沪科版数学七年级下册期末综合测评卷(四)

这是一份沪科版数学七年级下册期末综合测评卷(四)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

沪科版数学七年级下册期末综合测评卷(四)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列说法中，正确的个数有(　　)
①不带根号的数都是有理数；
②无限小数都是无理数；
③任何实数都可以进行开立方运算；
④ 不是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.比较－1与的大小，结果是(　　)
A．大 B．－1大
C．一样大 D．无法确定
3.若m>n,下列不等式不一定成立的是（ ）
A.m+3>n+3 B.3m>3n
C.m3>n3 D.-3m<-3n
4.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是（ ）
A.x≤3 B.x≤-3
C.x≥3 D.x≥-3
5.已知n是正整数,且n-1<3+26 A.7 B.8
C.9 D.10
6.把多项式4a2-4分解因式,结果正确的是（ ）
A.(2a+2)(2a-2) B.4(a-1)2
C.4(a+1)2 D.4(a+1)(a-1)
7.如图,已知AB∥CD∥EF,∠ABC=55°,∠CEF=150°,则∠BCE的值为（ ）

A.25° B.30°
C.35° D.20°
8.甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙少做10个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.设乙每小时做x个零件,下列方程正确的是（ ）
A.120x=150x-10 B.120x+10=150x
C.120x-10=150x D.120x=150x+10
9.某商店计划用不超过2000元的资金,购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件,据市场行情知,销售甲、乙商品每件分别可获利5元、15元,两种商品均售完.若所获利润大于380元,则该店进货方案有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
10.已知实数a,b满足a+b=ab,有下列结论:①若a=2,则b=2;②若b=4,则3ab=8;③若ab≠0,则1a+1b=1;④若a=b,则b=2.其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.-27的立方根是　 　. 
12.计算2002－400×199＋1992的值为________．
13.如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=118°,则∠BOF的度数是　 　. 

14.已知a-2b=1,(a+2)(b-1)=-1,给出下列结论:①ab=2;②a2+4b2=9;③a+2b=17;④(a2-2)(2b2-1)=1.
其中正确结论的序号是　 　.(把所有正确结论的序号都填在横线上) 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:12-1+20200-364.





16.先化简:x2-2xx2-4x+4-4x-2÷x-4x2-4,再从2,3,4中选一个合适的数作为x的值代入求值.






四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解不等式组:2(x-1)>4,　①2-x-22≥x,　②并把它的解集在数轴上表示出来.







18.如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．

(1) 过点C画直线AB的平行线CD(不写作法，下同)；
(2) 过点A画直线BC的垂线，垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H；
(3) 线段________的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线________的距离．
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.观察以下等式:
第1个等式:2+23=22×23;
第2个等式:3+38=32×38 ;
第3个等式:4+415=42×415;
第4个等式:5+524=52×524;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式　 　; 
(2)写出你猜想的第n个等式　 　(用含n的等式表示),并证明. 



20.如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,则可以推出∠E=∠F,请同学们完成下面的推理.

解:因为∠A=∠1(已知),
所以AE∥(　 　), 
所以∠2=∠E(　 　). 
又因为CE∥DF(　 　), 
所以∠2=∠F,
所以∠E=∠F(　 　). 
六、(满分12分)
21.某医院计划选购A,B两种防护服.已知A种防护服每件价格是B种防护服每件价格的1.5倍,用6000元单独购买A种防护服比用5000元单独购买B种防护服要少2件.
(1)A,B两种防护服每件价格各是多少元?
(2)如果该医院计划购买B种防护服的件数比购买A种防护服件数的3倍多80件,且用于购买A,B两种防护服的总经费不超过265000元,那么该医院最多可以购买多少件B种防护服?








七、(满分12分)
22.知识链接:
①对于任意两个实数,如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a ②任意实数的平方都是非负数,即a2≥0.
知识运用:
(1)比较75与23的大小关系.
(2)已知a为实数,且A=(2a-3)2,B=(3a-2)(a-4)+2a,你能比较A与B的大小关系吗?请写出比较过程.
(3)已知m,n都是正实数,请直接写出2mnm+n与m+n2之间的大小关系.






八、(满分14分)
23．【蚌埠期末】淮河汛期即将来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况．如图①，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是＋1的整数部分，b是不等式2(x＋1)＞3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.
(1)a＝________，b＝________；
(2) 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3) 如图②，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD ∶∠BAC的值．




参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列说法中，正确的个数有(　C　)
①不带根号的数都是有理数；
②无限小数都是无理数；
③任何实数都可以进行开立方运算；
④ 不是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.比较－1与的大小，结果是(　B　)
A．大 B．－1大
C．一样大 D．无法确定
3.若m>n,下列不等式不一定成立的是（ B ）
A.m+3>n+3 B.3m>3n
C.m3>n3 D.-3m<-3n
4.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是（ A ）
A.x≤3 B.x≤-3
C.x≥3 D.x≥-3
5.已知n是正整数,且n-1<3+26 A.7 B.8
C.9 D.10
6.把多项式4a2-4分解因式,结果正确的是（ D ）
A.(2a+2)(2a-2) B.4(a-1)2
C.4(a+1)2 D.4(a+1)(a-1)
7.如图,已知AB∥CD∥EF,∠ABC=55°,∠CEF=150°,则∠BCE的值为（ A ）

A.25° B.30°
C.35° D.20°
8.甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙少做10个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.设乙每小时做x个零件,下列方程正确的是（ C ）
A.120x=150x-10 B.120x+10=150x
C.120x-10=150x D.120x=150x+10
9.某商店计划用不超过2000元的资金,购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件,据市场行情知,销售甲、乙商品每件分别可获利5元、15元,两种商品均售完.若所获利润大于380元,则该店进货方案有（ A ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
10.已知实数a,b满足a+b=ab,有下列结论:①若a=2,则b=2;②若b=4,则3ab=8;③若ab≠0,则1a+1b=1;④若a=b,则b=2.其中正确的结论有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.-27的立方根是　-3　. 
12.计算2002－400×199＋1992的值为___1_____．
13.如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=118°,则∠BOF的度数是　149°　. 

14.已知a-2b=1,(a+2)(b-1)=-1,给出下列结论:①ab=2;②a2+4b2=9;③a+2b=17;④(a2-2)(2b2-1)=1.
其中正确结论的序号是　①②④　.(把所有正确结论的序号都填在横线上) 
【解析】因为(a+2)(b-1)=-1,所以ab-(a-2b)-2=-1,把a-2b=1代入得ab-1-2=-1,解得ab=2,故①正确;a2+4b2=(a-2b)2+4ab=1+8=9,故②正确;a+2b=±(a-2b)2+8ab=±17,故③错误;(a2-2)(2b2-1)=2a2b2-a2-4b2+2=8-9+2=1,故④正确.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:12-1+20200-364.
解:原式=2+1-4=-1.
16.先化简:x2-2xx2-4x+4-4x-2÷x-4x2-4,再从2,3,4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
解:原式=x(x-2)(x-2)2-4x-2·(x+2)(x-2)x-4
=x-4x-2·(x+2)(x-2)x-4=x+2.
因为x≠±2且x≠4,所以x取3.
当x=3时,原式=3+2=5.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解不等式组:2(x-1)>4,　①2-x-22≥x,　②并把它的解集在数轴上表示出来.
解:解不等式①,得x>3,
解不等式②,得x≤2,
则原不等式组无解.
将该不等式组的解集表示在数轴上如下:

18.如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．

(1) 过点C画直线AB的平行线CD(不写作法，下同)；
解：如图，直线CD即为所求．
(2) 过点A画直线BC的垂线，垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H；
如图，直线AG，AH即为所求．

(3) 线段__ AG______的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线___ AB_____的距离．
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.观察以下等式:
第1个等式:2+23=22×23;
第2个等式:3+38=32×38 ;
第3个等式:4+415=42×415;
第4个等式:5+524=52×524;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式　 6+635=62×635 　; 
(2)写出你猜想的第n个等式　 (n+1)+n+1(n+1)2-1=(n+1)2×n+1(n+1)2-1 　(用含n的等式表示),并证明. 
解:(2)证明:左边=(n+1)+n+1n(n+2)=(n+1)3n(n+2),
右边=(n+1)2×n+1(n+1)2-1=(n+1)3n(n+2),
所以左边=右边,猜想成立.
20.如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,则可以推出∠E=∠F,请同学们完成下面的推理.

解:因为∠A=∠1(已知),
所以AE∥(　BF　), 
所以∠2=∠E(　两直线平行,内错角相等　). 
又因为CE∥DF(　已知　), 
所以∠2=∠F,
所以∠E=∠F(　等量代换　). 
六、(满分12分)
21.某医院计划选购A,B两种防护服.已知A种防护服每件价格是B种防护服每件价格的1.5倍,用6000元单独购买A种防护服比用5000元单独购买B种防护服要少2件.
(1)A,B两种防护服每件价格各是多少元?
(2)如果该医院计划购买B种防护服的件数比购买A种防护服件数的3倍多80件,且用于购买A,B两种防护服的总经费不超过265000元,那么该医院最多可以购买多少件B种防护服?
解:(1)设B种防护服每件价格是x元,则A种防护服每件价格是1.5x元.
依题意,得5000x-60001.5x=2,解得x=500.
经检验,x=500是原分式方程的解,且符合题意,
则1.5x=750.
答:A种防护服每件价格是750元,B种防护服每件价格是500元.
(2)设该医院可以购买y件A种防护服,则购买(3y+80)件B种防护服.
依题意,得750y+500(3y+80)≤265000,
解得y≤100,
则3y+80≤380.
答:该医院最多可以购买380件B种防护服.
七、(满分12分)
22.知识链接:
①对于任意两个实数,如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a ②任意实数的平方都是非负数,即a2≥0.
知识运用:
(1)比较75与23的大小关系.
(2)已知a为实数,且A=(2a-3)2,B=(3a-2)(a-4)+2a,你能比较A与B的大小关系吗?请写出比较过程.
(3)已知m,n都是正实数,请直接写出2mnm+n与m+n2之间的大小关系.
解:(1)因为75-23=37-1015<0,所以75<23.
(2)因为A-B=(2a-3)2-[(3a-2)(a-4)+2a]=4a2-12a+9-3a2+12a+2a-8-2a=a2+1>0,
所以A>B.
(3)2mnm+n≤m+n2　提示:因为m,n都是正实数,所以2mnm+n-m+n2=4mn-(m+n)22(m+n)=-(m-n)22(m+n)≤0,所以2mnm+n≤m+n2.
八、(满分14分)
23．【蚌埠期末】淮河汛期即将来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况．如图①，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是＋1的整数部分，b是不等式2(x＋1)＞3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.
(1)a＝____3____，b＝___1_____；
(2) 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，3t＝(30＋t)×1，解得t＝15；
②当60＜t＜120时，3t－180＋(30＋t)×1＝180，解得t＝82.5；
③当120＜t＜150时，3t－360＝t＋30，解得t＝195＞150.(不合题意) 综上所述，当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
(3) 如图②，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD ∶∠BAC的值．

解：设灯A转动的时间为x秒，
则∠CAN＝180°－3x°，
所以∠BAC＝45°－(180°－3x°)＝3x°－135°，
因为PQ∥MN，所以∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝x°＋180°－3x°＝180°－2x°，因为∠ACD＝90°，所以∠BCD＝90°－∠BCA＝90°－(180°－2x°)＝2x°－90°，所以∠BCD∶∠BAC＝2∶3.