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2021年广东省河源市紫金县中考模拟（二）数学试题（word版 含答案）
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这是一份2021年广东省河源市紫金县中考模拟（二）数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了 考生务必保持答题卡的整洁，000 014毫米，0等内容，欢迎下载使用。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号和座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5. 考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
—、选择题（本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.-的绝对值是（）
A.-20 B.20 C. D.-
随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14 纳米=0.000 014毫米，0.000 014 用科学记数法表示为（ ）
A.14 ×10-6 B.1.4 ×10-5 C.1.4 ×10-7 ×10-4
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4. 下列运算正确的是（）
A.3a +2b=5ab B.-8a2÷(4a)=2a C.(-2a2)3=-8a D.4a3·3a2=12a3
5. 从1，3，5，7 中任取两个数，则下列事件中是随机事件的是（）
A. 两个数的和为奇数 B. 两个数的和为偶数
C.两个数的积为偶数D.两个数的积为 3的倍数
6.在"美丽乡村"评选活动中，某乡镇7个村的得分如下∶10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（）
A.7,9 B.9,9 C.8,9 D.9,8
7.如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交 CD于点Q，分别以P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧交于点M，连接 DM并延长，交 BC于点E，连接AE，恰好有 AE⊥BC，则AE的长为（）
A.3 B.4 C.5 D.
8.如图，已知AD//BE//CF，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD的边AB=1，都是以1为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为S1和S2，则S1- S2等于（ ）
A.-1 B.1- C.-1 D.1-
10.如图，正方形ABCD的边AB=3，对角线AC和BD交于点0，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接PA，PB，分别交 BD，AC 于点 M，N，连接 MN.有下列结论∶①OM=MD;
②③MN=④S△MDP=正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.②③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28 分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上
11.分解因式∶4a3 -16a2+16a =________
12.若b= + -5，则a-b=_____
13.已知点 P（2m÷4，m-1）在第一象限，且到x轴的距离为2，则m=_____
14.已知a²+3a+1=0，求6-3a2-9a的值为_____
15.如图，正五边形 ABCDE的边长为5，分别以点C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为___
16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为 AC的中点.若AB=10，BC=6，则 DE 的长为_
17.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点 B 出发顺时针运动到点 D时，点 F 所经过的路径长为____
三、解答题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）
18.先化简，再求值∶（），其中x= -2+
19.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A.
（1）求∠D的度数;
（2）若⊙O的半径为m，求 BD 的长.
20.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了"垃圾分类知识及投放情况"问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试. 根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D 四组，绘制了如下统计图表∶
依据以上统计信息解答下列问题∶
（1）填空∶m=_______,n=_
（2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15 分，B 组的同学平均成绩提高 10 分，C 组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分?若把测试成绩超过 85 分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么?
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
21.已知关于x的一元二次方程x²- （2k +1）x+2k =0.
（1 ）求证∶方程总有两个实数根;
（2）记该方程的两个实数根为x1和 x2，若以x1，x2，3 为三边长的三角形是直角三角形，求k的值.
某种型号油电混合动力汽车，从A 地到 B地，只用燃油行驶，需用燃油 76 元;从A 地到 B 地，只用电行驶，需用电 26 元.已知每行驶1 千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5 元.
（1）若只用电行驶，每行驶1 千米的费用是多少元?
（2）若要使从A地到 B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，至少需用电行驶多少千米?
23.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，B都在反比例函数y=（x<0）的图象上，直线 BC⊥x 轴，垂足为 D，连接OB，OC.
（1）若 OB =4，∠BOD =60°，求左的值;
（2）若 tan ∠ABC=2，求直线 DC 的解析式
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共20 分）
24.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），将矩形 OABC绕点A 顺时针旋转α，得到矩形 O1ABC1，点O，B，C的对应点分别为 O1，B1，C1
（1）如图①，当α=45°时，O1C1与 AB 相交于点E，求点E 的坐标;
（2）如图②，当点O1落在对角线 OB上时，连接 BC1，AC1，四边形 OAC1B是何特殊的四边形?并说明理由;
（3）连接 BC1，当 BC1取得最小值和最大值时，分别求出点 B1的坐标（直接写出结果即可）.
25.如图，抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过点B，C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）抛物线的对称轴I与直线 BC 相交于点 P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由;
（3）在直线 BC上是否存在点M，使AM与直线 BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号和座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5. 考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
—、选择题（本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.-的绝对值是（）
A.-20 B.20 C. D.-
随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14 纳米=0.000 014毫米，0.000 014 用科学记数法表示为（ ）
A.14 ×10-6 B.1.4 ×10-5 C.1.4 ×10-7 ×10-4
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4. 下列运算正确的是（）
A.3a +2b=5ab B.-8a2÷(4a)=2a C.(-2a2)3=-8a D.4a3·3a2=12a3
5. 从1，3，5，7 中任取两个数，则下列事件中是随机事件的是（）
A. 两个数的和为奇数 B. 两个数的和为偶数
C.两个数的积为偶数D.两个数的积为 3的倍数
6.在"美丽乡村"评选活动中，某乡镇7个村的得分如下∶10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（）
A.7,9 B.9,9 C.8,9 D.9,8
7.如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交 CD于点Q，分别以P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧交于点M，连接 DM并延长，交 BC于点E，连接AE，恰好有 AE⊥BC，则AE的长为（）
A.3 B.4 C.5 D.
8.如图，已知AD//BE//CF，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD的边AB=1，都是以1为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为S1和S2，则S1- S2等于（ ）
A.-1 B.1- C.-1 D.1-
10.如图，正方形ABCD的边AB=3，对角线AC和BD交于点0，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接PA，PB，分别交 BD，AC 于点 M，N，连接 MN.有下列结论∶①OM=MD;
②③MN=④S△MDP=正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.②③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28 分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上
11.分解因式∶4a3 -16a2+16a =________
12.若b= + -5，则a-b=_____
13.已知点 P（2m÷4，m-1）在第一象限，且到x轴的距离为2，则m=_____
14.已知a²+3a+1=0，求6-3a2-9a的值为_____
15.如图，正五边形 ABCDE的边长为5，分别以点C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为___
16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为 AC的中点.若AB=10，BC=6，则 DE 的长为_
17.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点 B 出发顺时针运动到点 D时，点 F 所经过的路径长为____
三、解答题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）
18.先化简，再求值∶（），其中x= -2+
19.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A.
（1）求∠D的度数;
（2）若⊙O的半径为m，求 BD 的长.
20.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了"垃圾分类知识及投放情况"问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试. 根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D 四组，绘制了如下统计图表∶
依据以上统计信息解答下列问题∶
（1）填空∶m=_______,n=_
（2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15 分，B 组的同学平均成绩提高 10 分，C 组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分?若把测试成绩超过 85 分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么?
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
21.已知关于x的一元二次方程x²- （2k +1）x+2k =0.
（1 ）求证∶方程总有两个实数根;
（2）记该方程的两个实数根为x1和 x2，若以x1，x2，3 为三边长的三角形是直角三角形，求k的值.
某种型号油电混合动力汽车，从A 地到 B地，只用燃油行驶，需用燃油 76 元;从A 地到 B 地，只用电行驶，需用电 26 元.已知每行驶1 千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5 元.
（1）若只用电行驶，每行驶1 千米的费用是多少元?
（2）若要使从A地到 B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，至少需用电行驶多少千米?
23.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，B都在反比例函数y=（x<0）的图象上，直线 BC⊥x 轴，垂足为 D，连接OB，OC.
（1）若 OB =4，∠BOD =60°，求左的值;
（2）若 tan ∠ABC=2，求直线 DC 的解析式
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共20 分）
24.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），将矩形 OABC绕点A 顺时针旋转α，得到矩形 O1ABC1，点O，B，C的对应点分别为 O1，B1，C1
（1）如图①，当α=45°时，O1C1与 AB 相交于点E，求点E 的坐标;
（2）如图②，当点O1落在对角线 OB上时，连接 BC1，AC1，四边形 OAC1B是何特殊的四边形?并说明理由;
（3）连接 BC1，当 BC1取得最小值和最大值时，分别求出点 B1的坐标（直接写出结果即可）.
25.如图，抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过点B，C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）抛物线的对称轴I与直线 BC 相交于点 P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由;
（3）在直线 BC上是否存在点M，使AM与直线 BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
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