高考数学一轮复习第三章 检测三 导数及其应用

这是一份高考数学一轮复习第三章 检测三 导数及其应用，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．(2020·山东实验中学月考)已知函数f (x)＝eq \f(1,x)，则f′(－2)等于( )
A．4 B.eq \f(1,4) C．－4 D．－eq \f(1,4)
答案 D
解析 f′(x)＝－eq \f(1,x2)，f′(－2)＝－eq \f(1,4).
2．曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(0，－1)处的切线方程为( )
A．y＝－2x－1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋1
答案 A
解析 由y＝eq \f(x＋1,x－1)，可得y′＝eq \f(x－1－x＋1,x－12)＝－eq \f(2,x－12)，
所以曲线在点(0，－1)处的切线的斜率为k＝－2，
所以曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(0，－1)处的切线方程为y＝－2x－1.
3．若关于x的不等式x3－3x＋3＋a≤0在x∈[－2,3]上恒成立，则实数a的最大值为( )
A．1 B．－1
C．－5 D．－21
答案 D
解析 若关于x的不等式x3－3x＋3＋a≤0在x∈[－2,3]上恒成立，
则a≤－x3＋3x－3在x∈[－2,3]上恒成立，
令f (x)＝－x3＋3x－3，x∈[－2,3]，
则f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x＋1)(x－1)，
令f′(x)>0，解得－10，,x1x2＝\f(1,2a)>0，))
解得0