高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教课内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了所有元素，知识点1全集，知识点2补集，不属于集合A，∁UA，探究一补集运算等内容，欢迎下载使用。

全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的______________，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作________.[微思考]全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
{x|x∈U，且x∉A}　
[微体验]1．思考辨析(1)集合∁RA＝∁QA.(　　)(2)一个集合的补集一定含有元素．(　　)答案　(1)×　(2)×2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，则∁UA＝(　　)A．{6,8}　　　B．{5,7}C．{1,3,5,7}　D．{2,4,6,8}答案　D　解析　因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，所以∁UA＝{2,4,6,8}．
3．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(　　)A．{x|0≤x＜1，或x＞1}　B．{x|x＜1}C．{x|x＜1或x＞1}　D．{x|x＞1}答案　A　解析　因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1，或x＞1}．
4．已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA＝________.解析　如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补集是∁RA＝{x|1≤x＜5}．答案　{x|1≤x＜5}
已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}．求集合B.解　方法一：∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．方法二：借助Venn图，如图所示：由图可知B＝{2,3,5,7}．
[方法总结]求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解．②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．
[跟踪训练1]　设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}．求∁UA，∁UB.解　方法一：在集合U中，∵x∈Z，∴x的值为－5，－4，－3,3,4,5.∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．方法二：借助Venn图，如图所示：则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁RB，∁R(A∪B)，(∁RA)∩B.解　把集合A，B在数轴上表示如下：由图知∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．因为∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．
探究二　集合的交、并、补综合运算
[方法总结]1．求解与不等式有关集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，借助于数轴(这也是集合语言转化为图形语言的常用方法)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到．2．求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(∁RA)∩B时，可先求出∁RA，再求交集．
[跟踪训练2]　设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(　　)A．{1,2,3}　　B．{1,3,5}C．{1,4,5}　D．{2,3,4}答案　B　解析　画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}．
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．解　由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x＜－m}，因为B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，在数轴上表示如图所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.
探究三　交、并、补运算的应用
[变式探究]　将典例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解　由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x＜－m}，又(∁UA)∩B≠∅，所以－m＞－2，解得m＜2.
[方法总结]由集合的补集求解参数的方法(1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．
[跟踪训练3]　已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)如果A⊆∁RC，求a的取值范围．解　(1)因为A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，所以A∪B＝{x|1≤x＜10}，(∁RA)∩B＝{x|x＜1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(2)由题意知∁RC＝{x|x≥a}，又A⊆(∁RC)，故a≤1.
1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．