高考数学一轮复习　第八章 第4节直线与圆、圆与圆的位置关系

这是一份高考数学一轮复习　第八章 第4节直线与圆、圆与圆的位置关系，共15页。试卷主要包含了圆与圆的位置关系，若圆C1等内容，欢迎下载使用。

知 识 梳 理
1.直线与圆的位置关系
设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－a）2＋（y－b）2＝r2，,Ax＋By＋C＝0))
消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.
2.圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
[微点提醒]
1.关注一个直角三角形
当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形.
2.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件.( )
(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( )
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( )
(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( )
解析 (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(必修2P132A5改编)直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.
解析 由x2＋y2－2x－4y＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1，2)，半径r＝eq \r(5).
又圆心(1，2)到直线3x－y－6＝0的距离为d＝eq \f(|3－2－6|,\r(9＋1))＝eq \f(\r(10),2)，由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|AB|,2)))eq \s\up12(2)＝r2－d2，得|AB|2＝10，即|AB|＝eq \r(10).
答案 eq \r(10)
3.(必修2P133A9改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________.
解析 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2－4＝0，,x2＋y2－4x＋4y－12＝0，))得两圆公共弦所在直线方程x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2).由勾股定理得弦长的一半为eq \r(4－2)＝eq \r(2)，所以，所求弦长为2eq \r(2).
答案 2eq \r(2)
4.(2019·大连双基测试)已知直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m值为( )
A.±eq \r(3) B.±eq \f(\r(3),3) C.±eq \f(\r(3),2) D.±1
解析 由x2＋y2－4x＋2＝0得圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝2，所以该圆的圆心坐标为(2，0)，半径r＝eq \r(2)，又直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则圆心到直线的距离d＝eq \f(|2m|,\r(m2＋1))＝eq \r(2)，解得m＝±1.
答案 D
5.(2018·西安八校联考)若过点A(3，0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为( )
A.(－eq \r(3)，eq \r(3)) B.[－eq \r(3)，eq \r(3)]
C.(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))
解析 数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1，0)与直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即eq \f(|2k|,\r(1＋k2))≤1，解得－eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3).
答案 D
6.(2019·北京海淀区模拟)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )
A.21 B.19 C.9 D.－11
解析 圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3，4)，半径r2＝eq \r(25－m)(m