初中数学青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似教案及反思

1.2怎样判定三角形相似（3）

教学目标

【知识与能力】

1.了解两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.

2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.

【过程与方法】

1.经历探索相似三角形判定定理的过程,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.

2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的逻辑推理能力,体会数学思维的价值.

3.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.

【情感态度价值观】

1.通过画图、观察、猜想、度量验证等实践活动,培养学生获得猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣.

2.通过动手操作、合作交流、归纳猜想等数学活动,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.

教学重难点

【教学重点】

能运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.

【教学难点】  

相似三角形判定定理的证明过程.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

复习提问:

1.证明三角形相似的方法是什么?

(相似三角形的定义、利用平行线证明三角形相似、相似三角形的判定定理1)

2.探究相似三角形的判定定理1的证明时,我们用的什么方法?

(在三角形的边上截取线段,由全等三角形及由平行证明三角形相似来证明)

　　[过渡语]　类比“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”,如果两边对应成比例,且夹角相等,那么能不能判定这两个三角形相似呢?

导入二:

【课件展示】　如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若,CD=b,那么我们就可以计算内径的长.你知道其中的道理吗?

　　[过渡语]　要想解决测量内径的大小问题,通过今天的学习,我们利用相似三角形,可得内径的长.

[设计意图]　通过复习相似三角形的判定定理1的证明过程,为用类比法探究证明相似三角形的判定定理2做好铺垫;通过测量空心圆柱形机械零件的内径,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣.

二、新知构建：

　　[过渡语]　让我们一起探究相似三角形的判定定理2.

一起探究一　相似三角形的判定定理

思路一

教师引导学生操作、思考、交流、归纳.

【课件展示】

1.动手操作一:

画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,=2.

【学生活动】　学生独立完成画图.

2.动手操作二:

(1)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.

(∠C'=∠C;∠B'=∠B)

(2)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?

(ΔABC∽ΔA'B'C')

【学生活动】　学生通过测量、比较、小组合作交流,完成问题的回答.

3.动手操作三:

(1)改变对应边的比值和夹角的度数(但保持夹角相等),再画出两个三角形,它们相似吗?

(2)你能用语言叙述上面的结论吗?

【师生活动】　学生动手画图,小组合作交流,得到所画的三角形相似,师生共同归纳猜想.

【课件展示】

猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

思路二

动手操作、测量、比较:

(1)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,=2.

(2)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,=3.

(3)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.

(4)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?

(5)若在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A'=∠A,=k,ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?

(6)根据上面的操作,你能猜想正确的结论吗?

【师生活动】　学生独立画图、测量、比较、思考、归纳,小组内合作交流,进行猜想,教师对学生的回答进行点评,课件展示猜想.

【课件展示】

猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

[设计意图]　通过学生动手画图、测量、思考、交流、归纳等数学活动,师生共同进行猜想,为探究相似三角形的判定定理做好铺垫,培养学生动手操作、归纳总结能力,激发学生的学习兴趣,体会由特殊到一般的数学思想方法.

一起探究二　证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

　　[过渡语]　如何证明我们的猜想是正确的呢?

【课件展示】　已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,,∠A=∠A'.

求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.

【思考】

1.你有什么方法证明该结论?

(先作出一个与ΔABC相似的三角形,再证明作出的三角形与ΔA'B'C'全等)

2.你能写出你的证明过程吗?

3.用语言叙述这个命题,并用几何语言表示.

【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程.

【课件展示】

证明:如图所示,在ΔABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E.

∵ΔABC∽ΔADE,

∴.

∵,AD=A'B',

∴.

∴AE=A'C'.

又∵∠A=∠A',∴ΔADE≌ΔA'B'C'.

∴ΔABC∽ΔA'B'C'.

相似三角形的判定定理:

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

几何语言:

如图所示,若,∠A=∠A'.

则ΔABC∽ΔA'B'C'.

追加提问:

在ΔABC和ΔA'B'C'中,,∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗?

【师生活动】　学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角.

[设计意图]　学生类比相似三角形的判定定理1的证明思路,完成相似三角形判定定理2的证明,证明过程中,教师引导学生作辅助线,让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用,通过探究相似三角形的判定定理,提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度,培养学生数学思维与能力的提高.

例题讲解

【课件展示】

　已知:在ΔABC与ΔA'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4 cm,AC=8 cm,A'B'=11 cm,A'C'=22 cm.

求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.

【师生活动】　学生独立完成,对有困难的学生教师引导其应用相似三角形的判定定理,通过证明两边对应成比例且夹角相等,来证得这两个三角形相似,学生板书证明过程,教师点评并规范书写格式.

(板书)

证明:∵,,

∴.

又∵∠A=∠A'=60°,

∴ΔABC∽ΔA'B'C'.

[设计意图]　通过分析题意,学生独立完成用判定定理证明三角形相似,达到巩固所学知识的目的,通过简单例题的解答,让学生体会到成功的快乐,激发学生学习数学的热情.

[知识拓展]　

1.对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.

2.在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.

3.在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.

三、课堂小结：

1.相似三角形的判定定理2:

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

2.应用相似三角形的判定定理2时的注意事项.

3.证明三角形相似的方法:平行线法、判定定理1、判定定理2.