高考数学一轮复习第一章 1.4

这是一份高考数学一轮复习第一章 1.4，共13页。试卷主要包含了两个实数比较大小的方法，不等式的基本性质，下列命题为真命题的是，已知有三个条件等内容，欢迎下载使用。

1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－bb,\f(a,b)＝1⇔a＝b,\f(a,b)b，且a与b都不为0，则eq \f(1,a)与eq \f(1,b)的大小关系确定吗？
提示 不确定．若a>b，ab>0，则eq \f(1,a)0>b，则eq \f(1,a) >eq \f(1,b)，即正数大于负数．
2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？
提示 可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.( × )
(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × )
(4)a>b>0，c>d>0⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c).( √ )
题组二 教材改编
2．若a，b都是实数，则“eq \r(a)－eq \r(b)>0”是“a2－b2>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 eq \r(a)－eq \r(b)>0⇒eq \r(a)>eq \r(b)⇒a>b⇒a2>b2，
但a2－b2>0⇏eq \r(a)－eq \r(b)>0.
3．若a>b>0，c2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝eq \f(1,2).所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.
5．(多选)下列命题为真命题的是( )
A．若a>b>0，则ac2>bc2
B．若ab2
C．若a>b>0且ceq \f(c,b2)
D．若a>b且eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则abb>0⇒a2>b2>0⇒00⇒eq \f(b－a,ab)>0，∵a>b，∴b－abc2
B．若a>b，ceq \f(b,d)
C．若a>b，c>d，则a－c>b－d
D．若ab>0，a>b，则eq \f(1,a)d，则ac>bd
D．若a>b，c>0，则ac>bc
答案 AD
解析 ∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故A正确；由A正确，可知B不正确；取4>－2，－1>－3，则4×(－1)b，c>0，∴ac>bc.故D正确．综上可知，只有AD正确．故选AD.
(2)已知a，b，c满足c