专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）-2021年中考数学考点巩固（通用版）（原卷、解析版）

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1．（2021·江苏泰州市·九年级一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．
2．（2021·山西九年级一模）如图，在平面直角坐标系中．直线分别与x轴、y轴交于点A，B，与双曲线在第一象限交于点，以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在x轴正半轴上，顶点D在第三象限内．
（1）求k的值；
（2）求D的坐标，判断点D是否在双曲线的图象上，并说明理由．
3．（2021·河南安阳市·九年级零模）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（4，2），连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC＝CA．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集为 ．
4．（2020·广东佛山市·九年级二模）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．
（1）AE= （用含有k的代数式表示）；
（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；
（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．
5．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为（1，0），顶点C的坐标为（4，2），对角线AC∥x轴，边AB所在直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝ （k＜0）的图象交于A，E两点；
（1）求y1和y2的函数解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；
（3）点P是x轴上一动点，当△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
6．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=（x>0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线,垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y=ax+b（a≠0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）请直接写出>ax+b成立时，对应的x的取值范围．
7．（2020·吉林吉林市·九年级一模）如图，己知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点．若，结合函数图象直接写出的取值范围．
8．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级其他模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
（1）求出反比例函数的解析式．
（2）若点在轴上，且的面积为10，求点的坐标．
（3）根据图象，直接写出当时，一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．
9．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b”，“=”或“