2021学年2.1 等式性质与不等式性质教课内容课件ppt

这是一份2021学年2.1 等式性质与不等式性质教课内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了a－b＞0，a－b＝0，a－b＜0，a2＋b2≥2ab，b＜a，a＞c，a＋c＞b＋c，ac＞bc，ac＜bc，a＋c＞b＋d等内容，欢迎下载使用。
1．如果a－b是__________，那么a＞b；如果a－b等于________，那么a＝b；如果a－b是__________，那么a＜b. 反过来也对. 这个基本事实可以表示为：a＞b⇔__________________；a＝b⇔__________________；a＜b⇔__________________.2．重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有________________________，当且仅当a＝b时，等号成立．
知识点1　比较函数大小
[微思考]不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？提示：①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a＞b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a＜b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．
知识点2　等式的基本性质
性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b. 即a＞b⇔____________.性质2：如果a＞b，b＞c，那么____________，即a＞b，b＞c⇒____________.性质3：如果a＞b，那么____________________；性质4：如果a＞b，c＞0，那么________________；如果a＞b，c＜0，那么________________.性质5：如果a＞b，c＞d，那么____________________.性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么________________.性质7：如果a＞b＞0，那么________________________.
知识点3　不等式的性质
an＞ bn(n∈N，n≥2)　
[微体验]1．思考辨析(1)若a＞b，则ac＞bc一定成立．(　　)(2)a＞b⇔a＋c＞b＋c.(　　)(3)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×2．若m＋n＞0，则下列各式中正确的是(　　)A．m＞－n 　B．m＞n 　C．m－n＞0 　D．m＜n答案　A　解析　m＋n＞0，即m－(－n)＞0，所以m＞－n.
3．已知a＞b，c＞d，且cd≠0，则(　　)A．ad＞bc　B．ac＞bcC．a－c＞b－d　D．a＋c＞b＋d答案　D　解析　a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项．
用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．
探究一　用不等式(组)表示不等式关系
[方法总结]不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤(1)审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量；(2)列不等关系．列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)；(3)列不等式(组)．挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件)．
[跟踪训练1]　某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式．
已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小．
[方法总结]比较两个代数式大小的步骤(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形；(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)结论．提醒：这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提.
探究三　不等式的性质及应用
[方法总结]利用不等式性质解题的策略(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．(3)若要判断某结论正确，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，若要说明某结论错误，只需举一个反例．