运动，由水平方向ab＝bc＝cd知相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间位移之差相等，Δy＝L，
由Δy＝gT2得：L＝gT2，时间T内，水平位移为x＝2L
可得v0＝eq \f(x,T)＝eq \f(2L,\r(\f(L,g)))＝2eq \r(Lg)＝2×eq \r(1.25×10－2×9.8) m/s＝0.7 m/s.
(2)由于ab、bc、cd间竖直位移之比不满足1∶3∶5的关系，所以a点不是抛出点．
设小球运动到b点时竖直方向上的分速度为vb，则有：
vb＝eq \f(3L,2T)＝eq \f(3\r(gL),2)＝eq \f(3,2)×eq \r(9.8×1.25×10－2) m/s＝0.525 m/s
小球从抛出点运动到b点所用时间为：tb＝eq \f(vb,g)
则抛出点到b点的水平距离为：
xb＝v0tb＝eq \f(v0vb,g)＝eq \f(0.7×0.525,9.8) m＝0.037 5 m＝3.75 cm
抛出点到b点的竖直距离为：
yb＝eq \f(v\\al( 2,b),2g)＝eq \f(0.5252,2×9.8) m≈0.014 1 m＝1.41 cm.