高考数学一轮复习　第一章 第2节常用逻辑用语

这是一份高考数学一轮复习　第一章 第2节常用逻辑用语，共15页。试卷主要包含了全称量词与存在量词，全称命题和特称命题，设命题p等内容，欢迎下载使用。

知 识 梳 理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.
3.全称命题和特称命题(命题p的否定记为綈p，读作“非p”)
[微点提醒]
1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同.
2.A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件.
3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.( )
(2)“长方形的对角线相等”是特称命题.( )
(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )
(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.( )
解析 (2)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2.(选修2－1P26A3改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是( )
A.∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋x0≤0 B.∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋x02n B.∃n∈N，n2≤2n
C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n
解析 命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”，∴綈p：∀n∈N，n2≤2n.
答案 C
5.(2018·天津卷)设x∈R，则“eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))