高考数学一轮复习　第十章 第6节

这是一份高考数学一轮复习　第十章 第6节，共16页。试卷主要包含了离散型随机变量的分布列及性质，常见离散型随机变量的分布列，设随机变量X的概率分布列为等内容，欢迎下载使用。

知 识 梳 理
1.离散型随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列及性质
(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表
称为离散型随机变量X的概率分布列.
(2)离散型随机变量的分布列的性质：
①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.
3.常见离散型随机变量的分布列
(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为
，其中p＝P(X＝1)称为成功概率.
(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝eq \f(Ceq \\al(k,M)Ceq \\al(n－k,N－M),Ceq \\al(n,N))，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.( )
(2)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实际意义.( )
(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，
则它服从两点分布.( )
(4)一个盒中装有4个黑球、3个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出来，设取到黑球的次数为X，则X服从超几何分布.( )
解析 对于(1)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于1，故(1)不正确；对于(2)，因为离散型随机变量的所有结果都可用数值表示，其中每一个数值都有明确的实际的意义，故(2)不正确；对于(3)，X的取值不是0和1，故不是两点分布，(3)不正确；对于(4)，因为超几何分布是不放回抽样，所以试验中取到黑球的次数X不服从超几何分布，(4)不正确.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
2.(选修2－3P49练习2改编)抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则正面向上次数X的所有可能取值是________.
答案 0，1，2
3.(选修2－3P77A1改编)已知离散型随机变量X的分布列为
则常数q＝________.
解析 由分布列的性质得0.5＋1－2q＋q2＝1，解得q＝1－eq \f(\r(2),2)或q＝1＋eq \f(\r(2),2)(舍去).
答案 1－eq \f(\r(2),2)
4.(2019·菏泽联考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为( )
A.eq \f(1,220) B.eq \f(27,55) C.eq \f(27,220) D.eq \f(21,55)
解析 {X＝4}表示从盒中取了2个旧球，1个新球，故P(X＝4)＝eq \f(Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,9),Ceq \\al(3,12))＝eq \f(27,220).
答案 C
5.(2019·郑州二模)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝________.
解析 由已知得X的所有可能取值为0，1，
且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，
得P(X＝0)＝eq \f(1,3).
答案 eq \f(1,3)
6.(2019·杭州二模改编)设随机变量X的概率分布列为
则P(|X－3|＝1)＝________.
解析 由eq \f(1,3)＋m＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,6)＝1，解得m＝eq \f(1,4)，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,6)＝eq \f(5,12).
答案 eq \f(5,12)
考点一 离散型随机变量分布列的性质
【例1】 设随机变量X的分布列为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1，2，3，4，5).
(1)求a的值；
(2)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≥\f(3,5)))；
(3)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)