高考数学一轮复习第十章 10.5

这是一份高考数学一轮复习第十章 10.5，共17页。试卷主要包含了条件概率及其性质，相互独立事件，独立重复试验与二项分布，两点分布与二项分布的均值、方差，正态分布等内容，欢迎下载使用。

1．条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)(P(A)>0)．
在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝eq \f(nAB,nA).
(2)条件概率具有的性质
①0≤P(B|A)≤1；
②如果B和C是两个互斥事件，
则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
2．相互独立事件
(1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件．
(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．
(3)若A与B相互独立，则A与eq \x\t(B)，eq \x\t(A)与B，eq \x\t(A)与eq \x\t(B)也都相互独立．
(4)P(AB)＝P(A)P(B)⇔A与B相互独立．
3．独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．
(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．
4．两点分布与二项分布的均值、方差
(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
5．正态分布
(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
(2)正态曲线的特点
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
③曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π))；
④曲线与x轴之间的面积为1；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．
(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
①P(μ－σ1)＝0.5，可知a＝1，所以P(X2)＝0.3，故选B.
4．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )
A.eq \f(C\\al(3,5)C\\al(1,4),C\\al(4,5)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,9)))3×eq \f(4,9)
C.eq \f(3,5)×eq \f(1,4) D．Ceq \\al(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,9)))3×eq \f(4,9)
答案 B
解析 由题意知，第四次取球后停止当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,9)))3×eq \f(4,9).
5．(2019·潮州模拟)一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90，σ2)，且P(x