2021年上海市浦东新区中考数学调研试卷（5月份）（word版，含解析）

这是一份2021年上海市浦东新区中考数学调研试卷（5月份）（word版，含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列等式正确的是（ ）
A．x3•x﹣1＝x﹣3B．x3•x﹣1＝x2C．x3÷x﹣1＝x2D．x3÷x﹣1＝x﹣3
2．（4分）无理数的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
3．（4分）如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．c+a＞c+bB．c﹣a＞c﹣bC．ac＞bcD．a2＞b2
4．（4分）为选拔3位学生参加数学竞赛，某校将在包括小明在内的7位学生中根据成绩进行选拔，成绩最好的3位学生入选．现已知这7位学生的成绩都不相同，如果小明根据自己的成绩，要想知道自己能否进入前三名，那么只需要知道这7个成绩的（ ）
A．最高分B．最低分C．平均分D．中位数
5．（4分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是确定事件的为（ ）
A．点数为1B．点数为3C．点数为5D．点数为7
6．（4分）下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：＝ ．
8．（4分）太阳离地球约1500000000000米，这个数用科学记数法表示为 ．
9．（4分）不等式组的解集是 ．
10．（4分）方程的解是 ．
11．（4分）如果一次函数的图象平行于直线y＝2x，且与y轴相交于点（0，﹣5），那么这个一次函数的解析式是 ．
12．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+4x图象的最高点是 ．
13．（4分）为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞40条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞30条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，因此可估计鱼塘中约有鱼 条．
14．（4分）某商店4月份销售的鞋子部分情况如表：
根据这组数据可知，这个月销售36到41码鞋子尺寸的众数是 ．
15．（4分）点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，向量＝，向量＝，那么向量用向量、表示为 ．
16．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线分别为AD和BE，那么直线AD与BE所夹的角等于 度．
17．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），以2为半径的圆A与以r为半径的圆O相交，那么圆O的半径r的取值范围是 ．
18．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BM是腰AC上的中线，且BM＝BC，将△BCM沿直线BM翻折，点C落在△ABC所在平面内的点D处，如果BC＝7，那么AD＝ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）已知：如图，圆O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，D是底边BC延长线上一点，CD＝BC，AB＝10，tanD＝．求：
（1）线段BC的长；
（2）圆O的半径．
22．（10分）在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数关系分别如图中线段OA和折线OBCD所示．
（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）
（2）起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．
23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．
（1）求证：矩形ABCD是正方形；
（2）联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：∠DEF＝∠ABE．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴相交于点A，顶点B在第二象限内，AP⊥AB，交x轴于点P，tan∠APB＝2，点P的横坐标为m．
（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m＝2时，求抛物线的表达式；
（3）如果抛物线的对称轴与x轴相交于点C，且四边形ACBP是梯形，求m的值．
25．（14分）已知：如图所示，P是∠MAN的边AN上的一个动点，B是边AM上的一个定点，过点B作直线l∥AN，以PA为半径作圆P，交射线AN于点C，交直线l于点D点E（点D、点E分别在点B的左侧和右侧），联结CE并延长，交射线AM于点F．联结FP，交BE于点G．csA＝，AB＝5，AP＝x，BE＝y．
（1）求证：BG＝EG；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEF是以BF为腰的等腰三角形时，求经过B、E两点且半径为的圆O与圆P的圆心距．
2021年上海市浦东新区中考数学调研试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．（4分）下列等式正确的是（ ）
A．x3•x﹣1＝x﹣3B．x3•x﹣1＝x2C．x3÷x﹣1＝x2D．x3÷x﹣1＝x﹣3
【分析】分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可．
【解答】解：A．x3•x﹣1＝x3﹣1＝x2，故本选项不合题意；
B．x3•x﹣1＝x3﹣1＝x2，故本选项合题意；
C．x3÷x﹣1＝x3﹣（﹣1）＝x4，故本选项不合题意；
D．x3÷x﹣1＝x3﹣（﹣1）＝x4，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（4分）无理数的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】先计算出（2）2的值为24，把24夹逼在两个相邻正整数的平方之间，再写出2的范围即可．
【解答】解：（2）2＝22×（）2＝4×6＝24，
∵16＜24＜25，
∴4＜2＜5．
故选：C．
3．（4分）如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．c+a＞c+bB．c﹣a＞c﹣bC．ac＞bcD．a2＞b2
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．因为a＞b，
所以c+a＞c+b，故本选项符合题意；
B．因为a＞b，
所以﹣a＜﹣b，
所以c﹣a＜c﹣b，故本选项不合题意；
C．不妨设c＝﹣1，
则ac＜bc，故本选项不合题意；
D．不妨设a＝1，b＝﹣2，
则a2＜b2，故本选项不合题意；
故选：A．
4．（4分）为选拔3位学生参加数学竞赛，某校将在包括小明在内的7位学生中根据成绩进行选拔，成绩最好的3位学生入选．现已知这7位学生的成绩都不相同，如果小明根据自己的成绩，要想知道自己能否进入前三名，那么只需要知道这7个成绩的（ ）
A．最高分B．最低分C．平均分D．中位数
【分析】由于选3位同学参加数学竞赛，共有7位同学参加期中考试，故应根据中位数的意义分析．
【解答】解：因为3位同学的成绩肯定是7位同学中最高成绩，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前三名．
故选：D．
5．（4分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是确定事件的为（ ）
A．点数为1B．点数为3C．点数为5D．点数为7
【分析】抛一枚正方体骰子，可能出现的数字为：1，2，3，4，5，6．
【解答】解：A、点数为1是随机事件，可能发生，也可能不发生，故不合题意；
B、点数为3是随机事件，可能发生，也可能不发生，故不合题意；
C、点数为5是随机事件，可能发生，也可能不发生，故不合题意；
D、点数为7是不可能事件，故符合题意，
故选：D．
6．（4分）下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：＝ ．
【分析】根据分数指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝，
故答案为：．
8．（4分）太阳离地球约1500000000000米，这个数用科学记数法表示为 1.5×1012 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1500000000000＝1.5×1012．
故答案为：1.5×1012．
9．（4分）不等式组的解集是 ﹣2.5≤x＜3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，
解不等式，得：x≥﹣2.5，
则不等式组的解集为﹣2.5≤x＜3，
故答案为：﹣2.5≤x＜3．
10．（4分）方程的解是 x＝3 ．
【分析】先移项，再把方程两边平方去根号后求解，再检验得出原方程的解．
【解答】解：移项得，＝x﹣3，
方程两边平方得，3﹣x＝x2﹣6x+9，
移项得，x2﹣5x+6＝0，
则（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
x1＝2，x2＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
所以，原方程的解为：x＝3，
故答案为：x＝3．
11．（4分）如果一次函数的图象平行于直线y＝2x，且与y轴相交于点（0，﹣5），那么这个一次函数的解析式是 y＝2x﹣5 ．
【分析】根据互相平行的直线的解析式的k值相等求出k＝2，然后设一次函数的解析式为y＝2x+b，再把与y轴的交点坐标代入求出b的值，从而得解．
【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，
∴k＝2，
设一次函数的解析式为y＝2x+b，
∵与y轴交于点（0，﹣5），
∴b＝﹣5，
∴此一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
故答案为：y＝2x﹣5．
12．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+4x图象的最高点是 （2，4） ．
【分析】利用配方法将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点的坐标；
【解答】解：由题意得，y＝﹣x2+4x
＝﹣（x2﹣4x+4）+4
＝﹣（x﹣2）2+4，
二次函数图象的最高点的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
13．（4分）为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞40条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞30条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，因此可估计鱼塘中约有鱼 240 条．
【分析】先计算出所取样本中有标记的鱼所占比例，据此估计总体中带有标记的鱼的比例也如此，据此列式计算即可．
【解答】解：∵所抽取的样本中，带有标记的鱼所占比例为＝，
∴估计鱼塘中做标记的鱼所占比例约为，
据此可估计鱼塘中鱼的数量约为40÷＝240（条），
故答案为：240．
14．（4分）某商店4月份销售的鞋子部分情况如表：
根据这组数据可知，这个月销售36到41码鞋子尺寸的众数是 39 ．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案．
【解答】解：码号为39的鞋子销量最大，故众数为39；
故答案为：39．
15．（4分）点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，向量＝，向量＝，那么向量用向量、表示为 ﹣ ．
【分析】如图，连接AG交BC于T．利用三角形法则求出，推出＝（﹣），再证明BD＝BT，可得结论．
【解答】解：如图，连接AG交BC于T．
∵G是△ABC的重心，
∴BT＝CT，AG＝2GT，
∴＝+＝﹣+，
∴＝（﹣），
∵GD∥AB，
∴＝＝2，
∴BD＝BT，
∴＝﹣，
故答案为：﹣．
16．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线分别为AD和BE，那么直线AD与BE所夹的角等于 45或135 度．
【分析】设AD与BE交于点M，在△ABC中，利用三角形内角和定理可得出∠ABC+∠BAC＝90°，利用角平分线的定义可得出∠BAD＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，再利用三角形的外角性质即可求出∠BMD的度数，将其代入∠AMB＝180°﹣∠BMD中可求出∠AMB的度数．
【解答】解：设AD与BE交于点M，如图所示.
在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠C＝90°．
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC．
∴∠BMD＝∠BAM+∠ABM＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝×90°＝45°．
∴∠AMB＝180°﹣∠BMD＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：45或135．
17．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），以2为半径的圆A与以r为半径的圆O相交，那么圆O的半径r的取值范围是 3＜r＜7 ．
【分析】作直线OA，交⊙A于B，C，过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OA，求出OB和OC，再根据两圆相交得出答案即可．
【解答】解：如图，作直线OA，交⊙A于B，C，过A作AM⊥x轴于M，
∵点A的坐标为（3，4），
∴AM＝4，OM＝3，
由勾股定理得：OA＝＝5，
∵⊙A的半径是2，
∴OB＝5﹣2＝3，OC＝5+2＝7，
∵以2为半径的圆A与以r为半径的圆O相交，
∴3＜r＜7，
故答案为：3＜r＜7．
18．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BM是腰AC上的中线，且BM＝BC，将△BCM沿直线BM翻折，点C落在△ABC所在平面内的点D处，如果BC＝7，那么AD＝ ．
【分析】由翻折的性质可得BM＝BC＝BD，根据等腰三角形的性质，可以得出两个底角相等由三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和∠DMC＝2∠ADM，根据相似三角形判定，两角对应相等可得△MAD∽△ABC，由相似三角形的性质＝＝即可示AD的值．
【解答】解：∵△BCM沿直线BM翻折得到△BMD，
∴∠BCM＝∠BMC＝∠BMD＝∠BDM，
BD＝BM＝BC＝7，
又∵AB＝AC，
∴∠BCM＝∠ABC＝∠BMC＝∠BMD＝∠BDM，
∵BM是腰AC上的中线，
∴CM＝AM，
又∵DM＝CM，
∴AM＝DM，
∴∠ADM＝∠DAM，
又∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
∴∠DMC＝∠ADM+∠DAM＝2∠ADM，
∵∠ADM＝∠DMC＝∠DMB＝∠BCA，
∠ADM＝∠BCA，∠DAM＝∠ABC，
∴△MAD∽△ABC，
又∵MA＝AC，
∴AD＝BC＝，
故答案为．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝．
【分析】化简分式，首先把分式的分母分解因式，确定各个分式的最简公分母，把两个分式通分，然后即可利用同分母的分式的加减即可求解．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝．
当x＝时，原式＝﹣＝﹣．
20．（10分）解方程组：．
【分析】代入法消元求解．
【解答】解：∵
由①得：y＝x﹣3③．
将③代入②得：
x2+x（x﹣3）﹣2＝0．
∴2x2﹣3x﹣2＝0．
∴（2x+1）（x﹣2）＝0．
∴2x+1＝0或x﹣2＝0．
∴x1＝﹣，x2＝2．
当x＝﹣时，y＝﹣．
当x＝2时，y＝﹣1．
原方程组的解为：
或．
21．（10分）已知：如图，圆O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，D是底边BC延长线上一点，CD＝BC，AB＝10，tanD＝．求：
（1）线段BC的长；
（2）圆O的半径．
【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质证得BE＝CE＝CD，在Rt△AED中，由三角函数的定义求得＝，设AE＝4x，BE＝3x，在Rt△BE中，根据勾股定理求出x＝2，进而求出BC；
（2）延长AO交⊙O于F，连接BF，在Rt△BEF中，根据三角函数的定义求出AF，即可求得圆O的半径．
【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
∴AE过圆心O，
∵CD＝BC，
∴BE＝CE＝CD，
在Rt△AED中，
∵tanD＝＝＝，
∴＝，
设AE＝4x，BE＝3x，
在Rt△BE中，
∴AB＝＝5x，
∵AB＝10，
∴x＝2，
∴BC＝2BE＝2×3×2＝12；
（2）延长AO交⊙O于F，连接BF，则AF是⊙O的直径，
∴∠ABF＝90°，
在Rt△ABE中，
∵AE＝4x，BE＝3x，AB＝5x，
∴cs∠BAE＝＝，
在Rt△BEF中，
∵cs∠BAE＝，
∴AF＝＝＝，
∴圆O的半径为．
22．（10分）在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数关系分别如图中线段OA和折线OBCD所示．
（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）
（2）起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．
【分析】（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；
（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间．
【解答】解：（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；
（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，
小莹的速度为：（米/秒），
故线段OA的解析式为：y＝x，
设线段BC的解析式为：y＝kx+b，根据题意得：
，解得，
∴线段BC的解析式为y＝2.5x+150，
解方程，得，
故小梅在起跑后秒时被追及．
23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．
（1）求证：矩形ABCD是正方形；
（2）联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：∠DEF＝∠ABE．
【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BAD＝∠ADE＝90°，进而证明∠ABF＝∠DAE，得到△ABF≌△DAE，根据全等三角形的性质得到AB＝AD，根据正方形的判定定理证明结论；
（2）证明△FDE∽△BCE，根据相似三角形的性质得到∠DEF＝∠CEB，根据平行线的性质证明．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ADE＝90°，
∴∠ABF+∠AFB＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AFB＝90°，
∴∠ABF＝∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AB＝AD，
∴矩形ABCD是正方形；
（2）由（1）可知，△ABF≌△DAE，
∴AF＝DE，
∴DF＝CE，
∵线段DF是线段AF与AD的比例中项，
∴DF2＝AF•AD，
∴＝，
∵∠FDE＝∠BCE＝90°，
∴△FDE∽△BCE，
∴∠DEF＝∠CEB，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CEB，
∴∠ABE＝∠DEF．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴相交于点A，顶点B在第二象限内，AP⊥AB，交x轴于点P，tan∠APB＝2，点P的横坐标为m．
（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m＝2时，求抛物线的表达式；
（3）如果抛物线的对称轴与x轴相交于点C，且四边形ACBP是梯形，求m的值．
【分析】（1）证明Rt△BMA∽Rt△ANP，则两个三角形相似比为2，进而求解；
（2）用待定系数法即可求解；
（3）四边形ACBP是梯形，故直线AC∥BP，故设直线BP的表达式为y＝﹣x+p，再用待定系数法即可求解．
【解答】解：（1）过点A作x轴的平行线交过点B与y轴的平行线于点M，交过点P与y轴的平行线于点N，
∵∠BAM+∠PAN＝90°，∠PAN+∠APN＝90°，
∴∠BAM＝∠APN，
∴Rt△BMA∽Rt△ANP，
∵tan∠APB＝2，
即两个三角形相似比为2，
则BM＝2AN＝2m，AM＝2PN＝2×2＝4，
则点B的坐标为（﹣4，2m﹣2）；
（2）当m＝2时，则点B的坐标为（﹣4，2），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+2，
则y＝a（x+4）2+2，
将点A的坐标代入上式得：﹣2＝a（0+4）2+2，解得a＝﹣，
故抛物线的表达式为y＝﹣（x+4）2+2＝﹣x2﹣2x﹣2；
（3）如上图，点C的坐标为（﹣4，0）；
设直线AC的表达式为y＝sx+t，则，
故直线AC的表达式为y＝﹣x﹣2，
∵四边形ACBP是梯形，
故直线AC∥BP，
故设直线BP的表达式为y＝﹣x+p，
将点P的坐标代入上式得：y＝﹣（x﹣m），
将点B的坐标代入上式得：2m﹣2＝﹣（﹣4﹣m），
解得m＝．
25．（14分）已知：如图所示，P是∠MAN的边AN上的一个动点，B是边AM上的一个定点，过点B作直线l∥AN，以PA为半径作圆P，交射线AN于点C，交直线l于点D点E（点D、点E分别在点B的左侧和右侧），联结CE并延长，交射线AM于点F．联结FP，交BE于点G．csA＝，AB＝5，AP＝x，BE＝y．
（1）求证：BG＝EG；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEF是以BF为腰的等腰三角形时，求经过B、E两点且半径为的圆O与圆P的圆心距．
【分析】（1）证明△FBG∽△FAP，得出比例线段，同理可得△FEG∽△FCP，得出，则可得出结论；
（2）过点P作PK⊥DE于K，过点A作AQ⊥DE于点Q，连接PE，由锐角三角函数的定义及勾股定理可求出答案；
（3）由等腰三角形的性质得出y+5＝2x，解方程求出x＝5，分两种情况画出图形，由勾股定理可求出答案．
【解答】（1）证明：∵BG∥AP，
∴△FBG∽△FAP，
∴，
同理可得△FEG∽△FCP，
∴，
∴，
∵AP＝PC，
∴BG＝EG；
（2）解：过点P作PK⊥DE于K，过点A作AQ⊥DE于点Q，连接PE，
∵DE∥AP，
∴四边形APKG为矩形，
∴PK＝AQ，AP＝QK，
∵cs∠BAP＝cs∠ABQ＝，AB＝5，
∴BQ＝AB•cs∠ABQ＝×5＝3，
∴AQ＝＝＝4，
∴PK＝4，
∴KE＝＝，
又∵BK＝QK﹣QB＝x﹣3，
∴BE＝BK+EG＝x﹣3+，
∴y＝x﹣3+，
当圆P过点B时，AP＝，
∴定义域是x＞；
（3）由题意得，BF＝BE，AF＝AC，
∴y+5＝2x，
∵y＝x﹣3+，
∴2x﹣5＝x﹣3+，
∴x＝5，
∴BE＝5，
∴EG＝，
∵半径为，
∴OG＝，PN＝﹣2＝，
当圆心O在BE下方时，
∴OP＝＝，
当圆心O在BE上方时，
∴OP＝＝．
综合以上可得OP的长为或．
尺寸（码）
36
37
38
39
40
41
数量（双）
15
13
17
24
20
16
尺寸（码）
36
37
38
39
40
41
数量（双）
15
13
17
24
20
16