还剩14页未读，
继续阅读
高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-4第十二章 机械波3 波长、频率和波速精练
展开
这是一份高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-4第十二章 机械波3 波长、频率和波速精练，共17页。试卷主要包含了关于波的频率，下列说法正确的是，对波速的正确理解是等内容，欢迎下载使用。
1．波在传播过程中，介质中质点振动的频率________，这个频率被称为波的频率．波的频率也等于在单位时间内通过某点的______________________________．波的频率等于________________的频率，与__________________无关．
2．在波源振动一个周期T内，振动在介质中传播的距离为一个________，所以波的传播速度为v＝________，由周期和频率的关系，波速还可以写成v＝________.波速v是由________本身的性质决定的，跟频率f无关．
3．波的图像表示介质中的“各个质点”在____________对于平衡位置的位移，振动图像表示介质中“某一质点”在________________对于平衡位置的位移．
4．关于波的频率，下列说法正确的是( )
A．波的频率由波源决定，与介质无关
B．波的频率与波速无直接关系
C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化
D．由公式f＝eq \f(v,λ)可知，频率与波速成正比，与波长成反比
5．对波速的正确理解是( )
A．波速表示机械振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源的频率有关
6．分别判断图1中的两图像属于何种图像( )
图1
A．甲是振动图像，乙是波动图像
B．甲是波动图像，乙是振动图像
C．都是波动图像
D．都是振动图像
概念规律练
知识点一 频率、波速、波长的关系
1．关于公式v＝λf的理解，正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍
2．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图2(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波：
图2
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
(3)波速为多少？
知识点二 波的图像与振动图像的关系
3．一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图3(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( )
图3
A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像
B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像
C．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图像
D．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图像
4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图4甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)．则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线( )
图4
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
方法技巧练
一、由某时刻的波形确定Δt前后的波形
5．如图5所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s波沿＋x方向行进0.8 m，试画出17 s后的波形图．
图5
6．如图6(a)是一列简谐横波在t＝0.2 s时的波形图，其中O是波源，图(b)是波上某一点P的振动图像．
图6
(1)该波的波长为________m，周期为________s，波速为________m/s.
(2)说明P质点的位置．
(3)画出t＝0.4 s和t＝0.55 s的波形图．
二、多解问题的处理方法
7．在如图7所示的图像中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图像，经过t＝0.2 s后这列波的图像如图中虚线所示．求这列波的波速．
图7
8．空间中有相距1 m的两质点a、b，当a处于波峰时，b质点恰处于平衡位置且向上振动，已知振动周期为2 s，求该波的波速．
1．关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是( )
A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间而变化
C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
2．根据图8甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )
图8
A．甲是振动图像，乙是波动图像
B．甲是波动图像，乙是振动图像
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
3．一列简谐波在两时刻的波形分别如图9中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
图9
A．周期 B．波速
C．波长 D．频率
4．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图10所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )
图10
A．A＝1 m f＝5 Hz B．A＝0.5 m f＝5 Hz
C．A＝1 m f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m f＝2.5 Hz
5．如图11为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是( )
图11
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm＜x＜4 cm
C．2 cm≤x＜3 cm D．2 cm＜x≤3 cm
6．如图12所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
图12
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
7．如图13所示，1,2,3，...,10各点间的距离均是1 m，当t＝0时，点1开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是( )
图13
A．波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 s
B．波的频率是2.5 Hz，波长是8 m
C．再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置
D．从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移
8．图14是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )
图14
A．5 m,1 Hz B．10 m,2 Hz
C．5 m,2 Hz D．10 m,1 Hz
9．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图15中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )
图15
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
10. 如图16所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2＝t1＋eq \f(1,8) s，振动周期为0.5 s，则波的传播方向与传播距离是( )
图16
A．沿x轴正方向，6 m
B．沿x轴负方向，6 m
C．沿x轴正方向，2 m
D．沿x轴负方向，2 m
11.简谐波沿x轴传播，波源的振动周期T＝2 s．t＝0时的波形如图17所示，M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动．画出t＝1.5 s时的波形图．
图17
12．如图18所示的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.2 s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2 s，求：
图18
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，波速是多大，波的周期是多大．
13．如图19甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图像，请你在乙图中作出这列简谐波在t＝0时刻向＋x方向传播的波形图(质点a画在坐标原点上)．
图19
第3节 波的频率和波速
答案
课前预习练
1．都相同 “完整的波”的数目 波源振动 介质的种类
2．波长 eq \f(λ,T) λf 介质
3．某一时刻 各个时刻
4．AB [波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．]
5．A [波速表示振动这种形式在介质中传播的快慢，A正确，B错；波在传播过程中质点不随波迁移，C错；波速只与介质有关，与波源的频率无关，比如声音在空气中的速度约为340 m/s，并不区别是什么物体发出的声音(即声音的频率)，故D错．]
6．B
课堂探究练
1．AC [公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．]
点评 1.机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；2.机械波的频率由振源决定，与介质无关．
2．(1)8L (2)eq \f(2,3)Δt (3)eq \f(12L,Δt)
解析 (1)由图像可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即λ＝8L.
(2)t＝0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向下，在Δt后由图像可知质点9的振动方向向上，说明它已经振动了eq \f(T,2)，因此Δt＝T＋eq \f(T,2)，即T＝eq \f(2,3)Δt.
(3)波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8L,\f(2,3)Δt)＝eq \f(12L,Δt).
点评 波在一个周期内传播的距离为一个波长，则波速为v＝eq \f(λ,T).求波速的另一方法为v＝eq \f(Δx,t).Δx、t分别为波传播的距离和时间．
3．B [根据(b)图首先判定出此质点在0时刻的位置和振动方向，然后在波形图中寻找符合条件的点．在(b)的振动图像中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动，在平衡位置的点只有b、d，故选项A、C错误；因题干中未给出波的传播方向，此时还不知b、d的运动方向．若波沿x正向传播，波源在左侧，b、d两点都是在其左侧点的带动下振动的，b左侧的点在其上方，因此b质点正向上运动，符合要求，选项B正确；d左侧的点在其下方，d质点正向下运动，不合要求，选项D错误．]
点评 由振动图像可以知道质点的运动规律，再由波动图像中波的传播方向和质点振动方向的关系确定出振动图像所描述的点．
4．A [由振动图线知该质点在t＝1 s时处于平衡位置且向y轴负方向运动，在波形图中，在t＝1 s时处于平衡位置且沿y轴负方向运动的是x＝0和x＝4 m处两质点．]
点评 解决此类问题时，要注意波动图像所对应的时刻，切不可认为都是描述零时刻的波形图．
5．见解析
解析 方法一 平移法
由题知波速v＝eq \f(0.8,0.2) m/s＝4 m/s，由图知波长λ＝8 m.
可知周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(8,4) s＝2 s，17秒内的周期数n＝eq \f(Δt,T)＝eq \f(17,2)＝8eq \f(1,2)，将8舍弃，取eq \f(1,2)，根据波动的时间与空间的周期性，将波向＋x方向平移eq \f(1,2)λ即可，如图中虚线所示；
方法二 特殊质点法
如图所示，在图中原波形上取两特殊质点a、b，因Δt＝8eq \f(1,2)T，舍弃8，取eq \f(1,2)T，找出a、b两质点再振动eq \f(T,2)后的位置a′、b′，过a′、b′画一条正弦曲线即可．
6．(1)4 0.2 20 (2)见解析 (3)见解析
解析 (1)由(a)图知波长λ＝4 m，由(b)图知周期T＝0.2 s，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝20 m/s.
(2)由(b)知0.2 s时P质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是(a)图中的波源O，其横坐标x＝0.
(3)t＝0.4 s时，从(a)图得Δt1＝0.2 s＝T，波形正好向右平移了一个波长，因此0～4 m之间的波形与t＝0.2 s时波形相同，此时波形如图中实线所示．
t＝0.55 s时，从(a)图得Δt＝0.35 s＝1eq \f(3,4)T，由画图的一般做法只需把t＝0.2 s时的波形向右平移1eq \f(3,4)λ即可，结果如图中虚线所示．
方法总结 已知某时刻的波形，求Δt前后的波形一般有两种方法
(1)平移法：先算出经过Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向(Δt后)或逆着波的传播方向(Δt前)移动Δx即可得到t＋Δt时刻或t－Δt时刻的波形图．当Δx＝nλ＋x时可采用去整留零法，只需平移x即可．
(2)特殊点法：在波形图上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，仍采用去整留零法，分别作出两特殊点Δt后(前)的位置，然后按正弦规律画出新波形图．
7．见解析
解析 该题考查波传播的双向性和时间的周期性．从波的图像可读出波长λ＝4 m，振幅＝A＝2 cm.此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t和周期T的大小关系不确定．
设波沿x轴正方向传播，则t＝0.2 s可能是(n＋eq \f(1,4))个周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋eq \f(1,4))T1，
周期T1＝eq \f(t,(n＋\f(1,4)))＝eq \f(4t,4n＋1)，
波速v1＝eq \f(λ,T1)＝eq \f(4×(4n＋1),4t)＝5(4n＋1) m/s，(n＝0,1,2…)
设波沿x轴负方向传播，则t＝0.2 s可能是(n＋eq \f(3,4))个周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋eq \f(3,4))T2，
周期T2＝eq \f(t,n＋\f(3,4))＝eq \f(4t,4n＋3)，
波速v2＝eq \f(λ,T2)＝eq \f(4×(4n＋3),4t)＝5(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)
方法总结 每经过一个周期，波动图像就恢复到原来的形状，因此根据两时刻的波形图和所给时间可以找出周期与时间的关系t＝nT＋Δt，其中Δt小于一个周期，可由图像判断．例如该题中若波向右传播，Δt＝eq \f(1,4)T；向左传播，Δt＝eq \f(3,4)T.
8．若波向右传播v＝eq \f(2,4n＋1)m/s(n＝0、1、2…)
若波向左传播v＝eq \f(2,4n＋3)m/s(n＝0、1、2…)
解析 当波向右传播时，由波的传播方向和质点的振动方向可知，a、b之间平衡位置的距离最少相差eq \f(1,4)λ，如图中①所示，
则有Δx＝1＝nλ＋eq \f(1,4)λ
λ＝eq \f(4,4n＋1) m(n＝0、1、2…)
v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2,4n＋1) m/s(n＝0、1、2…)
同理当波向左传播时，Δx＝nλ＋eq \f(3,4)λ，
v＝eq \f(2,4n＋3) m/s(n＝0、1、2…)
方法总结 引起波动问题多解性的原因有
(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δs＝nλ＋s0，n∈N，式中λ为波长，s0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．
(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．
(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于在一条直线上传播的情况，即它有沿x轴正向或沿x轴负向传播的可能．
(4)质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y和－y两个方向的可能．
课后巩固练
1．ABC [解题的关键是理解振动图像和波的图像的意义和区别．振动和波动图像都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图像和简谐波都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D错误；但它们各自表达的物理意义又不同，振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波的图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确．
因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波的图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波动图像的形状会随时间而变化，B项正确．]
2．BD [波动图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对．甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对．]
3．C [本题考查根据波的图像获取相关的信息，描述波的几个物理量之间的关系．由图像直接知道，波长为4 m．因为没有给出这两个时刻具体的数值，无法求出波的周期、频率，也不能知道波速．]
4．D [本题考查的知识点是机械波的波动图像，从图中可以得知波的振幅A＝0.5 m，所以A、C项错误．波长为4 m，M、N之间的距离x＝6 m，又知波在M、N间的传播时间为0.6 s，由v＝eq \f(x,t)＝λf得频率f＝2.5 Hz，D项正确．]
5．C
6．C [因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1＝T2，f1＝f2，由波速公式v＝eq \f(x,t)得v1＝eq \f(L,\f(3,2)T)＝eq \f(2L,3T)，v2＝eq \f(L,3T)，则v1＝2v2，C对．]
7．BD [由t＝0时刻和t＝0.1 s时质点1的位置可确定周期T＝0.4 s，0.1 s内波由1传到3，则波长λ＝8 m，由v＝eq \f(λ,T)得波速v＝20 m/s，选项B正确，A错误；再经0.1 s，波又传2 m，至质点5，此时质点4不在平衡位置，选项C错误；当波传至点10时，Δx1＝1eq \f(1,8)λ，历时Δt＝1eq \f(1,8)T＝0.45 s，此时点8在最大位移处，选项D正确．]
8．A [从波动图像可以看出，波长λ＝5 m，b点比a点的起振时间晚0.5 s，则波速v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2.5,0.5) m/s＝5 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝1 s，f＝eq \f(1,T)＝1 Hz.]
9．B [本题考查横波的图像和波速公式及考生的理解能力和推理能力．t10．C [振动周期T＝0.5 s，又因为t2＝t1＋eq \f(1,8) s，所以波由t1到t2经过了eq \f(T,4)，由图可知波长为8 m，则波在这段时间内的传播距离L＝λ×eq \f(1,4)＝8×eq \f(1,4) m＝2 m．波的传播方向可以选一个特殊点，例如x＝2 m处的质点，由平衡位置经过eq \f(T,4)到波峰，即此质点由平衡位置向上运动，则波沿x轴正方向传播．]
11．如图所示
解析 M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，得出波沿x轴负方向传播．由此可判断各特殊点的振动方向，经t过1.5 s，即eq \f(3,4)T，描出各特殊点的位置，将它们连成平滑的曲线．
12．(1)10 cm 0.24 m (2)0.9 m/s 0.27 s
解析 (1)振幅A＝10 cm，波长λ＝0.24 m
(2)若波向右传播，eq \f(3,4)T＋nT＝t，所以T＝eq \f(t,n＋\f(3,4)).
因为T>0.2 s，故n＝0.
则T＝eq \f(4,3)t＝eq \f(4,3)×0.2 s＝eq \f(4,15) s≈0.27 s
波速v＝eq \f(Δx,t)＝eq \f(0.18,0.2) m/s＝0.9 m/s.
13．见解析图
解析 由题甲图知，t＝0时质点a在平衡位置且正向y轴正方向运动，结合题中要求，将质点a画在坐标原点上，波向＋x方向传播，表明零时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置的－y方向上，都在a的带动下向上运动，波的图像如图所示．
习题课 机械波的常见问题
基础练
1．关于一列机械波，下列说法中正确的是( )
A．波动的产生需要两个条件，即波源和传播介质
B．波动过程是质点由近向远传递的过程
C．波动过程是能量传递的过程，同时也可以传递信息
D．波动过程中质点本身随波迁移
2．下列关于波的应用正确的是( )
A．要使放在河中的纸船逐渐靠近河岸，可向比纸船更远处投掷石子形成水波
B．两个在水中潜泳并且靠得较近的运动员能听到对方发出的声音是声波在液体中传播的应用
C．光缆是利用机械波传递信息
D．宇航员在宇宙飞船里，击打船壁只能引起机械振动，不能形成声波
3．一列横波某时刻的波形如图1所示，则关于质点A的受力，下列说法中正确的是( )
图1
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
4．一简谐横波在x轴上传播，波源振动周期T＝0.1 s，在某一时刻的波形如图2所示，且此时a点向下运动．则 ( )
图2
A．波速为20 m/s，波沿x轴正向传播
B．波速为20 m/s，波沿x轴负向传播
C．波速为10 m/s，波沿x轴负向传播
D．波速为10 m/s，波沿x轴正向传播
5．如图3所示为xOy平面内沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图像，波速为1 m/s，此时P点沿－y方向运动，关于在图上x＝0.3 m处的Q点的说法中正确的是( )
图3
A．t＝0时，速度方向沿－y方向
B．t＝0.1 s时，速度最大
C．t＝0.1 s时，加速度方向沿－y方向
D．t＝0.3 s时，加速度为零
6．一列简谐波，从某时起当t＝3 s时刻的波形如图4甲所示，图乙为质点P1的振动图像，则由图可知( )
图4
A．该波向x轴正向传播
B．该波的传播速度为6 m/s
C．t＝2 s时，质点P2处于正向最大位移处
D．t＝10 s时，质点P2处于平衡位置处
提升练
7．一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图像如图5所示．由图可知( )
图5
A．这列波的周期是0.2 s
B．质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向
C．质点P、R在任意时刻的位移都相同
D．质点P、S在任意时刻的速度都相同
8．如图6所示，实线为某列波在t＝0时刻的波形图像，虚线为t＝0.3 s(T>0.3 s)时的波形图像，其中P点在t＝0时刻的振动速度正在增大，则下列说法中正确的是( )
图6
A．波速为13eq \f(1,3) m/s
B．波速为10 m/s
C．在0～T/4内质点P运动的平均速度大于0.4 m/s
D．在0～T/4内质点P运动的平均速度等于10 m/s
9．图7甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图中质点Q运动到负向最大位移处，质点P刚好经过平衡位置．图乙为质点P从此时刻开始的振动图像．下列判断中正确的是( )
图7
A．波沿x轴正方向传播，传播速度为20 m/s
B．t＝0.1 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．此后0.15 s内，质点P沿x轴正方向移动了3 m
D．t＝0.25 s时，质点Q沿y轴正方向运动
10．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m．图8中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．从图示可知( )
图8
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的波长一定是0.1 m
C．此列波的传播速度可能是34 m/s
D．a点一定比b点距波源近
11. 一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图9所示，则( )
图9
A．波的周期为1 s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负方向运动
C．x＝0处的质点在t＝eq \f(1,4) s时速度为0
D．x＝0处的质点在t＝eq \f(1,4) s时速度值最大
12．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图10所示是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
图10
A．4.5 m/s B．3.0 m/s
C．1.5 m/s D．0.7 m/s
图11
13．2010年1月12日海地发生了7.3级地震，造成了重大人员伤亡，其中有我国的八名烈士，此次地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，如图11所示，在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则( )
A．P先开始振动，震源距地震仪约36 km
B．P先开始振动，震源距地震仪约25 km
C．H先开始振动，震源距地震仪约36 km
D．H先开始振动，震源距地震仪约25 km
14. 一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图12中a、b所示，则( )
图12
A．该波的振幅可能是20 cm
B．该波的波长可能是8.4 m
C．该波的波速可能是10.5 m/s
D．该波由a传播到b可能历时7 s
15.图13为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin 5πt，求该波的速度，并画出t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)．
图13
16．如图14所示，实线表示简谐波在t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.5 s时的波形图．
图14
(1)若T<(t2－t1)<2T，波向右传播的速度多大？
(2)若2T<(t2－t1)<3T，波向左传播的速度多大？
习题课 机械波的常见问题
答案
1．AC [波动过程中，质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动．]
2．B [机械波传播时，介质质点在各自的平衡位置附近振动，质点本身并不随波迁移，A错；光缆是利用光波传递信息的，故C错；宇航员在宇宙飞船里，击打船壁能引起机械振动，同时也能形成声波，D错．]
3．BD [无论向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，且质点A的回复力是由相邻的质点对质点A的作用力来提供，质点A的受力方向始终向下，故B、D正确．]
4．A [由波形图可以得到波长λ＝2 m，则由v＝eq \f(λ,T)得到v＝20 m/s；a点向下运动，根据前面的质点带动后面的质点知波沿x轴正方向传播．]
5．C [由图示时刻P点沿－y方向运动可知，波沿－x轴方向传播，波长为λ＝0.4 m，周期T＝eq \f(λ,v)＝0.4 s．t＝0时，图上x＝0.3 cm处的Q点速度方向沿＋y方向，A错误；t＝0.1 s时，图上x＝0.3 cm处的Q点到达正的最大位移处，速度为零，加速度方向沿－y方向，B错误，C正确；t＝0.3 s时，图上x＝0.3 cm处的Q点振动到达负的最大位移处，加速度沿＋y方向，且最大，D错误．]
6．ABC [由题图乙可知t＝3 s时，质点P1振动方向向上，故波向x轴正向传播，A正确；由题图甲得波长λ＝24 m．由题图乙得周期T＝4 s，该波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝6 m/s，B正确；P2与P1相差半个波长，振动情况完全相反，C正确，D错误．]
7．ABD [由波动图像可知波长为λ＝4 m，由λ＝vT得波的周期T＝eq \f(λ,v)＝0.2 s，A正确；由波沿x轴正方向传播可知P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向，B正确；由波动图像可知P、S两点是同相点，在任意时刻两点的位移、速度都相同，C错误，D正确．]
8．BC [由波形图像可知波长λ＝4 m．由P点在t＝0时刻的振动速度正在增大可知P点向上运动，波沿x轴负方向传播，经过t＝0.3 s波沿x轴负方向传播3λ/4＝3 m，所以波动周期T＝0.4 s，波速为v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s，A错误，B正确；在0～T/4内质点P运动的距离大于4 cm，平均速度大于0.4 m/s，C正确，D错误．]
9．ABD [由质点P的振动图像可知质点P在t＝0时刻的振动方向向下，由波动图像题图甲可知波沿x轴正方向传播，波长λ＝4 m．由质点P的振动图像可知周期T＝0.2 s，传播速度v＝eq \f(λ,T)＝20 m/s，A正确；t＝0.1 s时，质点P回到平衡位置且向上运动，加速度为零．质点Q运动到波峰，加速度最大，所以B正确；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴移动，C错误；t＝0.25 s时，质点Q运动到平衡位置且向上运动，D正确．]
10．AC [由图知T＝0.1 s，所以f＝eq \f(1,T)＝10 Hz，不知道传播方向，所以a、b两点哪点离波源近不确定；波的传播方向可由a向b，也可由b向a，波长、波速都有多种可能．当波由a向b传播4.42 m时可能经历(n＋eq \f(3,10))T，波速v＝eq \f(4.42,(n＋\f(3,10))T)＝eq \f(44.2,n＋\f(3,10))，当n＝1时，v＝34 m/s.]
11．AB [本题考查机械振动规律和机械波的传播规律．由图可知该波的波长λ＝4 m，所以周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4 m,4 m/s)＝1 s，A项正确；因波沿x轴正方向传播，x＝0处的质点的前质点在其下方，所以向y轴负方向运动，B项正确；x＝0处的质点经eq \f(1,4) s振动到平衡位置的下方，速度不为0，也不是最大，故C、D两项错误．]
12．A
[本题主要考查了波动和振动图像的关系．从图中可知周期为0.4 s．由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x＝(n＋eq \f(1,4))λ，再由公式v＝eq \f(λ,T)得v＝eq \f(4.5,4n＋1)(n＝0,1,2，…)，代入数据可知波速v可为4.5 m/s，选项A正确．]
13．A [纵波比横波传播得快，P先开始振动，设震源与地震仪相距为x，则eq \f(x,4 km/s)－eq \f(x,9 km/s)＝5 s，可得x＝36 km.]
14．D [由图知振幅A＝10 cm；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝10.5 m，则不论n取任何非负整数都不可能得到8.4 m；由图可以看出T＝4 s，v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(42,4(4n＋3))＝eq \f(10.5,4n＋3)，显然波速不可能是10.5 m/s.由图像分析可知，经历时间可能为t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(3,4)))T.所以可能为7 s．]
15．见解析
解析 由简谐运动表达式可知ω＝5π rad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4 m.
T＝eq \f(2π,ω)①
由波速公式，知v＝eq \f(λ,T)②
联立①②式，代入数据可得
v＝10 m/s③
t＝0.3 s时的波形图如图所示．
16．(1)28 m/s (2)36 m/s
解析 Δt时间内波传播的距离Δx＝v·Δt
(1)T<Δt<2T时，λ<Δx<2λ即
波向右传播时，Δx＝λ＋eq \f(3,4)λ＝14 m
v右＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(14,0.5) m/s＝28 m/s.
(2)2T<Δt<3T时，2λ<Δx<3λ即
波向左传播时，Δx＝2λ＋eq \f(1,4)λ＝18 m
v左＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(18,0.5) m/s＝36 m/s.
1．波在传播过程中，介质中质点振动的频率________，这个频率被称为波的频率．波的频率也等于在单位时间内通过某点的______________________________．波的频率等于________________的频率，与__________________无关．
2．在波源振动一个周期T内，振动在介质中传播的距离为一个________，所以波的传播速度为v＝________，由周期和频率的关系，波速还可以写成v＝________.波速v是由________本身的性质决定的，跟频率f无关．
3．波的图像表示介质中的“各个质点”在____________对于平衡位置的位移，振动图像表示介质中“某一质点”在________________对于平衡位置的位移．
4．关于波的频率，下列说法正确的是( )
A．波的频率由波源决定，与介质无关
B．波的频率与波速无直接关系
C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化
D．由公式f＝eq \f(v,λ)可知，频率与波速成正比，与波长成反比
5．对波速的正确理解是( )
A．波速表示机械振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源的频率有关
6．分别判断图1中的两图像属于何种图像( )
图1
A．甲是振动图像，乙是波动图像
B．甲是波动图像，乙是振动图像
C．都是波动图像
D．都是振动图像
概念规律练
知识点一 频率、波速、波长的关系
1．关于公式v＝λf的理解，正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍
2．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图2(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波：
图2
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
(3)波速为多少？
知识点二 波的图像与振动图像的关系
3．一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图3(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( )
图3
A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像
B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像
C．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图像
D．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图像
4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图4甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)．则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线( )
图4
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
方法技巧练
一、由某时刻的波形确定Δt前后的波形
5．如图5所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s波沿＋x方向行进0.8 m，试画出17 s后的波形图．
图5
6．如图6(a)是一列简谐横波在t＝0.2 s时的波形图，其中O是波源，图(b)是波上某一点P的振动图像．
图6
(1)该波的波长为________m，周期为________s，波速为________m/s.
(2)说明P质点的位置．
(3)画出t＝0.4 s和t＝0.55 s的波形图．
二、多解问题的处理方法
7．在如图7所示的图像中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图像，经过t＝0.2 s后这列波的图像如图中虚线所示．求这列波的波速．
图7
8．空间中有相距1 m的两质点a、b，当a处于波峰时，b质点恰处于平衡位置且向上振动，已知振动周期为2 s，求该波的波速．
1．关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是( )
A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间而变化
C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
2．根据图8甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )
图8
A．甲是振动图像，乙是波动图像
B．甲是波动图像，乙是振动图像
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
3．一列简谐波在两时刻的波形分别如图9中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
图9
A．周期 B．波速
C．波长 D．频率
4．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图10所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )
图10
A．A＝1 m f＝5 Hz B．A＝0.5 m f＝5 Hz
C．A＝1 m f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m f＝2.5 Hz
5．如图11为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是( )
图11
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm＜x＜4 cm
C．2 cm≤x＜3 cm D．2 cm＜x≤3 cm
6．如图12所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
图12
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
7．如图13所示，1,2,3，...,10各点间的距离均是1 m，当t＝0时，点1开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是( )
图13
A．波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 s
B．波的频率是2.5 Hz，波长是8 m
C．再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置
D．从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移
8．图14是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )
图14
A．5 m,1 Hz B．10 m,2 Hz
C．5 m,2 Hz D．10 m,1 Hz
9．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图15中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )
图15
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
10. 如图16所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2＝t1＋eq \f(1,8) s，振动周期为0.5 s，则波的传播方向与传播距离是( )
图16
A．沿x轴正方向，6 m
B．沿x轴负方向，6 m
C．沿x轴正方向，2 m
D．沿x轴负方向，2 m
11.简谐波沿x轴传播，波源的振动周期T＝2 s．t＝0时的波形如图17所示，M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动．画出t＝1.5 s时的波形图．
图17
12．如图18所示的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.2 s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2 s，求：
图18
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，波速是多大，波的周期是多大．
13．如图19甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图像，请你在乙图中作出这列简谐波在t＝0时刻向＋x方向传播的波形图(质点a画在坐标原点上)．
图19
第3节 波的频率和波速
答案
课前预习练
1．都相同 “完整的波”的数目 波源振动 介质的种类
2．波长 eq \f(λ,T) λf 介质
3．某一时刻 各个时刻
4．AB [波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．]
5．A [波速表示振动这种形式在介质中传播的快慢，A正确，B错；波在传播过程中质点不随波迁移，C错；波速只与介质有关，与波源的频率无关，比如声音在空气中的速度约为340 m/s，并不区别是什么物体发出的声音(即声音的频率)，故D错．]
6．B
课堂探究练
1．AC [公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．]
点评 1.机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；2.机械波的频率由振源决定，与介质无关．
2．(1)8L (2)eq \f(2,3)Δt (3)eq \f(12L,Δt)
解析 (1)由图像可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即λ＝8L.
(2)t＝0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向下，在Δt后由图像可知质点9的振动方向向上，说明它已经振动了eq \f(T,2)，因此Δt＝T＋eq \f(T,2)，即T＝eq \f(2,3)Δt.
(3)波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8L,\f(2,3)Δt)＝eq \f(12L,Δt).
点评 波在一个周期内传播的距离为一个波长，则波速为v＝eq \f(λ,T).求波速的另一方法为v＝eq \f(Δx,t).Δx、t分别为波传播的距离和时间．
3．B [根据(b)图首先判定出此质点在0时刻的位置和振动方向，然后在波形图中寻找符合条件的点．在(b)的振动图像中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动，在平衡位置的点只有b、d，故选项A、C错误；因题干中未给出波的传播方向，此时还不知b、d的运动方向．若波沿x正向传播，波源在左侧，b、d两点都是在其左侧点的带动下振动的，b左侧的点在其上方，因此b质点正向上运动，符合要求，选项B正确；d左侧的点在其下方，d质点正向下运动，不合要求，选项D错误．]
点评 由振动图像可以知道质点的运动规律，再由波动图像中波的传播方向和质点振动方向的关系确定出振动图像所描述的点．
4．A [由振动图线知该质点在t＝1 s时处于平衡位置且向y轴负方向运动，在波形图中，在t＝1 s时处于平衡位置且沿y轴负方向运动的是x＝0和x＝4 m处两质点．]
点评 解决此类问题时，要注意波动图像所对应的时刻，切不可认为都是描述零时刻的波形图．
5．见解析
解析 方法一 平移法
由题知波速v＝eq \f(0.8,0.2) m/s＝4 m/s，由图知波长λ＝8 m.
可知周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(8,4) s＝2 s，17秒内的周期数n＝eq \f(Δt,T)＝eq \f(17,2)＝8eq \f(1,2)，将8舍弃，取eq \f(1,2)，根据波动的时间与空间的周期性，将波向＋x方向平移eq \f(1,2)λ即可，如图中虚线所示；
方法二 特殊质点法
如图所示，在图中原波形上取两特殊质点a、b，因Δt＝8eq \f(1,2)T，舍弃8，取eq \f(1,2)T，找出a、b两质点再振动eq \f(T,2)后的位置a′、b′，过a′、b′画一条正弦曲线即可．
6．(1)4 0.2 20 (2)见解析 (3)见解析
解析 (1)由(a)图知波长λ＝4 m，由(b)图知周期T＝0.2 s，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝20 m/s.
(2)由(b)知0.2 s时P质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是(a)图中的波源O，其横坐标x＝0.
(3)t＝0.4 s时，从(a)图得Δt1＝0.2 s＝T，波形正好向右平移了一个波长，因此0～4 m之间的波形与t＝0.2 s时波形相同，此时波形如图中实线所示．
t＝0.55 s时，从(a)图得Δt＝0.35 s＝1eq \f(3,4)T，由画图的一般做法只需把t＝0.2 s时的波形向右平移1eq \f(3,4)λ即可，结果如图中虚线所示．
方法总结 已知某时刻的波形，求Δt前后的波形一般有两种方法
(1)平移法：先算出经过Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向(Δt后)或逆着波的传播方向(Δt前)移动Δx即可得到t＋Δt时刻或t－Δt时刻的波形图．当Δx＝nλ＋x时可采用去整留零法，只需平移x即可．
(2)特殊点法：在波形图上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，仍采用去整留零法，分别作出两特殊点Δt后(前)的位置，然后按正弦规律画出新波形图．
7．见解析
解析 该题考查波传播的双向性和时间的周期性．从波的图像可读出波长λ＝4 m，振幅＝A＝2 cm.此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t和周期T的大小关系不确定．
设波沿x轴正方向传播，则t＝0.2 s可能是(n＋eq \f(1,4))个周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋eq \f(1,4))T1，
周期T1＝eq \f(t,(n＋\f(1,4)))＝eq \f(4t,4n＋1)，
波速v1＝eq \f(λ,T1)＝eq \f(4×(4n＋1),4t)＝5(4n＋1) m/s，(n＝0,1,2…)
设波沿x轴负方向传播，则t＝0.2 s可能是(n＋eq \f(3,4))个周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋eq \f(3,4))T2，
周期T2＝eq \f(t,n＋\f(3,4))＝eq \f(4t,4n＋3)，
波速v2＝eq \f(λ,T2)＝eq \f(4×(4n＋3),4t)＝5(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)
方法总结 每经过一个周期，波动图像就恢复到原来的形状，因此根据两时刻的波形图和所给时间可以找出周期与时间的关系t＝nT＋Δt，其中Δt小于一个周期，可由图像判断．例如该题中若波向右传播，Δt＝eq \f(1,4)T；向左传播，Δt＝eq \f(3,4)T.
8．若波向右传播v＝eq \f(2,4n＋1)m/s(n＝0、1、2…)
若波向左传播v＝eq \f(2,4n＋3)m/s(n＝0、1、2…)
解析 当波向右传播时，由波的传播方向和质点的振动方向可知，a、b之间平衡位置的距离最少相差eq \f(1,4)λ，如图中①所示，
则有Δx＝1＝nλ＋eq \f(1,4)λ
λ＝eq \f(4,4n＋1) m(n＝0、1、2…)
v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2,4n＋1) m/s(n＝0、1、2…)
同理当波向左传播时，Δx＝nλ＋eq \f(3,4)λ，
v＝eq \f(2,4n＋3) m/s(n＝0、1、2…)
方法总结 引起波动问题多解性的原因有
(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δs＝nλ＋s0，n∈N，式中λ为波长，s0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．
(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．
(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于在一条直线上传播的情况，即它有沿x轴正向或沿x轴负向传播的可能．
(4)质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y和－y两个方向的可能．
课后巩固练
1．ABC [解题的关键是理解振动图像和波的图像的意义和区别．振动和波动图像都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图像和简谐波都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D错误；但它们各自表达的物理意义又不同，振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波的图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确．
因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波的图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波动图像的形状会随时间而变化，B项正确．]
2．BD [波动图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对．甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对．]
3．C [本题考查根据波的图像获取相关的信息，描述波的几个物理量之间的关系．由图像直接知道，波长为4 m．因为没有给出这两个时刻具体的数值，无法求出波的周期、频率，也不能知道波速．]
4．D [本题考查的知识点是机械波的波动图像，从图中可以得知波的振幅A＝0.5 m，所以A、C项错误．波长为4 m，M、N之间的距离x＝6 m，又知波在M、N间的传播时间为0.6 s，由v＝eq \f(x,t)＝λf得频率f＝2.5 Hz，D项正确．]
5．C
6．C [因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1＝T2，f1＝f2，由波速公式v＝eq \f(x,t)得v1＝eq \f(L,\f(3,2)T)＝eq \f(2L,3T)，v2＝eq \f(L,3T)，则v1＝2v2，C对．]
7．BD [由t＝0时刻和t＝0.1 s时质点1的位置可确定周期T＝0.4 s，0.1 s内波由1传到3，则波长λ＝8 m，由v＝eq \f(λ,T)得波速v＝20 m/s，选项B正确，A错误；再经0.1 s，波又传2 m，至质点5，此时质点4不在平衡位置，选项C错误；当波传至点10时，Δx1＝1eq \f(1,8)λ，历时Δt＝1eq \f(1,8)T＝0.45 s，此时点8在最大位移处，选项D正确．]
8．A [从波动图像可以看出，波长λ＝5 m，b点比a点的起振时间晚0.5 s，则波速v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2.5,0.5) m/s＝5 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝1 s，f＝eq \f(1,T)＝1 Hz.]
9．B [本题考查横波的图像和波速公式及考生的理解能力和推理能力．t
11．如图所示
解析 M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，得出波沿x轴负方向传播．由此可判断各特殊点的振动方向，经t过1.5 s，即eq \f(3,4)T，描出各特殊点的位置，将它们连成平滑的曲线．
12．(1)10 cm 0.24 m (2)0.9 m/s 0.27 s
解析 (1)振幅A＝10 cm，波长λ＝0.24 m
(2)若波向右传播，eq \f(3,4)T＋nT＝t，所以T＝eq \f(t,n＋\f(3,4)).
因为T>0.2 s，故n＝0.
则T＝eq \f(4,3)t＝eq \f(4,3)×0.2 s＝eq \f(4,15) s≈0.27 s
波速v＝eq \f(Δx,t)＝eq \f(0.18,0.2) m/s＝0.9 m/s.
13．见解析图
解析 由题甲图知，t＝0时质点a在平衡位置且正向y轴正方向运动，结合题中要求，将质点a画在坐标原点上，波向＋x方向传播，表明零时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置的－y方向上，都在a的带动下向上运动，波的图像如图所示．
习题课 机械波的常见问题
基础练
1．关于一列机械波，下列说法中正确的是( )
A．波动的产生需要两个条件，即波源和传播介质
B．波动过程是质点由近向远传递的过程
C．波动过程是能量传递的过程，同时也可以传递信息
D．波动过程中质点本身随波迁移
2．下列关于波的应用正确的是( )
A．要使放在河中的纸船逐渐靠近河岸，可向比纸船更远处投掷石子形成水波
B．两个在水中潜泳并且靠得较近的运动员能听到对方发出的声音是声波在液体中传播的应用
C．光缆是利用机械波传递信息
D．宇航员在宇宙飞船里，击打船壁只能引起机械振动，不能形成声波
3．一列横波某时刻的波形如图1所示，则关于质点A的受力，下列说法中正确的是( )
图1
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
4．一简谐横波在x轴上传播，波源振动周期T＝0.1 s，在某一时刻的波形如图2所示，且此时a点向下运动．则 ( )
图2
A．波速为20 m/s，波沿x轴正向传播
B．波速为20 m/s，波沿x轴负向传播
C．波速为10 m/s，波沿x轴负向传播
D．波速为10 m/s，波沿x轴正向传播
5．如图3所示为xOy平面内沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图像，波速为1 m/s，此时P点沿－y方向运动，关于在图上x＝0.3 m处的Q点的说法中正确的是( )
图3
A．t＝0时，速度方向沿－y方向
B．t＝0.1 s时，速度最大
C．t＝0.1 s时，加速度方向沿－y方向
D．t＝0.3 s时，加速度为零
6．一列简谐波，从某时起当t＝3 s时刻的波形如图4甲所示，图乙为质点P1的振动图像，则由图可知( )
图4
A．该波向x轴正向传播
B．该波的传播速度为6 m/s
C．t＝2 s时，质点P2处于正向最大位移处
D．t＝10 s时，质点P2处于平衡位置处
提升练
7．一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图像如图5所示．由图可知( )
图5
A．这列波的周期是0.2 s
B．质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向
C．质点P、R在任意时刻的位移都相同
D．质点P、S在任意时刻的速度都相同
8．如图6所示，实线为某列波在t＝0时刻的波形图像，虚线为t＝0.3 s(T>0.3 s)时的波形图像，其中P点在t＝0时刻的振动速度正在增大，则下列说法中正确的是( )
图6
A．波速为13eq \f(1,3) m/s
B．波速为10 m/s
C．在0～T/4内质点P运动的平均速度大于0.4 m/s
D．在0～T/4内质点P运动的平均速度等于10 m/s
9．图7甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图中质点Q运动到负向最大位移处，质点P刚好经过平衡位置．图乙为质点P从此时刻开始的振动图像．下列判断中正确的是( )
图7
A．波沿x轴正方向传播，传播速度为20 m/s
B．t＝0.1 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．此后0.15 s内，质点P沿x轴正方向移动了3 m
D．t＝0.25 s时，质点Q沿y轴正方向运动
10．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m．图8中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．从图示可知( )
图8
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的波长一定是0.1 m
C．此列波的传播速度可能是34 m/s
D．a点一定比b点距波源近
11. 一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图9所示，则( )
图9
A．波的周期为1 s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负方向运动
C．x＝0处的质点在t＝eq \f(1,4) s时速度为0
D．x＝0处的质点在t＝eq \f(1,4) s时速度值最大
12．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图10所示是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
图10
A．4.5 m/s B．3.0 m/s
C．1.5 m/s D．0.7 m/s
图11
13．2010年1月12日海地发生了7.3级地震，造成了重大人员伤亡，其中有我国的八名烈士，此次地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，如图11所示，在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则( )
A．P先开始振动，震源距地震仪约36 km
B．P先开始振动，震源距地震仪约25 km
C．H先开始振动，震源距地震仪约36 km
D．H先开始振动，震源距地震仪约25 km
14. 一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图12中a、b所示，则( )
图12
A．该波的振幅可能是20 cm
B．该波的波长可能是8.4 m
C．该波的波速可能是10.5 m/s
D．该波由a传播到b可能历时7 s
15.图13为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin 5πt，求该波的速度，并画出t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)．
图13
16．如图14所示，实线表示简谐波在t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.5 s时的波形图．
图14
(1)若T<(t2－t1)<2T，波向右传播的速度多大？
(2)若2T<(t2－t1)<3T，波向左传播的速度多大？
习题课 机械波的常见问题
答案
1．AC [波动过程中，质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动．]
2．B [机械波传播时，介质质点在各自的平衡位置附近振动，质点本身并不随波迁移，A错；光缆是利用光波传递信息的，故C错；宇航员在宇宙飞船里，击打船壁能引起机械振动，同时也能形成声波，D错．]
3．BD [无论向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，且质点A的回复力是由相邻的质点对质点A的作用力来提供，质点A的受力方向始终向下，故B、D正确．]
4．A [由波形图可以得到波长λ＝2 m，则由v＝eq \f(λ,T)得到v＝20 m/s；a点向下运动，根据前面的质点带动后面的质点知波沿x轴正方向传播．]
5．C [由图示时刻P点沿－y方向运动可知，波沿－x轴方向传播，波长为λ＝0.4 m，周期T＝eq \f(λ,v)＝0.4 s．t＝0时，图上x＝0.3 cm处的Q点速度方向沿＋y方向，A错误；t＝0.1 s时，图上x＝0.3 cm处的Q点到达正的最大位移处，速度为零，加速度方向沿－y方向，B错误，C正确；t＝0.3 s时，图上x＝0.3 cm处的Q点振动到达负的最大位移处，加速度沿＋y方向，且最大，D错误．]
6．ABC [由题图乙可知t＝3 s时，质点P1振动方向向上，故波向x轴正向传播，A正确；由题图甲得波长λ＝24 m．由题图乙得周期T＝4 s，该波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝6 m/s，B正确；P2与P1相差半个波长，振动情况完全相反，C正确，D错误．]
7．ABD [由波动图像可知波长为λ＝4 m，由λ＝vT得波的周期T＝eq \f(λ,v)＝0.2 s，A正确；由波沿x轴正方向传播可知P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向，B正确；由波动图像可知P、S两点是同相点，在任意时刻两点的位移、速度都相同，C错误，D正确．]
8．BC [由波形图像可知波长λ＝4 m．由P点在t＝0时刻的振动速度正在增大可知P点向上运动，波沿x轴负方向传播，经过t＝0.3 s波沿x轴负方向传播3λ/4＝3 m，所以波动周期T＝0.4 s，波速为v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s，A错误，B正确；在0～T/4内质点P运动的距离大于4 cm，平均速度大于0.4 m/s，C正确，D错误．]
9．ABD [由质点P的振动图像可知质点P在t＝0时刻的振动方向向下，由波动图像题图甲可知波沿x轴正方向传播，波长λ＝4 m．由质点P的振动图像可知周期T＝0.2 s，传播速度v＝eq \f(λ,T)＝20 m/s，A正确；t＝0.1 s时，质点P回到平衡位置且向上运动，加速度为零．质点Q运动到波峰，加速度最大，所以B正确；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴移动，C错误；t＝0.25 s时，质点Q运动到平衡位置且向上运动，D正确．]
10．AC [由图知T＝0.1 s，所以f＝eq \f(1,T)＝10 Hz，不知道传播方向，所以a、b两点哪点离波源近不确定；波的传播方向可由a向b，也可由b向a，波长、波速都有多种可能．当波由a向b传播4.42 m时可能经历(n＋eq \f(3,10))T，波速v＝eq \f(4.42,(n＋\f(3,10))T)＝eq \f(44.2,n＋\f(3,10))，当n＝1时，v＝34 m/s.]
11．AB [本题考查机械振动规律和机械波的传播规律．由图可知该波的波长λ＝4 m，所以周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4 m,4 m/s)＝1 s，A项正确；因波沿x轴正方向传播，x＝0处的质点的前质点在其下方，所以向y轴负方向运动，B项正确；x＝0处的质点经eq \f(1,4) s振动到平衡位置的下方，速度不为0，也不是最大，故C、D两项错误．]
12．A
[本题主要考查了波动和振动图像的关系．从图中可知周期为0.4 s．由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x＝(n＋eq \f(1,4))λ，再由公式v＝eq \f(λ,T)得v＝eq \f(4.5,4n＋1)(n＝0,1,2，…)，代入数据可知波速v可为4.5 m/s，选项A正确．]
13．A [纵波比横波传播得快，P先开始振动，设震源与地震仪相距为x，则eq \f(x,4 km/s)－eq \f(x,9 km/s)＝5 s，可得x＝36 km.]
14．D [由图知振幅A＝10 cm；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝10.5 m，则不论n取任何非负整数都不可能得到8.4 m；由图可以看出T＝4 s，v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(42,4(4n＋3))＝eq \f(10.5,4n＋3)，显然波速不可能是10.5 m/s.由图像分析可知，经历时间可能为t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(3,4)))T.所以可能为7 s．]
15．见解析
解析 由简谐运动表达式可知ω＝5π rad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4 m.
T＝eq \f(2π,ω)①
由波速公式，知v＝eq \f(λ,T)②
联立①②式，代入数据可得
v＝10 m/s③
t＝0.3 s时的波形图如图所示．
16．(1)28 m/s (2)36 m/s
解析 Δt时间内波传播的距离Δx＝v·Δt
(1)T<Δt<2T时，λ<Δx<2λ即
波向右传播时，Δx＝λ＋eq \f(3,4)λ＝14 m
v右＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(14,0.5) m/s＝28 m/s.
(2)2T<Δt<3T时，2λ<Δx<3λ即
波向左传播时，Δx＝2λ＋eq \f(1,4)λ＝18 m
v左＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(18,0.5) m/s＝36 m/s.
相关试卷
高中物理4 单摆课后复习题： 这是一份高中物理4 单摆课后复习题，共8页。试卷主要包含了关于单摆，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教版 (新课标)选修35 多普勒效应同步测试题： 这是一份人教版 (新课标)选修35 多普勒效应同步测试题，共8页。试卷主要包含了波的叠加原理，下列现象属于波的衍射现象的是等内容，欢迎下载使用。
人教版 (新课标)选修33 光的干涉课后测评： 这是一份人教版 (新课标)选修33 光的干涉课后测评，共9页。
