2020-2021学年2.2 30°，45°，60°角的三角比教案设计

2.2 30°，45°，60°角的三角比

教学目标

【知识与能力】

1．知道特殊锐角30°、45°、60°的三个三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值．

2．会根据特殊角的三角函数值说出该锐角的大小．

【过程与方法】 

体验特殊锐角30°、45°、60°三角函数值的探索过程，体会数形结合思想在三角函数中的应用．

【情感态度价值观】

引导学生积极投人到探索新知的活动中，从中感受到获得新知的乐趣．

教学重难点

【教学重点】

特殊角与其三角函数之间的对应关系．

【教学难点】  

利用特殊角的三角函数值进行求值和化简．

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、复习引入

1．什么是正弦、余弦、正切？

2．你能推导出30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值吗？

教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试推导．

二、自主探究，合作交流

实践探索

请同学们画出含30°、45°、60°角的直角三角形，分别计算sin30°、sin45°、sin60°的值，以此类推求出30°、45°、60°角的所有三角函数值．

归纳结果：

教师提出要求，引导学生画图、推导，并让学生尝试列表记忆，并适时点拨，然后由小组推荐学生板演．

说明：①三角函数值是数值，可以和数一样进行运算．

②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值．

三、运用知识，体验成功

例1 （课本第43页）求下列各式的值：

(1)sin30°·cos45°；

(2)tan45°-cos60°.

例2 （课本第43页）在Rt△ABC中，已知求锐角A的度数.

教师引导，提问学生所需的三角函数值，代入计算．学生写出过程，注意书写的规范性．

学生独立完成，教师讲评指正、总结．

四、拓展延伸

拓展探究

观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现？阐述一下你的理由．

结论一函数值与角的关系．正弦值和正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减小；

结论二正弦和余弦的关系．互余的两角，正弦值等于互余角的余弦值．

还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证．

教师引导学生观察、思考、发现特殊函数间的规律特点．

五、总结提高

师生小结．

本节课学习了哪些内容，你有哪些认识和收获？特殊角的三角函数值都是什么？怎样由角求值，由值求角？

教师引导学生自我总结．