专题1.3 有理数 （知识讲解）七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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1．理解正数、负数、有理数的概念；
2. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
【要点梳理】有理数的分类
按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：

要点诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
（4）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
【典型例题】
类型一、有理数的分类
1．下面说法中正确的是( )．
A． 非负数一定是正数．
B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．
C．一定是负数．
D ．正整数和正分数统称正有理数．
【答案】D
【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；
最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；
(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对
【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.
举一反三：
【变式1】判断题：
（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）
（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）
【答案】（1）√，（2） ，（3），（4）
【变式2】下列四种说法，正确的是( ).
(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数
(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数
【答案】D
2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .
正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}，
整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，
负分数集合:{ …}， 分数集合:{ …}，
非负数集合：{ …}， 非正数集合：{ …}.
【答案】
正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；
负分数： -3.88，；
分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，；
非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；
非正数：-700, -3.88, 0,
【解析】
【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.
举一反三：
【变式】 在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．
【答案】2.