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人教版 (新课标)选修31 交变电流课堂检测
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这是一份人教版 (新课标)选修31 交变电流课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分。每小题至少有一个选项符合题意，选对但不全的得3分，有错选的得0分)
1．(2012·大纲全国卷)一台电风扇的额定电压为交流220 V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图1所示。这段时间内电风扇的用电量为( )
A．3.9×10－2度 图1
B．5.5×10－2度
C．7.8×10－2度
D．11.0×10－2度
解析：根据电流的变化情况，分段计算求电功
W1＝I1Ut1＝0.3×220×10×60 J＝3.96×104 J
W2＝I2Ut2＝0.4×220×10×60 J＝5.28×104 J
W3＝I3Ut3＝0.2×220×40×60 J＝1.056×105 J
则总功W＝W1＋W2＋W3＝1.98×105 J＝5.5×10－2度，选项B正确。
答案：B
2．一个阻值为2 Ω的线圈在匀强磁场中转动，产生的电动势为e＝10eq \r(2) sin 20πt V，当该线圈与一阻值为8 Ω的电阻组成闭合回路时，下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面拉于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为0
C．电阻的热功率为16 W
D．用电压表测路端电压时读数为11.3 V
解析：由产生的电动势的表达式可知，t＝0时，电动势为零，线圈平面位于中性面，磁通量最大，故A对B错；电动势的有效值E＝10 V，电阻两端的电压U＝eq \f(E,R＋r)R＝8 V，D错；由P＝eq \f(U2,R)得P＝8 W，C错误。
答案：A
3.如图2所示，变频交变电源的频率可在20 Hz到20 kHz之间调节，在某一频率时，A1、A2两只灯泡的炽热程度相同。则下列说法中正确的是( )
A．如果将频率增大，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强 图2
B．如果将频率增大，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱
C．如果将频率减小，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强
D．如果将频率减小，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱
解析：某一频率时，两只灯泡炽热程度相同，应有两灯泡消耗的功率相同，频率增大时，感抗增大，而容抗减小，故通过A1的电流增大，通过A2的电流减小，故B项正确；同理可得C项正确。
答案：BC
4．(2011·安徽高考)如图3所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A.eq \f(BL2ω,2R) B.eq \f(\r(2)BL2ω,2R)
C.eq \f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq \f(BL2ω,4R) 图3
解析：线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，出磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝eq \f(\f(1,2)BL2ω,R)，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝(eq \f(\f(1,2)BL2ω,R))2R×eq \f(1,4)T，解得I＝eq \f(BL2ω,4R)，D项正确。
答案：D
5.如图4所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有三只灯泡L1、L2和L3，输电线的等效电阻为R，原线圈接有一个理想电流表。开始时开关S接通，当S断开时，以下说法正确的是( )
A．原线圈两端P、Q间的输入电压减小 图4
B．等效电阻R上的功率变大
C．原线圈中电流表示数变大
D．灯泡L1和L2变亮
解析：当S断开时，副线圈总电阻变大，而输入电压不变，通过R的电流变小，由P＝I2R知，B错；由于副线圈电流变小，原、副线圈电压不变，输出功率减小，输入功率也减小，输入电流减小，C错；UMN不变，UR减小，灯泡L1与L2两端电压增大，D对。
答案：D
6.如图5所示为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电，已知输电线的总电阻R＝10 Ω，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，副线圈与用电器R0组成闭合电路。若 图5
T1、T2均为理想变压器，T2的副线圈两端电压u ＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，当用电器电阻R0＝11 Ω时( )
A通过用电器R0的电流有效值是20 A
B．升压变压器的输入功率为4 650 W
C．发电机中的电流变化频率为100 Hz
D．当用电器的电阻R0减小时，发电机的输出功率减小
解析：由T2的副线圈两端电压的表达式知，副线圈两端的电压有效值为220 V，电流为I＝eq \f(220,11) A＝20 A，选项A正确；由于输电线电流I′＝eq \f(20,4) A＝5 A，所以升压变压器的输入功率为P＝P线＋I2R0＝52×10 W＋202×11 W＝4 650 W，选项B正确；发电机中的电流变化频率与T2的副线圈两端电压的频率相同，也为50 Hz，选项C错误；当用电器的电阻R0减小时，其消耗的功率变大，发电机的输出功率变大，选项D错误。
答案：AB
7.如图6所示，某理想变压器原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一最大值不变的正弦式交变电流，在其他条件不变的情况下，为使变压器的输入功率增大，可使( )
A原线圈匝数n1增加 图6
B．副线圈匝数n2增加
C．负载电阻R的阻值增大
D．负载电阻R的阻值减小
解析：由变压比eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)及P入＝P出可得P入＝P出＝I2U2＝eq \f(U\\al( 2,2),R)＝(eq \f(U1n2,n1))2×eq \f(1,R)＝eq \f(U\\al( 2,1)n\\al( 2,2),n\\al( 2,1)R)，又原线圈两端电压U1(交变电流的有效值)恒定，故选项B、D正确。
答案：BD
8.(2011·四川高考)如图7所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cseq \f(2π,T)t 图7
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝eq \f(T,π)sineq \f(2π,T)t
解析：从线圈平面平行于磁感线开始计时，正弦交变电流的感应电动势的一般表达式为e＝Emcs θ，且该式的成立与转轴的位置无关(转轴平行于磁感线的情况除外)，则感应电流i＝eq \f(e,R)＝eq \f(Em,R)cs θ，由题给条件有：1＝eq \f(Em,2)×eq \f(1,2)，Em＝4 V，则Im＝2 A，I有效＝eq \r(2) A，电功率P＝Ieq \\al(2,有效)R＝4 W，所以A正确，B错误。
e＝4cs ωt＝4cseq \f(2π,T)t，即C正确。
由Em＝BSω＝Φm·eq \f(2π,T)得Φm＝eq \f(2T,π)，故Φ＝eq \f(2T,π)sineq \f(2π,T)t，即D错误。
答案：AC
9.如图8所示，一只理想变压器的原、副线圈的匝数比是10∶1，原线圈接入电压为220 V的照明用电，一只理想二极管和一个阻值为10 Ω的电阻R串联接在副线圈上。则以下说法中正确的是( )
A1 min内电阻R上产生的热量为 1 452 J
B．电压表的读数约为15.6 V 图8
C．二极管两端的最大电压为22 V
D．若将R换成一个阻值大于10 Ω的电阻，则电流表读数变大
解析：由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得U2＝22 V，由于二极管的单向导电性，当交变电流反向不导通时，二极管两端电压的最大值为22eq \r(2) V，C错误，电压表的读数为R两端电压的有效值，因只有一半时间有电流通过R，由有效值定义有eq \f(U\\al(2,2),R)×eq \f(T,2)＝eq \f(U\\al(2,R),R) T，解得UR＝eq \f(U2,\r(2))＝eq \f(22,\r(2)) V≈15.6 V，B项正确。R上1分钟内产生的热量Q＝eq \f(U\\al(2,R),R)×t＝eq \f(\f(22,\r(2))2,10)×60 J＝1 452 J，A项正确。当R增大时，输出功率变小，输入功率变小，电流表读数变小，D错误。
答案：AB
二、计算题(本题共3小题，共37分。解答过程应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)
10．(10分)如图9所示，理想变压器有两个副线圈，原线圈1接220 V的交流电源，副线圈2的匝数为30匝，两端接有“12 V 12 W“的灯泡L正常发光，副线圈3的输出电压为110 V，两端接有电阻R，通过R的电流为0.4 A，求：
(1)副线圈3的匝数n3； 图9
(2)原线圈1的匝数n1和通过它的电流I1。
解析：(1)由eq \f(U2,U3)＝eq \f(n2,n3)，得n3＝eq \f(U3,U2)n2＝eq \f(110,12)×30＝275(匝)。
(2)由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，得n1＝eq \f(U1,U2)n2＝eq \f(220,12)×30＝550 (匝)；
由P1＝P2＋P3＝12 W＋110×0.4 W＝56 W
得原线圈中的电流I1＝eq \f(P1,U1)＝eq \f(56,220) A＝0.255 A。
答案：(1)275 匝 (2)550 匝 0.255 A
11．(12分)(2012·安徽高考)图10甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线图abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
图10
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)
解析：(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝eq \f(L2,2)，
转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝eq \f(ωL2,2)，且与磁场方向的夹角为ωt，
所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt。
(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0)
故此时感应电动势的瞬时值
e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，
故有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(BL1L2ω,\r(2))
回路中电流的有效值I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(BωL1L2,\r(2)R＋r)
根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为
Q＝I2RT＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(BωL1L2,\r(2)R＋r)))2·R·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πωRB2L\\al( 2,1)L\\al( 2,2),R＋r2)。
答案：(1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)eq \f(πωRB2L\\al( 2,1)L\\al( 2,2),R＋r2)
12．(15分)一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为50 kW，输出电压为500 V，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电压为220 V，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成的电压损失不计，求：
(1)升压变压器副线圈的端电压；
(2)输电线上损耗的电功率；
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比。
解析：(1)根据理想变压器的电压比与匝数比的关系有：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，
所以U2＝eq \f(n2,n1)U1＝2 500 V。
(2)P2＝P1＝50 kW。
输电线中电流：
I2＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(50 000,2 500) A＝20 A，
则ΔP＝Ieq \\al(2,2)R线＝202×15 W＝6 000 W。
(3)根据能量守恒，用户得到功率为：
P4＝P1－ΔP＝44 000 W。
所以降压变压器副线圈电流：
I4＝eq \f(P4,U4)＝eq \f(44 000,220) A＝200 A。
故eq \f(n3,n4)＝eq \f(I4,I3)＝eq \f(I4,I2)＝eq \f(200,20)＝eq \f(10,1)。
答案：(1)2 500 V (2)6 000 W (3)10∶1
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分。每小题至少有一个选项符合题意，选对但不全的得3分，有错选的得0分)
1．(2012·大纲全国卷)一台电风扇的额定电压为交流220 V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图1所示。这段时间内电风扇的用电量为( )
A．3.9×10－2度 图1
B．5.5×10－2度
C．7.8×10－2度
D．11.0×10－2度
解析：根据电流的变化情况，分段计算求电功
W1＝I1Ut1＝0.3×220×10×60 J＝3.96×104 J
W2＝I2Ut2＝0.4×220×10×60 J＝5.28×104 J
W3＝I3Ut3＝0.2×220×40×60 J＝1.056×105 J
则总功W＝W1＋W2＋W3＝1.98×105 J＝5.5×10－2度，选项B正确。
答案：B
2．一个阻值为2 Ω的线圈在匀强磁场中转动，产生的电动势为e＝10eq \r(2) sin 20πt V，当该线圈与一阻值为8 Ω的电阻组成闭合回路时，下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面拉于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为0
C．电阻的热功率为16 W
D．用电压表测路端电压时读数为11.3 V
解析：由产生的电动势的表达式可知，t＝0时，电动势为零，线圈平面位于中性面，磁通量最大，故A对B错；电动势的有效值E＝10 V，电阻两端的电压U＝eq \f(E,R＋r)R＝8 V，D错；由P＝eq \f(U2,R)得P＝8 W，C错误。
答案：A
3.如图2所示，变频交变电源的频率可在20 Hz到20 kHz之间调节，在某一频率时，A1、A2两只灯泡的炽热程度相同。则下列说法中正确的是( )
A．如果将频率增大，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强 图2
B．如果将频率增大，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱
C．如果将频率减小，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强
D．如果将频率减小，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱
解析：某一频率时，两只灯泡炽热程度相同，应有两灯泡消耗的功率相同，频率增大时，感抗增大，而容抗减小，故通过A1的电流增大，通过A2的电流减小，故B项正确；同理可得C项正确。
答案：BC
4．(2011·安徽高考)如图3所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A.eq \f(BL2ω,2R) B.eq \f(\r(2)BL2ω,2R)
C.eq \f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq \f(BL2ω,4R) 图3
解析：线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，出磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝eq \f(\f(1,2)BL2ω,R)，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝(eq \f(\f(1,2)BL2ω,R))2R×eq \f(1,4)T，解得I＝eq \f(BL2ω,4R)，D项正确。
答案：D
5.如图4所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有三只灯泡L1、L2和L3，输电线的等效电阻为R，原线圈接有一个理想电流表。开始时开关S接通，当S断开时，以下说法正确的是( )
A．原线圈两端P、Q间的输入电压减小 图4
B．等效电阻R上的功率变大
C．原线圈中电流表示数变大
D．灯泡L1和L2变亮
解析：当S断开时，副线圈总电阻变大，而输入电压不变，通过R的电流变小，由P＝I2R知，B错；由于副线圈电流变小，原、副线圈电压不变，输出功率减小，输入功率也减小，输入电流减小，C错；UMN不变，UR减小，灯泡L1与L2两端电压增大，D对。
答案：D
6.如图5所示为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电，已知输电线的总电阻R＝10 Ω，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，副线圈与用电器R0组成闭合电路。若 图5
T1、T2均为理想变压器，T2的副线圈两端电压u ＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，当用电器电阻R0＝11 Ω时( )
A通过用电器R0的电流有效值是20 A
B．升压变压器的输入功率为4 650 W
C．发电机中的电流变化频率为100 Hz
D．当用电器的电阻R0减小时，发电机的输出功率减小
解析：由T2的副线圈两端电压的表达式知，副线圈两端的电压有效值为220 V，电流为I＝eq \f(220,11) A＝20 A，选项A正确；由于输电线电流I′＝eq \f(20,4) A＝5 A，所以升压变压器的输入功率为P＝P线＋I2R0＝52×10 W＋202×11 W＝4 650 W，选项B正确；发电机中的电流变化频率与T2的副线圈两端电压的频率相同，也为50 Hz，选项C错误；当用电器的电阻R0减小时，其消耗的功率变大，发电机的输出功率变大，选项D错误。
答案：AB
7.如图6所示，某理想变压器原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一最大值不变的正弦式交变电流，在其他条件不变的情况下，为使变压器的输入功率增大，可使( )
A原线圈匝数n1增加 图6
B．副线圈匝数n2增加
C．负载电阻R的阻值增大
D．负载电阻R的阻值减小
解析：由变压比eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)及P入＝P出可得P入＝P出＝I2U2＝eq \f(U\\al( 2,2),R)＝(eq \f(U1n2,n1))2×eq \f(1,R)＝eq \f(U\\al( 2,1)n\\al( 2,2),n\\al( 2,1)R)，又原线圈两端电压U1(交变电流的有效值)恒定，故选项B、D正确。
答案：BD
8.(2011·四川高考)如图7所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cseq \f(2π,T)t 图7
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝eq \f(T,π)sineq \f(2π,T)t
解析：从线圈平面平行于磁感线开始计时，正弦交变电流的感应电动势的一般表达式为e＝Emcs θ，且该式的成立与转轴的位置无关(转轴平行于磁感线的情况除外)，则感应电流i＝eq \f(e,R)＝eq \f(Em,R)cs θ，由题给条件有：1＝eq \f(Em,2)×eq \f(1,2)，Em＝4 V，则Im＝2 A，I有效＝eq \r(2) A，电功率P＝Ieq \\al(2,有效)R＝4 W，所以A正确，B错误。
e＝4cs ωt＝4cseq \f(2π,T)t，即C正确。
由Em＝BSω＝Φm·eq \f(2π,T)得Φm＝eq \f(2T,π)，故Φ＝eq \f(2T,π)sineq \f(2π,T)t，即D错误。
答案：AC
9.如图8所示，一只理想变压器的原、副线圈的匝数比是10∶1，原线圈接入电压为220 V的照明用电，一只理想二极管和一个阻值为10 Ω的电阻R串联接在副线圈上。则以下说法中正确的是( )
A1 min内电阻R上产生的热量为 1 452 J
B．电压表的读数约为15.6 V 图8
C．二极管两端的最大电压为22 V
D．若将R换成一个阻值大于10 Ω的电阻，则电流表读数变大
解析：由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得U2＝22 V，由于二极管的单向导电性，当交变电流反向不导通时，二极管两端电压的最大值为22eq \r(2) V，C错误，电压表的读数为R两端电压的有效值，因只有一半时间有电流通过R，由有效值定义有eq \f(U\\al(2,2),R)×eq \f(T,2)＝eq \f(U\\al(2,R),R) T，解得UR＝eq \f(U2,\r(2))＝eq \f(22,\r(2)) V≈15.6 V，B项正确。R上1分钟内产生的热量Q＝eq \f(U\\al(2,R),R)×t＝eq \f(\f(22,\r(2))2,10)×60 J＝1 452 J，A项正确。当R增大时，输出功率变小，输入功率变小，电流表读数变小，D错误。
答案：AB
二、计算题(本题共3小题，共37分。解答过程应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)
10．(10分)如图9所示，理想变压器有两个副线圈，原线圈1接220 V的交流电源，副线圈2的匝数为30匝，两端接有“12 V 12 W“的灯泡L正常发光，副线圈3的输出电压为110 V，两端接有电阻R，通过R的电流为0.4 A，求：
(1)副线圈3的匝数n3； 图9
(2)原线圈1的匝数n1和通过它的电流I1。
解析：(1)由eq \f(U2,U3)＝eq \f(n2,n3)，得n3＝eq \f(U3,U2)n2＝eq \f(110,12)×30＝275(匝)。
(2)由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，得n1＝eq \f(U1,U2)n2＝eq \f(220,12)×30＝550 (匝)；
由P1＝P2＋P3＝12 W＋110×0.4 W＝56 W
得原线圈中的电流I1＝eq \f(P1,U1)＝eq \f(56,220) A＝0.255 A。
答案：(1)275 匝 (2)550 匝 0.255 A
11．(12分)(2012·安徽高考)图10甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线图abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
图10
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)
解析：(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝eq \f(L2,2)，
转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝eq \f(ωL2,2)，且与磁场方向的夹角为ωt，
所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt。
(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0)
故此时感应电动势的瞬时值
e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，
故有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(BL1L2ω,\r(2))
回路中电流的有效值I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(BωL1L2,\r(2)R＋r)
根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为
Q＝I2RT＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(BωL1L2,\r(2)R＋r)))2·R·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πωRB2L\\al( 2,1)L\\al( 2,2),R＋r2)。
答案：(1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)eq \f(πωRB2L\\al( 2,1)L\\al( 2,2),R＋r2)
12．(15分)一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为50 kW，输出电压为500 V，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电压为220 V，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成的电压损失不计，求：
(1)升压变压器副线圈的端电压；
(2)输电线上损耗的电功率；
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比。
解析：(1)根据理想变压器的电压比与匝数比的关系有：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，
所以U2＝eq \f(n2,n1)U1＝2 500 V。
(2)P2＝P1＝50 kW。
输电线中电流：
I2＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(50 000,2 500) A＝20 A，
则ΔP＝Ieq \\al(2,2)R线＝202×15 W＝6 000 W。
(3)根据能量守恒，用户得到功率为：
P4＝P1－ΔP＝44 000 W。
所以降压变压器副线圈电流：
I4＝eq \f(P4,U4)＝eq \f(44 000,220) A＝200 A。
故eq \f(n3,n4)＝eq \f(I4,I3)＝eq \f(I4,I2)＝eq \f(200,20)＝eq \f(10,1)。
答案：(1)2 500 V (2)6 000 W (3)10∶1
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