高考物理一轮复习 电场计算题

练习

 一、计算题

1．如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，P、Q连线垂直金属板，两板间距为d。现从P点处连续不断地有质量为m、带电荷量为+2e的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计。在t=0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板时，电压为正），其电压大小为U、周期为T。带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计。

求：（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度；

（2）若两板间距足够宽，在t=0时刻放出的粒子，假设经过n周期后，恰好离开B板，求n的表达式；

（3）如果只有在每个周期的0～时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系。

2．一平行板电容器长l＝10cm，宽a＝8cm，板间距d＝4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离 子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为 2×1010 C/kg，速度均 为 4×106m/s，距板右端 l/2 处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示 的随时间变化的电压，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于电压变化的周期，故离子通过电场 的时间内电场可视为匀强电场．试求：

（1）离子打在屏上的区域面积；

（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间．

3．如图所示，有一电子（电荷量为e）经电压U1加速后，进入两块间距为d、电压为U2的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且刚好能穿过电场，求：

（1）金属板AB的长度L；

（2）电子穿出电场时的动能；

（3）若电子射出电场后，打在荧光屏上的P点，荧光屏距离金属板B端长度也为板长，则OP的距离为多少？

4．如图所示，一群速率不同的一价离子从A．B两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度为v0，A．B间电压为U，间距为d．C为竖直放置．并与A．B间隙正对的金属档板，屏MN足够大．若A．B极板长为L，C到极板的距离也为L，C的高为d．不考虑离子所受重力，元电荷为e．

（1）写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式；

（2）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上．

5．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10﹣11kg、电荷量q=+1.0×10﹣5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=2cm，圆形匀强磁场的半径R=10cm，重力忽略不计．求：

（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率；

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

参考答案

1．

【解析】

试题分析：（1）     

联立解得

（2）一个周期

n个周期：

（3）带电粒子经电场到达Q点，若此时粒子速度为0，可看作粒子恰好从Q飞出，则粒子在电场中运动为先匀加速后匀减速运动，由于加速度大小相等，由运动的对称性知，粒子的总位移为：

代入上式得：

；

要使粒子从Q飞出，需有，即，

可得物理量之间满足条件为：；

考点：本题考查了带电粒子在交变电场中的运动

2．（1）  （2）

【解析】

试题分析：（1）设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，

水平方向：       ①

竖直方向：       ②

又       ③

由①②③得：

代入数据得：，即当V时离子打到极板上，当 V时离子打到屏上，

利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得：，

解得：，

又由对称性知，打到屏上的总长度为2d

则离子打到屏上的区域面积为

（2）在前T，离子打到屏上的时间：

又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间：

考点：带电粒子在匀强电场中的运动。

【名师点睛】（1）离子进入电场后做类平抛运动，先由类平抛运动的知识求出离子恰好从极板边缘射出时的电压，利用推论，求出离子打在屏上最大的偏转距离．即可得到离子打在屏上的区域面积；

（2）在第（1）问的基础上，根据临界情况的电压，求出在一个周期内，离子打到屏上的时间。

【答案】（1）d．（2）eU1＋e（3）

【解析】

试题分析：（1）设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得

eU1＝mv02①

设金属板AB的长度为L，电子偏转时间②

电子在偏转电场中产生偏转加速度a＝③

电子在电场中偏转y＝d＝at2④

由①②③④得：L＝d．

（2）设电子穿出电场时的动能为Ek，根据动能定理

Ek＝eU1＋e

（3）OP=+y

其中y=Ltanθ   ，，vy=at

可得y=d

所求OP=

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】此题中电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可。

4．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）偏转电场的场强大小为：   ①

离子所受电场力：  ②

离子的加速度为：   ③

由①②③解得： ④

设离子的质量为m，初速度为v0，离子射出电场的时间t为：  ⑤

射出电场时的偏转距离y为： ⑥

由④⑤⑥解得：     ⑦

（2）离子射出电场时的竖直分速度    ⑧

射出电场时的偏转角：  ⑨

由④⑤⑧⑨得：  ⑩

离子射出电场时做匀速直线运动

要使离子打在屏MN上，需满足：    （11）

  （12）

由⑦⑩（11）（12）可得：   （13）

考点：带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题考查粒子在偏转电场中的运动，解题关键是利用类平抛运动知识，要能熟练推导出偏转距离和偏转角度的表达式，同时要正确分析临界条件，相结合即可进行求解．

5．（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率为1×104m/s；

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E为10000V/m；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为0.13T．

【解析】解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v1，

根据动能定理：qU1=mv12﹣0   ①

代入数据解得：v1=1×104m/s   ②；

（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．

在水平方向微粒做匀速直线运动．水平方向：v1=   ③

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2

竖直方向：a=  v2=at   ④

由几何关系：tanθ=   ⑤

代入数据解得：E=10000V/m   ⑥

（3）设带电粒子进磁场时的速度大小为v，

则v=，

代入数据解得：v=2×104m/s   ⑦

由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，

则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

则轨迹半径为：r=Rtan60°，解得：r=0.3m   ⑧

由牛顿第二定律得：qvB=m   ⑨

代入数据解得：B=0.13T  ⑩；

答：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率为1×104m/s；

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E为10000V/m；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为0.13T．

【点评】本题的难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．