高考数学一轮复习第三章 强化训练

这是一份高考数学一轮复习第三章 强化训练，共8页。
强化训练　导数在函数中的应用

1．函数f (x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
答案　D
解析　由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D.
2．函数f (x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上是(　　)
A．增函数
B．减函数
C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减
D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增
答案　A
解析　∵f′(x)＝1－cos x>0，∴f (x)在(0,2π)上是增函数．
3．f (x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)>f (x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是(　　)
A．f (a)eaf (0)
C．f (a)< D．f (a)>
答案　B
解析　令g(x)＝，
∴g′(x)＝＝>0.
∴g(x)在R上为增函数，又∵a>0，
∴g(a)>g(0)，即>，即f (a)>eaf (0)．
4．函数y＝在[0,2]上的最大值是(　　)
A. B. C．0 D.
答案　A
解析　易知y′＝，x∈[0,2]，令y′>0，得0f (a′)＋f′(a)·(x－a)．故C正确．
9．若函数f (x)＝－x2＋x＋1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________．
答案　
解析　f′(x)＝x2－ax＋1，因为函数f (x)在区间上单调递减，所以f′(x)≤0在区间上恒成立，所以即解得a≥，所以实数a的取值范围为.
10．已知函数f (x)＝ex－2x＋a有零点，则实数a的取值范围是________________．
答案　(－∞，2ln 2－2]
解析　由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解．
令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，
令g′(x)＝0，得x＝ln 2，
所以g(x)在(－∞，ln 2)上是增函数，在(ln 2，＋∞)上是减函数，
所以g(x)的最大值为g(ln 2)＝2ln 2－2，
因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，
所以a∈(－∞，2ln 2－2]．
11．已知函数f (x)＝ln x＋a(1－x)在(2，＋∞)上为单调函数，求实数a的取值范围．
解　方法一　f (x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.
若a≤0，则f′(x)>0，f (x)在(0，＋∞)上单调递增；
若a>0，则当x∈时，f′(x)>0，
当x∈时，f′(x)0时，f (x)在上单调递减，则2≥，即a≥.所以实数a的取值范围是(－∞，0]∪.
方法二　f (x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.
由题意得，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立或f′(x)≤0恒成立，即a≤恒成立或a≥恒成立．
∵x∈(2，＋∞)，∴00，
即g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又g(1)＝0，所以当0