高考数学一轮复习　第八章 第1节直线与方程

这是一份高考数学一轮复习　第八章 第1节直线与方程，共16页。试卷主要包含了直线的斜率，直线方程的五种形式，所以直线方程为x＋y－5＝0，直线x－y＋1＝0的倾斜角为等内容，欢迎下载使用。
考试要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.
知 识 梳 理
1.直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；
(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；
(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π).
2.直线的斜率
(1)定义：当直线l的倾斜角α≠eq \f(π,2)时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan__α；
(2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq \f(y2－y1,x2－x1).
3.直线方程的五种形式
[微点提醒]
1.直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系：
2.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.
3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( )
(2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( )
(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( )
(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.( )
解析 (1)当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.
(2)当直线斜率为tan(－45°)时，其倾斜角为135°.
(3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(必修2P89B5改编)若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为________.
解析 由题意得eq \f(3m－6,1＋m)＝12，解得m＝－2，∴A(2，6)，
∴直线AB的方程为y－6＝12(x－2)，
整理得12x－y－18＝0.
答案 12x－y－18＝0
3.(必修2P100A9改编)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________.
解析 当纵、横截距均为0时，直线方程为3x－2y＝0；
当纵、横截距均不为0时，设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，则eq \f(2,a)＋eq \f(3,a)＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.
答案 3x－2y＝0或x＋y－5＝0
4.(2019·济南调研)直线x－y＋1＝0的倾斜角为( )
A.30° B.45° C.120° D.150°
解析 由题得，直线y＝x＋1的斜率为1，设其倾斜角为α，则tan α＝1，又0°≤α＜180°，故α＝45°.
答案 B
5.(2019·广东七校联考)若过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是( )
A.(－2，1) B.(－1，2)
C.(－∞，0) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析 由题意知eq \f(2a－1－a,3－1＋a)