初中数学青岛版九年级上册3.5 三角形的内切圆教学设计

3.5三角形的内切圆

教学目标

【知识与能力】

1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径.

2.能用尺规作三角形的内切圆.

【过程与方法】

经历作一个三角形的内切圆的过程，培养学生的作图能力.

【情感态度价值观】

进一步提高学生的归纳和作图的能力.

教学重难点

【教学重点】 

三角形内切圆的定义及有关计算.

【教学难点】  

作三角形的内切圆及有关计算.   

课前准备

无

教学过程

一、情境导入，初步认识

如图，已知△ABC，请作出△ABC的三条角平分线.

问:所作的三条角平分线是否相交于一点，这一点到三角形三边的距离是否相等，为什么？

归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.

二、思考探究，获取新知

1.三角形内切圆的作法

如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.

学生思考下列问题:

圆心如何确定？

【教学说明】分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN.设它们相交于点I，那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切.

2.三角形内切圆的相关概念

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.

【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来，三角形的外心是三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上，而三角形的内心只能在三角形内部.

3.例题讲解

例1如书本102页图3-49，在△ABC中，∠A=68°，点I是内心.求∠BIC的度数.

4.随堂练习

1、任画一个三角形，求作它的内切圆.

2、如课本图，△ABC的内接圆的三个切点分别为D，E，F，∠A=74°，∠B=47°，求圆心角∠EOF的度数.

3、已知等边三角形ABC的边长为a，求它的内切圆的半径.

三、师生互动，课堂小结

1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下.

2.本节课先学习了三角形内切圆的作法，接着讲述了三角形内切圆的相关概念，然后是三角形内心的有关计算.