青岛版第4章 一元二次方程4.5 一元二次方程的应用教学设计

4.7一元二次方程的应用

教学目标

【知识与能力】

1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

【过程与方法】

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．

【情感态度价值观】

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

教学重难点

【教学重点】 

列一元二次方程解有关问题的应用题．

【教学难点】  

发现问题中的等量关系．   

课前准备

无

教学过程

一、复习引入

我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以利用一元二次方程来描述其中已知量与未知量之间的相等关系，运用一元二次方程的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决.

【思考】

列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？

二、探索新知

【问题情境】

练习：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

(2)如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．

解：(1)设渠深为xm

则渠底为(x+0.4)m，上口宽为(x+2)m

依题意，得：(x+2+x+0.4)x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1==0.8m，x2=-2(舍)

∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．

(2)=25天

答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

练习：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是(0.3-x)元，总件数应是(500+×100)

解：设每张贺年卡应降价x元

则(0.3-x)(500+)=120

解得：x=0.1

答：每张贺年卡应降价0.1元．

学生活动：合作交流，讨论解答．

例1：将一根长为64的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形（课本第150页图4-2），如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长.

例2：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么这种冰箱的定价应是多少？

例3：机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车(成为环保汽车).按计划该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率.

例4：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1)小岛D和小岛F相距多少海里？

(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)

三、课程小结

建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．