高考数学一轮复习 第3章 第2节 课时分层训练18

这是一份高考数学一轮复习 第3章 第2节 课时分层训练18，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．若cs α＝eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，则tan α等于( )
【导学号：31222109】
A．－eq \f(\r(,2),4) B.eq \f(\r(,2),4)
C．－2eq \r(,2) D．2eq \r(,2)
C [∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，
∴sin α＝－eq \r(,1－cs2α)＝－eq \r(,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2)＝－eq \f(2,3)eq \r(,2)，
∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－2eq \r(,2).]
2．已知sin(π＋θ)＝－eq \r(,3)cs(2π－θ)，|θ|＜eq \f(π,2)，则θ等于( )
A．－eq \f(π,6)B．－eq \f(π,3)
C.eq \f(π,6)D.eq \f(π,3)
D [∵sin(π＋θ)＝－eq \r(,3)cs(2π－θ)，
∴－sin θ＝－eq \r(3)cs θ，∴tan θ＝eq \r(,3).∵|θ|＜eq \f(π,2)，∴θ＝eq \f(π,3).]
3.eq \f(cs 350°－2sin 160°,sin－190°)＝( )
A．－eq \r(,3)B．－eq \f(\r(,3),2)
C.eq \f(\r(,3),2)D.eq \r(,3)
D [原式＝eq \f(cs360°－10°－2sin180°－20°,－sin180°＋10°)＝
eq \f(cs 10°－2sin30°－10°,－－sin 10°)＝
eq \f(cs 10°－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)cs 10°－\f(\r(,3),2)sin 10°)),sin 10°)＝eq \r(,3).]
4．(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ＋cs θ＝eq \f(4,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜θ＜\f(π,4)))，则sin θ－cs θ的值为( )
A.eq \f(\r(,2),3)B．－eq \f(\r(,2),3)
C.eq \f(1,3)D．－eq \f(1,3)
B [∵sin θ＋cs θ＝eq \f(4,3)，
∴1＋2sin θcs θ＝eq \f(16,9)，
∴2sin θcs θ＝eq \f(7,9).又0＜θ＜eq \f(π,4)，
故sin θ－cs θ＝－eq \r(,sin θ－cs θ2)＝
－eq \r(,1－2sin θcs θ)＝－eq \f(\r(,2),3)，故选B.]
5．(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则eq \f(2,3sin2θ－cs2θ)＝( )
A.eq \f(10,3)B．－eq \f(10,3)
C.eq \f(10,13)D．－eq \f(10,13)
C [直线x－3y＋1＝0的斜率为eq \f(1,3)，因此与此直线垂直的直线的斜率k＝－3，∴tan θ＝－3，
∴eq \f(2,3sin2θ－cs2θ)＝eq \f(2sin2θ＋cs2θ,3sin2θ－cs2θ)
＝eq \f(2tan2θ＋1,3tan2θ－1)，把tan θ＝－3代入得，原式＝eq \f(2×[－32＋1],3×－32－1)＝eq \f(10,13).故选C.]
二、填空题
6．若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝________.
【导学号：31222110】
eq \f(1,3) [cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(1,3).]
7．已知α是三角形的内角，且sin α＋cs α＝eq \f(1,5)，则tan α＝________.
－eq \f(4,3) [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin α＋cs α＝\f(1,5)，,sin2α＋cs2α＝1，))
消去cs α整理，得
25sin2α－5sin α－12＝0，
解得sin α＝eq \f(4,5)或sin α＝－eq \f(3,5).
因为α是三角形的内角，
所以sin α＝eq \f(4,5).
又由sin α＋cs α＝eq \f(1,5)，得cs α＝－eq \f(3,5)，
所以tan α＝－eq \f(4,3).]
8．已知α为第二象限角，则cs αeq \r(,1＋tan2α)＋sin α·eq \r(,1＋\f(1,tan2α))＝________.
【导学号：31222111】
0 [原式＝cs αeq \r(,1＋\f(sin2α,cs2α))＋sin αeq \r(,1＋\f(cs2α,sin2α))
＝cs αeq \r(,\f(1,cs2α))＋sin αeq \r(,\f(1,sin2α))
＝cs αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,－cs α)))＋sin αeq \f(1,sin α)
＝0.]
三、解答题
9．求值：sin(－1 200°)·cs 1 290°＋cs(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.
[解] 原式＝－sin 1 200°·cs 1 290°＋cs 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°3分
＝－sin 120°·cs 210°＋cs 300°·(－sin 330°)＋tan 225°6分
＝(－sin 60°)·(－cs 30°)＋cs 60°·sin 30°＋tan 45°9分
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(,3),2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(,3),2)))＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋1＝2.12分
10．已知sin(3π＋α)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))，求下列各式的值：
(1)eq \f(sin α－4cs α,5sin α＋2cs α)；
(2)sin2α＋sin 2α.
[解] 由已知得sin α＝2cs α.2分
(1)原式＝eq \f(2cs α－4cs α,5×2cs α＋2cs α)＝－eq \f(1,6).7分
(2)原式＝eq \f(sin2α＋2sin αcs α,sin2α＋cs2α)
＝eq \f(sin2α＋sin2α,sin2α＋\f(1,4)sin2α)＝eq \f(8,5).12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．已知tan x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，则sin x＝( )
A.eq \f(－1±\r(,5),2) B.eq \f(\r(,3)＋1,2)
C.eq \f(\r(,5)－1,2)D.eq \f(\r(,3)－1,2)
C [因为tan x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，所以tan x＝cs x，所以sin x＝cs2x，sin2x＋sin x－1＝0，解得sin x＝eq \f(－1±\r(,5),2)，
因为－1≤sin x≤1，所以sin x＝eq \f(\r(,5)－1,2).]
2．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.
【导学号：31222112】
44．5 [因为sin(90°－α)＝cs α，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cs2α＝1，
设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，
则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°
两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.]
3．已知f(α)＝eq \f(sinπ－αcs2π－αtan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－α＋\f(3π,2))),tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))·sin－π－α).
(1)化简 f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(3π,2)))＝eq \f(1,5)，求f(α)的值．
[解] (1)f(α)＝eq \f(sin α·cs α·tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－α＋\f(3π,2)－2π)),tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))·sin α)
＝eq \f(sin α·cs α·\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)))),tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))·sin α)
＝－cs α.5分
(2)∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(3π,2)))＝－sin α＝eq \f(1,5)，
∴sin α＝－eq \f(1,5)，7分
又α是第三象限角，∴cs α＝－eq \r(,1－sin2α)＝－eq \f(2\r(,6),5)，
故f(α)＝eq \f(2\r(,6),5).12分