专题2.9 整式化简或求值的解题技巧（专项练习）七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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eq \a\vs4\al(◆)类型一 先化简，再代入
1.先化简，再求值：2（x2y＋3xy2）－[－2（x2y－1）＋xy2]－3xy2，其中x＝1，y＝1.
2.已知（x－2）2＋|y＋1|＝0，求5xy2－[2x2y－（2x2y－3xy2）]的值.
eq \a\vs4\al(◆)类型二 先变形，再整体代入
已知a＋2b＝－3，则3（2a－3b）－4（a－3b）＋b的值为（ ）
A.3 B.－3 C.6 D.－6
已知a＋b＝4，c－d＝－3，则（b＋c）－（d－a）的值为 .
当x＝1时，多项式ax3＋bx＋1的值为5，则当x＝－1时，多项式eq \f(1,2)ax3＋eq \f(1,2)bx＋1的值为 .
先化简，再求值：（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.
eq \a\vs4\al(◆)类型三 利用“无关”求值或说理
已知多项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x2＋mx－\f(1,2)y＋3))－（3x－2y＋1－nx2）的值与字母x的取值无关，求多项式（m＋2n）－（2m－n）的值.
8.老师出了这样一道题：“当a＝2015，b＝－2016时，计算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3－2ab2＋b3）＋（3a2b－a3＋b3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2015”写成“a＝－2015”，而同学乙错把“b＝－2016”写成“－20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.
eq \a\vs4\al(◆)类型四 与绝对值相关的整式化简求值
9.已知1≤x≤3，求|x＋1|＋|x－4|的值.
10.已知a，b，c在数轴上的位置如图.

（1）填空：a，b之间的距离为 ，b，c之间的距离为 ，a，c之间的距离为 ；
（2）化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.
参考答案与解析
1．解：原式＝4x2y＋2xy2－2，当x＝1，y＝1时，原式＝4.
2．解：原式＝2xy2.由题意得x－2＝0，y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，所以原式＝4.
3．D 4.1 5.－1
6．解：原式＝x2＋x－5.因为x2＋x－3＝0，所以x2＋x＝3，所以原式＝3－5＝－2.
7．解：原式＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋eq \f(3,2)y＋2，因为该式的值与x的取值无关，所以2＋n＝0，m－3＝0，所以n＝－2，m＝3，所以(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n＝－9.
8．解：原因是该多项式的值与字母a，b的取值无关．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，和a，b的取值无关．所以无论a，b取何值，都改变不了运算结果．
9．解：由1≤x≤3，得x＋1>0，x－40，c－b