高考数学一轮复习　第二章 第5节指数与指数函数

这是一份高考数学一轮复习　第二章 第5节指数与指数函数，共16页。试卷主要包含了))，分数指数幂，指数函数及其性质，设a＝0等内容，欢迎下载使用。

知 识 梳 理
1.根式
(1)概念：式子eq \r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
(2)性质：(eq \r(n,a))n＝a(a使eq \r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
3.指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
[微点提醒]
1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
2.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)eq \r(4,（－4）4)＝－4.( )
(2)(－1)eq \f(2,4)＝(－1)eq \f(1,2)＝eq \r(－1).( )
(3)函数y＝2x－1是指数函数.( )
(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).( )
解析 (1)由于eq \r(4,（－4）4)＝eq \r(4,44)＝4，故(1)错.
(2)(－1)eq \s\up6(\f(2,4))＝eq \r(4,（－1）2)＝1，故(2)错.
(3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，
故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.
(4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.
故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
2.(必修1P56例6改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,3)))，
则f(－1)＝( )
A.1 B.2 C.eq \r(3) D.3
解析 依题意可知a2＝eq \f(1,3)，解得a＝eq \f(\r(3),3)，
所以f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))eq \s\up12(x)，所以f(－1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))eq \s\up12(－1)＝eq \r(3).
答案 C
3.(必修1P59A6改编)某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为( )
A.y＝a(1＋p%)x(0