专练05（填空题-提升）（45题）-2021年中考数学考点巩固（通用版）（原卷、解析版）

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2021中考考点巩固
专练05（填空题-提升）（45道）
1．（2021·安徽九年级一模）因式分解：=_______．
【答案】
解：原式=
=．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．
2．（2021·山东临沂市·九年级一模）__________．
【答案】
解：
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查乘法的计算公式—同底数幂乘法的逆运算及积的乘方的逆运算，熟记公式是解题的关键．
3．（2021·山东泰安市·九年级一模）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．

【答案】11
【解析】
由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，
∴a10==55、a11==66，
则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，
故答案为-24．
4．（2020·山东日照市·九年级二模）对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣}＝____________；若min{(x+1)2，x2}＝4，则x＝____________．
【答案】 2或-3
解：∵﹣π+2＞﹣，
∴min{﹣π+2，﹣}＝﹣，
由于（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1，
当2x+1＞0时，
即x＞-，
∴min{（x+1）2，x2}＝x2，
∴x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
当2x+1＜0时，
∴x＜-，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2，
∴（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝1（舍去）或x＝﹣3，
当2x+1＝0时，
此时x＝-，
∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2＝x2，
此时x2≠4，不符合题意，
综上所述，x＝2或x＝﹣3．
故答案为：﹣，2或﹣3．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．
5．（2020·河北邯郸市·九年级其他模拟）已知，则代数式的值等于______．
【答案】
解：∵a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），
∴+5+＝0，
∴=-5，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
6．（2020·河北承德市·九年级二模）若，，，则______．
【答案】5
解：∵，，，
∴，
∴，
∴5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行计算是解此题的关键．
7．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______．
【答案】－＜＜4
解：，
①＋②得：，
，
①－②得：，
，
所以，原方程组的解为：，
∵ 方程组的解为正，
∴＞0且＞0，
解得：－＜＜4，
故填：－＜＜4．
【点睛】
本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．
8．（2020·江苏扬州市·九年级二模）如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为，则小矩形砖块的面积为______．

【答案】675
设小矩形的长为xcm，宽为ycm，
由题意可得：，
解得：，
∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2，
故答案为：675．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．
9．（2020·重庆市第一一〇中学校九年级其他模拟）某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果的成本价之和．已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为，则这两种坚果营养袋的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是______．已知：成本利润率利润成本；销售利润率利润售价
【答案】4：9
解：设a种坚果每100克的成本价为x元，c种坚果每100克的成本价为y元，
由于乙种坚果营养袋每袋的成本利润率为，则，
，
则甲种坚果营养袋每袋的成本价为元，
乙种坚果营养袋每袋成本价为元，
甲种坚果营养袋每袋售价为元，
设商场销售甲种坚果m袋、乙种坚果n袋，
由于两种坚果营养袋的销售利润率为，
则，
，
：：9，
即商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是4：9，
故答案为：4：9.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键.
10．（2020·吉林长春市·九年级其他模拟）直线与抛物线有唯一交点，则___________．
【答案】2
因为直线与抛物线只有唯交点，
所以联立方程式得：，
即，该方程有唯一解，
∴△=，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查抛物线与直线交点问题，涉及二元二次方程组、一元二次方程的根与判别式的关系等知识，能将直线与抛物线的交点问题转化为一元二次方程的根与判别式的关系是解答的关键．
11．（2020·四川省内江市第六中学九年级三模）已知则的值=___________
【答案】或
解：依题意得a,b是方程的解，
解得：，
当时，a+b=，
当时，a+b=，
当时，，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的问题，掌握一元二次方程的解以及分类讨论是解题的关键．
12．（2020·四川攀枝花市·九年级一模）若关于x的方程无解，则m的值为__________．
【答案】-1或-
解：，
去分母得：（x+4）+m(x-4)=4，
可得：（m+1）x=4m，
当m+1=0时，分式方程无解，
此时m=-1，
当m+1≠0时，则x==±4，
当=4时，此时方程无解；
当=-4时，解得：m=-，
经检验，m=-是方程=-4的解，
综上所述：m=-1或-．
故答案为：-1或-．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
13．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级一模）若关于的分式方程有正整数解，则整数为____________．
【答案】0或3
解：方程两边都乘以（x-2）得，
x-4=-kx，
整理得，（1+k）x=4，
所以，
∵分式方程有正整数解，k是整数，
∴1+k=1或1+k=2或1+k=4，
解得k=0或k=1或k=3，
检验：当k=0时，x=4，此时x-2≠0，符合题意；
当k=1时，x=2，此时x-2=0，不合题意，舍去；
当k=3时，x=1，此时x-2≠0，符合题意；
所以k=0或3．
故答案为：0或3．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，难点在于对所求出的k的值进行检验，必须使分式方程有意义．
14．（2020·广西百色市·九年级一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为______．
【答案】
不等式整理得：，
由不等式组的解集为，
得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2020·江苏宿迁市·九年级其他模拟）若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是__________．
【答案】-2≤m