初中数学青岛版九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算教学设计

3.6弧长及扇形面积的计算

教学目标

【知识与能力】

经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.

【过程与方法】

经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.

【情感态度价值观】

经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力.

教学重难点

【教学重点】 

经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题.

【教学难点】  

探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题.   

课前准备

无

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗？   

上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？ 本节课我们将进行探索．

二、新课讲解

1．复习

（1）圆的周长如何计算？

（2）圆的面积如何计算？

（3）圆的圆心角是多少度？

（若圆的半径为r，则周长l=2πr，面积S=πr2，圆的圆心角是360°．）

2．探索弧长的计算公式

根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：          

3.探索扇形面积的计算公式

a.想一想

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

（1）这只狗的最大活动区域有多大？

（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

得结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为

b．弧长与扇形面积的关系

我们探讨了弧长和扇形面积的公式．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公

式为         ，n°的圆心角的扇形面积公式为                   ，在这两个公式中，弧长和

扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．

得结论：扇形的面积公式表示为：                 

4．例题讲解

例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算下图中管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） ．

例2：如书本105页图3-51，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm.求扇形的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）.

三、探索研究

1．扇形面积的应用

扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长（结果精确到0.1 cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm） ．

2．随堂练习：

（1）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，其中水面高6cm，求截面上有水部分的面积．（精确到0.01cm）．

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积．（精确到0.01cm）．

（2）如图 某田径场的周长（内圈）为400m 其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m 直线段共长200m 而每条跑道宽为1m（共6条跑道）

①内圈弯道的半径为多少米？（结果精确到0.1m）

②一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1米 ）

四、课时小结

本节课学习了如下内容：

1、探索弧长的计算公式         ，并运用公式进行计算；

2、探索扇形的面积公式            ，并运用公式进行计算；

3、探索弧长及扇形的面积公式时所运用的方法