2021年浙江省杭州市中考数学押题卷（Word版 含解答）

这是一份2021年浙江省杭州市中考数学押题卷（Word版 含解答），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.（﹣2）×2的结果是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 0 D. 1
2.计算﹣m2n•（﹣ 12 mn3）的结果是（ ）
A. 12 m4n3 B. 12 m3n3 C. ﹣ 12 m3n4 D. 12 m3n4
3.在平面直角坐标系中，将函数 y=3x 的图象向上平移 m 个单位长度，使其与 y=-3x+6 的交点在位于第二象限，则 m 的取值范围为（ ）
A. m<6 B. m>6 C. m<2 D. m>2
4.如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（ ）
A. 270cm B. 210cm C. 180cm D. 96cm
5.不等式组 {-x+3m+1 的解集是 x>4 ，那么m的取值范围是（ ）
A. m=3 B. m≥3 C. m<3 D. m≤3
6.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费 a 元；若超过10吨，则10吨水按每吨 a 元收费，超过10吨的部分按每吨 b 元收费，公司为居民绘制的水费 y （元）与当月用水量 x （吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（ ）
A. a=1.5
B. b=2
C. 若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D. 若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水 18.5 吨
7.某校男篮队员的年龄分布如表所示：
对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数 C. 众数，方差 D. 平均数，方差
8.如图，双曲线 y=-3x(x<0) 经过 ▱OABC 的对角线交点D，已知边 OC 在y轴上，且 AC⊥OC 于点C，则 ▱OABC 的面积是（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
9.如图， AB 是 ⊙O 直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点P在弧AC上．已知点Q在弧AB 上且∠APQ=115°，则点Q所在的弧是（ ）
A.弧 AP B. 弧PC C.弧CD D.弧DB
10.若二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0 ， 1），（-1 ， 0）， 则 S=a+b+c 的变化范围是 ( )
A. 01 ; C. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.已知函数 y=x+3+1x-2 ，则 x 的取值范围是________ .
12.如图，若 AB//CD ，点E在直线 AB 的上方，连接 AE，CE ，延长 EA 交 CD 于点F，已知 ∠DCE=99°，∠CEF=35°，则∠EAB= ______°．
13.已知当 x=-1 时，代数式 ax2+bx 的值为3，那么代数式 (b+3)2-b(2a-b) 的值为________．
14.如图，正五边形ABCDE的边长为5，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________．
15.小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于________．
16.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG= 12 BC；③ △ OGE是等边三角形；④S△AOE= 16 S矩形ABCD ， 问：学习委员得到结论正确的是________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
17.阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步
方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步
解得x＝﹣1…第三步
①第一步方程左边分解因式的方法是________，解方程的过程从第________步开始出现不符合题意，错误的原因是________；
②请直接写出方程的根为________．
18.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生是多少人？
（2）通过计算把条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？
19.如图，已知在△ABC中，BC＞AB ， BD平分∠ABC ， 交边AC于点D ， E是BC边上一点，且BE＝BA ， 过点A作AG∥DE ， 分别交BD、BC于点F、G ， 联结FE ．
（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）求证：AB2＝BG•BC；
（3）若AB＝AC ，BG＝CE， 联结AE， 求 SΔADESΔABC 的值．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 y=2x （ x ＞0）的图像相交于点A，一次函数 y=kx+b 与x轴相交于点B (-1,0) ，与 y 轴相交于点C (0,1) .
（1）求 b 和 k 的值；
（2）点M在 x 轴正半轴上，且△ACM的面积为1 ，求点M坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是一次函数 y=kx+b 上一点，点Q是反比例函数 y=2x （ x ＞0）图像上一点，且点P、 Q都在 x 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、 Q的坐标．
21.如图，已知正方形 ABCD ，点 P 在对角线 AC 上，过点 P 作 PE⊥AC 交边 BC 于点 E （点 E 不与 B 、 C 重合），延长 BC 至点 F ，使得 CF=BE ，连接 DF ．
（1）求证： △EFP≌△CDP ；
（2）若 CF=12DF ，求 ∠APD 的度数；
（3）若点 O 是 △CDP 的内心，连接 OD 、 OC 直接写出 ∠COD 的取值范围．
22.已知抛物线y=mx2-2mx+3（m<0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求抛物线的解析式：
（2）若M，N是第一象限的抛物线上不同的两点，且ΔBCN的面积恒小于 △ BCM的面积，求点M的坐标；
（3）若D为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接BP，DP，分别交y轴于E，F，若EF= 13 OC，求点P的坐标．
23.如图，在 Rt△OAB 中， ∠AOB=90°,OA=OB=4 ，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作 ⊙O 的切线，切点为P ， 连接 OP ．将 OP 绕点O按逆时针方向旋转到 OH 时，连接 AH,BH ．设旋转角为 α(0°<α<360°) ．
（1）当 α=90° 时，求证： BH 是 ⊙O 的切线；
（2）当 BH 与 ⊙O 相切时，求旋转角 α 和点H运动路径的长；
（3）当 △AHB 面积最大时，请直接写出此时点H到 AB 的距离．
答案
一、选择题
1.解：（﹣2）×2=-4．
故答案为：B．
2.解：原式= 12m2+1n1+3=12m3n4 ，
故答案为：D.
3.解：将函数 y=3x 的图像向上平移m个单位长度后的图像的解析式为 y=3x+m ，
联立后可以得到： {y=3x+my=-3x+6 ，
解得 {x=1-m6y=3+m2 ，
因为它们的交点在第二象限，
∴{x<0y>0 即 {1-m6<03+m2>0 ，
解得 {m>6m>-6 ，
∴m>6 ，
故答案为：B．
4.解：过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），
∵斜坡BC的坡度i=1：5，
∴BD：CD=1：5，
∴CD=5BD=5×54=270（cm），
∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）.
∴AC的长度是210cm.
故答案为：B.
5.解：不等式组变形得： {x>4x>m+1 ，
∵不等式组的解集是 x>4 ，
∴m+1≤4 ，
∴m≤3.
故答案为：D.
6.解：由题意得：当 0≤x≤10 时， y=ax
当 x>10 时， y=10a+b(x-10)=bx+10a-10b
由函数图象可知， y=ax 经过点 (10,15)
将点 (10,15) 代入得： 10a=15
解得 a=1.5 ，则选项A正确
同理可得： y=bx+10a-10b=bx+15-10b 经过点 (20,35)
将点 (20,35) 代入得： 20b+15-10b=35
解得 b=2 ，则选项B正确
则y与x的函数表达式为 y={1.5x(0≤x≤10)2x-5(x>10)
当 x=14 时， y=2×14-5=23
因此，若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元，选项C正确
∵1.5×10=15 ， 30>15
∴ 当 y=30 时， 2x-5=30 ，解得 x=17.5
因此，若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水 17.5 吨，选项D错误.
故答案为：D.
7.解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a+4﹣a＝4，
则总人数为：4+6＝10，
故该组数据的众数为15岁；
将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为： 15+152 ＝15岁.
即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.
故答案为：B．
8.解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线 y=-3x(x<0) 经过点D，AC⊥y轴，
∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4× 12 ×|-3|=6．
故答案为：C．
9.解：如图，
∵AB为⊙O的直径，P在弧AB上，
∴∠APB=90°，
∵∠APQ=115°，∠APQ=∠APB+∠BPQ ，
∴∠BPQ=25°，
∴∠BOQ=2∠BPQ=50°，
∵点C、D将弧AB分成相等的三段弧，
∴弧AC=弧CD=弧DB，
∴∠BOD= 13×180°=60° ，
∵∠BOQ<∠BOD ，
∴Q在弧BD上，
故答案为：D．
10.解：
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），
∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，
得到：0＜a+b+c＜2，
故答案选A
二、填空题
11.解:由题意可得:
{x+3≥0x-2≠0 ,
解得: x≥-3 且 x≠2 ,
故答案为: x≥-3 且 x≠2 .
12.解：∵ ∠DCE=99°，∠CEF=35° ，
∴ ∠EFD=∠DCE+∠CEF=99°+35°=134° ，
∴ AB//CD ，
∴ ∠EAB=∠EFD=134° ．
故答案为134．
13.∵当 x=-1 时，代数式 ax2+bx 的值为3，
∴ a-b=3 ，即： a=b+3 ，
∴ (b+3)2-b(2a-b) = a2-2ab+b2 = (a-b)2 = 32 =9．
故答案是：3．
14.解：如图，连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD＝60°，
在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，
∴∠BCF＝48°，
∴ 弧BF=43π ，
故答案为： 43π ．
15.解：∵已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，
∴设第3根竹签长为xcm，则第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜7，
故只有4cm符合题意，
则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是： 14 ．
故答案为： 14 ．
16.解：∵ EF⊥AC ，点 G 是 AE 中点，
∴ OG=AG=GE=12AE ，
∵ ∠AOG=30° ，
∴ ∠OAG=∠AOG=30° ，
∠GOE=90°-30°=60° ，
∴ △OGE 是等边三角形，故③符合题意；
设 AE=2a ，则 OE=OG=a ，
由勾股定理得， AO=AE2-OE2=(2a)2-a2=3a ，
∵ O 为 AC 中点，
∴ AC=2AO=23a ，
∴ BC=12AC=12×23a=3a ，
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得， AB=(23a)2-(3a)2=3a ，
四边形 ABCD 是矩形，
∴ CD=AB=3a ，
∴ DC=3OG ，故①符合题意；
∵ OG=a ， BC=3a ， 12BC=32a ，
∴ OG≠12BC ，故②不符合题意；
∵ S△AOE=12a⋅3a=32a2 ，
SABCD=3a⋅3a=33a2 ，
∴ S△AOE=16SABCD ，故④符合题意；
综上所述，结论符合题意是①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题
17. 公式法；二；x﹣3可能为0；x1＝3，x2＝﹣1
②∵x2﹣9＝2（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝3，x2＝﹣1．
18. （1）解：本次抽样测试的学生人数是：（6+12+8）÷（1-35%）=40（名）
（2）解：C级的人数为：40×35%=14人，补充完整的条形统计图如图所示：

（3）解：样本中A级优秀共有6人，A级优秀率为 640×100%=15%
该校九年级共有学生600名，估计优秀的学生人数是： 600×15%=90 （人）
∴优秀的学生人数为90人．
19. （1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠EBF，
∵BA＝BE，BF＝BF，
∴△ABF≌△EBF（SAS），
∴AF＝EF，
同理可得△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD＝ED，∠ADB＝∠EDB，
∵AG∥DE，
∴∠AFD＝∠EDF，
∴∠AFD＝∠ADF，
∴AF＝AD，
∴AF＝FE＝ED＝DA，
∴四边形AFED是菱形．
（2）证明：由（1）得：△ABF≌△EBF，
∴∠BAG＝∠BEF，
∵四边形AFED是菱形，
∴AD∥FE，
∴∠BEF＝∠C，
∴∠BAG＝∠C，
∵∠ABG＝∠CBA，
∴△ABG∽△CBA，
∴ ABBC=BGAB ，
即AB2＝BG•BC．
（3）解：如图，
∵AB＝AC，
∴∠ABG＝∠C，
∵∠BAG＝∠C，
∴∠ABG＝∠BAG，
∵∠AGC＝∠ABG＋∠BAG，
∴∠AGC＝2∠BAG，
∵BG＝CE，
∴BE＝CG，
∴CG＝CA，
∴∠CAG＝∠CGA，
∵∠CAG＝2∠DAE，
∴∠DAE＝∠ABC，
∴∠DEA＝∠ACB，
∴△DAE∽△ABC，
∴ SΔADESΔABC=(AEBC)2 ，
∵AB2＝BG•BC，AB＝BE，
∴BE2＝EC•BC，
∴点E是BC的黄金分割点，
∴ BEBC=5-12 ，
∴ CEBC=3-52 ，
∵∠EAC＝∠C，
∴CE＝AE，
∴ AEBC=3-52 ，
∴ SΔADESΔABC=7-352 ．

20. （1）解：把点 B(-1,0),C(0,1) 代入函数 y=kx+b 得 ，
由题意得 {-k+b=0b=1 解得 {k=1b=1
（2）解：由题意得，点A在一次函数 y=x+1 和反比例函数 y=2x 上，
则 {y=x+1y=2x ，
化简得， x2+x-2=0 ，解得 x1=-2,x2=1 ，因为点A在第一象限所以 x>0
所以点A坐标为 (1,2)
设：M点坐标为（m，0）
则 SΔACM=SΔABM-SΔCBM ,
S=12×2×(m+1)-12×2×1=1
解得,m=1.M点坐标为（1，0）
（3）解： P(0,1),Q(2,1)
P(17+12,17+32),Q(17-32,17+32),
21. （1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形， AC 是对角线，
∴ ∠ACB=∠ACD=45° ， BC=CD ，
∵ PE⊥AC 于 P ，交 BC 于点 E ，
∴ ∠PEC=∠PCE=45° ，
∴ PE=PC ，
∵ BE=CF ，
∴ EF=EC+CF=EC+BE=BC=CD ，
∵ ∠FEP=∠DCP=45° ，
∴ △EFP≌△CDP
（2）解：在 Rt△DCF 中， CF=12DF ，
∴ sin∠CDF=CFDF=12 ，
∴ ∠CDF=30° ，
∵ △EFP≌△CDP ，
∴ PF=PD ， ∠EPF=∠CPD ，
∴ ∠DPF=∠CPE=90° ，
∴ ∠PDF=∠PFD=45° ，
∴ ∠PDC=15° ，
∴ ∠ADP=75° ，
∵ ∠DAC=45° ，
∴ ∠APD=60°
（3）解： 135°<∠COD<157.5° ，理由如下：
∵ ∠DCO=12∠DCP=22.5° ，
∴ ∠COD=180°-∠DCO-∠CDO=157.5°-∠CDO ，
∵点 P 在对角线 AC 上， PE⊥AC 交边 BC 于点 E （点 E 不与 B 、 C 重合），
∴ P 在 AC 的中点至 C 点之间运动，
∵ ∠CDO=12∠CDP ，且 0<∠CDO<45° ，
∴ 0<∠CDO<22.5° ，
∵ ∠COD=157.5°-∠CDO ，
∴ 135°<∠COD<157.5° ．
22. （1）解：∵OB=3OA，点A在点B的左侧
设OA=a，OB=3a
情形一：A（-a，0），B（3a，0）
令y=0，则有 mx2-2mx+3=0
∴ -a+3a=--2mm=2
解得， a=1
∴ A(-1，0)
将 A(-1，0) 代入y=mx2-2mx+3得： m+2m+3=0 ，
解得， m=-1
∴函数解析式为： y=-x2+2x+3 ；
情形二：A（a，0），B（3a，0）
令y=0，则有 mx2-2mx+3=0
∴ a+3a=--2mm=2
解得， a=12
∴ A(12，0)
将 A(12，0) 代入y=mx2-2mx+3得： 14m-m+3=0 ，
解得， m=4
∵m<0
∴此情形不符合题意；
综上所述，函数解析式为： y=-x2+2x+3
（2）解：ΔBCN的面积恒小于 △ BCM的面积，
∴ △ BCM的面积最大，
过M点作MQ⊥x轴，交BC于点Q，
设 M(t,-t2+2t+3)
∵B（3，0），C（0，3）
∴设直线BC的解析式为 y=kx+b ，则有 {3k+b=0b=3
解得， {k=-1b=3
∴直线BC的解析式为 y=-x+3
∴ Q(t,-t+3)
∴ SΔBCM=12⋅MQ.|xB-xC|=12(-t2+3t)⋅3=-32(t-32)2+278
∴当 t=32 时， △ BCM的面积最大，
∴ M(32,154)
（3）解：过D作DG//x轴交y轴于点G，过P作PH//x轴交y轴于点H
由题意知， D(1，4)
设 P(t,-t2+2t+3)
∵DG//PH//x轴
∴ ΔDGF∼ΔPHF,ΔPHE∼ΔBOE
∴ DGPH=GFHF ， PHOB=HEEO
∴ {1-t=4-yFyF-(-t2+2t+3)-t3=(-t2+2t+3)-yEyE-0
解得， yF=t+3 ， yE=3t+3
∴ EF=t+3-(3t+3)=-2t=1
∴ t=-12
∴ P(-12,74)

23. （1）解： ∵α=90°=∠AOB ，
∴∠AOP=∠BOH ，
又 ∵OP=OH, OA=OB ，
∴△AOP≌△BOH ，
∴∠OPA=∠OHB ，
∵AP 是⊙O的切线，
∴∠OPA=90° ，
∴∠OHB=90° ，即 OH⊥BH 于点H，
∴BH 是⊙O的切线；
（2）解：如图，过点B作⊙O的切线BC、BD，切点分别为C、D，连接OC，OD，则有 OC⊥BC, OD⊥BD ，
∵OC=2, OB=4 ，
∴cs∠BOC=OCOB=24=12 ，
∴∠BOC=60° ，
同理 ∠BOD=60° ，
当点H与点C重合时，由（1）知： α=90° ，
∴∠OHB=90° ，
∵OP=2 ，
弧PH的长为 90π×2180=π ；
当点H与点D重合时， α=∠POC+∠BOC+∠BOD=90°+2×60°=210° ，
弧PH的长为 210π×2180=73π ，
∴ 当 BH 与⊙O相切时，旋转角 α=90° 或 210° ，点H运动路径的长为 π 或 73π ．
（3）2+22
解：(3)如图，作ON⊥AB于点N，

S△AHB=12AB⋅hAB ，其中 hAB 表示H到直线AB的距离，
∵∠AOB=90°，OA=OB=4，
∴ AB=AO2+BO2=42 ，
∴ AO⋅BO=AB⋅ON ，
∴ ON=AO⋅BOAB=22 ，
∵H在⊙O上，
∴ hAMmin=ON-R=22-2 ， hAMmax=ON+R=22+2 ，
∴当 hAMmax=ON+R=22+2 时， S△AHB=12AB⋅hAB 最大，
∴当△AHB面积最大时，H到AB的距离为 2+22 ．年龄/岁
13
14
15
人数
a
4﹣a
6