数学北师大版二 比例综合与测试练习

这是一份数学北师大版二 比例综合与测试练习，共18页。试卷主要包含了比例尺10，在比例尺是1，图中环山小区长300m，原来比例尺为1，一块三角形菜地，边长的比是4等内容，欢迎下载使用。
1．在一幅世界地图上，14厘米长的线段表示4900千米的实际距离，这幅世界地图的比例尺是 ．量得甲、乙两地的图上距离是3.1厘米，甲、乙两地的实际距离是 千米．
2．比例尺10：1表示图上距离是实际距离的10倍． ．（判断对错）
3．希望小学校园内的操场面积为2000平方米，校园面积是操场面积的20倍，将校园画在图纸上时，发现校园平面图是一个正方形，边长为5厘米，这张图纸的比例尺是多少？
4．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按3：2的比分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米．
A．672B．336C．1008D．1680
5．图中环山小区长300m．
（1）量一量环山小区在图上的长，求出这幅图的比例尺．
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来．（标在平面图的下边）
（3）计算出环山小区的实际面积．
6．在比例尺是1：6000000的地图上，甲、乙两地之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了8小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
7．原来比例尺为1：40000的一幅地图，现在改为用1：100000的比例尺重新绘制，原地图中5.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？
二．按比例分配应用题（共5小题）
8．学校买来380本图书，按一定的比分配给三个班，它们的比可能是（ ）
A．2：3：5B．2：3：4C．1：2：3
9．一块三角形菜地，边长的比是4：3：5，周长是168米，其中最长的边长是 米．
10．现有水泥、黄沙、石子各600千克，建筑工人用3份水泥、7份黄沙、5份石子配制成混凝土，当石子全部用完的时候，水泥还剩多少千克？黄沙还差多少千克？
11．红领巾图书箱里有两种图书共有144本，故事书与科技书本数的比是7：5．故事书和科技书各有多少本？
12．把一批作业本分给甲、乙、丙三个班，按7：5：3或按1：2：3分配，两种分法乙班分得的作业本都一样多． （判断对错）
三．正、反比例应用题（共2小题）
13．小明和小华合照了一张相片，相片上小明的身高为5.5cm，小华的身高为5cm．现测得小华的实际身高是1.6m，小明的实际身高（ ）m．
A．1.76B．17.6C．176
14．如图是两辆汽车模型．如果右边汽车型长12cm，那么左边汽车模型长是 厘米．
四．比例的意义和基本性质（共12小题）
15．表示 叫做比例．
16．李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？
17．在一个比例中，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是3，另一个内项是多少？请你根据已知条件列出一个比例，并说明理由．
18．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（ ）
A．a：c和d：bB．b：d和a：cC．d：a和b：c
19．下列各组中两个比能组成比例的是（ ）
A．：2和 ：0.4B．40：10和1：4
C．1.2：0.4和 ：D．：2和 ：5
20．比例的内项互为倒数，比例的外项也互为倒数． （判断对错）
21．已知x：y＝0.2：0.5，y：z＝：，求x：y：z
22．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米．
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
23．找一个数，使它可以与3，5和10这三个数组成比例．
24．下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．10：12＝35：42B．20：10＝60：20
C．：＝12：8D．0.6：0.2＝：
25．A+B＝27，A：B＝5：4，则A＝ ，B＝ ．
26．把15×6＝30×3改写成四个不同的比例．
五．图形的放大与缩小（共13小题）
27．把下面左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，那么缩小后的平行四边形的高是多少？
28．把一个边长为3厘米的正方形，按2：1放大，放大后的正方形的面积是（ ）
A．36平方厘米B．18平方厘米C．9平方厘米D．6平方厘米
29．把一个长5cm、宽4cm的长方形按4：1放大，放大后图形的面积是 cm2．
30．把长是5dm，宽3dm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 dm2．
31．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
32．把一个正方形按2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，（ ）
A．面积扩大到原来的2倍B．周长扩大到原来的2倍
C．面积扩大到原来的D．周长缩小到原来的
33．把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是 ．
34．把图形放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变． （判断对错）
35．如图中，乙是甲按一定比例放大后的图形，甲、乙可以合成一个新梯形，新梯形下底的长度是多少厘米？
36．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（ ）平方厘米．
A．6B．24C．48D．96
37．把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，请写出比例，并求出x的值．（单位：cm）
38．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D．
39．按1：3的比画出三角形缩小后的图形；再按2：1的比（半径比）画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环．
六．比例尺（共7小题）
40．在比例尺是1：26000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3cm．武汉到重庆的实际距离是（ ）千米．
A．78B．780C．7800D．78000000
41．一种精密的机器零件长4mm，在图纸上长8cm，图纸的比例尺是（ ）
A．1：2B．2：1C．1：20D．20：1
42．在比例尺是1：100000的地图上量得甲、乙两地的距离是15cm，两地之间的实际距离是 千米．
43．将一个5毫米长的零件画在图上长为5厘米，这幅图的比例尺是1：10． ．（判断对错）
44．将线段比例尺化为数值比例尺：
45．某线路车的始发站到终点站的距离是32km，在一幅比例尺是1：400000的地图上，该线路车的始发站到终点站的图上距离是多少厘米？
46．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是30cm，如果在另一幅地图上，甲、乙两地间的距离是20cm，另一幅地图的比例尺是多少？
七．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）（共4小题）
47．一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10：1的图纸上的长度是（ ）
A．8分米B．8毫米C．8厘米
48．温州大桥的实际距离约17km，在一张比例尺是的地图上，图上距离是 cm．若一辆汽车以每小时85km的速度通过这座大桥，则需要 分钟．
49．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米．如果甲、丙两地的实际距离是960千米，那么甲、乙两地的实际距离是多少？
50．在比例尺是1：12000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，一列动车行完全程用了2.5小时，求这列动车每小时行驶多少千米．
《第2章 比例》
参考答案与试题解析
一．比例尺应用题（共7小题）
1．【解答】解：（1）14厘米：4900千米，
＝14厘米：490000000厘米，
＝14：490000000，
＝1：35000000；
（2）4900÷14×3.1，
＝350×3.1，
＝1085（千米），
故答案为：1：35000000；1085．
2．【解答】解：由“图上距离÷实际距离＝比例尺”可知，10：1的比例尺是将原图放大10倍，即图上距离是实际距离的10倍．
答：比例尺10：1表示图上距离是实际距离的10倍．
故答案为：√．
3．【解答】解：2000×20＝40000（平方厘米），
因为200的平方是40000，所以正方形校园的边长是200米，
5厘米：200米
＝5厘米：20000厘米
＝5：20000
＝1：4000．
答：这张图纸的比例尺是1：4000．
4．【解答】解：5.6÷
＝5.6×30000000
＝168000000（厘米）
168000000厘米＝1680千米，
3+2＝5
1680×（）
＝1680×
＝336（千米）；
答：两天行的路程差是336千米．
故选：B。
5．【解答】解：如图：
（1）4cm：300m
＝4cm：30000cm
＝4：30000
＝1：7500；
答：这幅图的比例尺是1：7500．
（2）1：7500也就是图上距离1厘米表示实际距离75米．
（3）300×（75×2）
＝300×150
＝45000（平方米）；
答：环山小区的实际面积是45000平方米．
6．【解答】解：12
＝12×6000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米，
720÷8＝90（千米/时），
答：这辆汽车平均每小时行驶90千米．
7．【解答】解：5.8÷
＝232000（厘米）
232000×
＝2.32（厘米）；
答：在新地图中应该画2.32厘米．
二．按比例分配应用题（共5小题）
8．【解答】解：A、因为2+3+5＝10，10能整除380，所以这个比可能；
B、2+3+4＝9，9不能整除380，所以这个比不可能；
C、1+2+3＝6，6不能整除380，所以这个比不可能．
故选：A．
9．【解答】解：168×，
＝168×，
＝70（米）．
答：最长的边长是70米．
故答案为：70．
10．【解答】解：600﹣600÷5×3
＝600﹣360
＝240（千克）
600÷5×7﹣600
＝840﹣600
＝240（千克）
答：当石子全部用完的时候，水泥还剩240千克；黄沙还差240千克．
11．【解答】解：144×
＝144×
＝84（本）
144×
＝144×
＝60（本）
答：故事书有84本，科技书有60本．
12．【解答】解：第一种分法：
5÷（7+5+3）
＝5÷15
＝，
第二种分法：2÷（1+2+3）
＝2÷6
＝
算出分率是相等的，所以两种分法乙所分得的水果糖一样多；
故答案为：√．
三．正、反比例应用题（共2小题）
13．【解答】解：设小明的实际身高是x米，则：
5：1.6＝5.5：x
5x＝1.6×5.5
x＝1.76
答：小明的实际身高是 1.76米．
故选：A．
14．【解答】解：12÷8×6
＝1.5×6
＝9（厘米）
答：左边汽车模型长是9厘米．
故答案为：9．
四．比例的意义和基本性质（共12小题）
15．【解答】解：表示两个比相等的式子叫做比例．
故答案为：两个比相等的式子．
16．【解答】解：12.5：18
＝125÷180
＝
81.25：117
＝81.25÷117
＝
所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例，
答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例．
17．【解答】解：1÷3＝
如：1：3＝：
两个外项正好互为倒数，说明了它们的乘积是1，
即两个外项的乘积是1，所以1除以3即可得到另一个内项．
答：另一个内项是，如1：3＝：，因为在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
18．【解答】解：根据比例的基本性质，由等式a×b＝c×d；
得比例a：d＝c：b、c：a＝b：d、a：c＝d：b．
所以，根据a×b＝c×d；
B选项不能组成比例．
故选：B．
19．【解答】解：A、：2＝÷2＝
：0.4＝÷0.4＝
≠
所以、：2和÷2＝不能组成比例；
B、40：10＝40÷10＝4
1：4＝1÷4＝
4≠
所以40：10和1：4不能组成比例；
C、1.2：0.4＝1.2÷0.4＝3
：＝÷＝3
3＝3
所以1.2：0.4和 ：能组成比例；
D、：2＝÷2＝
：5＝÷5＝
≠
所以：2和 ：5不能组成比例；
故选：C．
20．【解答】解：因为在比例里，两内项之积等于两外项之积，互为倒数的两个数的乘积为1，
所以两个内项互为倒数，积是l，则两个外项的积也是l，两个外项互为倒数；
原题说法正确．
故答案为：√．
21．【解答】解：x：y＝0.2：0.5＝2：5＝6：15
y：z＝：＝3：8＝15：40
所以x：y：z＝6：15：40．
22．【解答】解：（1）上午行驶的路程和时间的比是320：4＝80：1．
下午行驶的路程和时间的比是240：3＝80：1．
这两个比能组成比例，320：4＝240：3，因为它们之比都是80：1．
（2）路程比是320：240＝4：3
时间比是4：3
即也能组成比例．
23．【解答】解：设第四个数为x，那么：
3×x＝5×10，x＝16
或5×x＝3×10，x＝6
或10×x＝3×5，x＝1.5
所以能与3、5、8这三个数组成比例的数有16、6或1.5；能找出3个不同的数，每一个数能与3，5和10组成8个不同的比例．
24．【解答】解：A、因为10×42＝12×35，所以10：12和35：42能组成比例；
B、因为20×20≠10×60，所以20：10和60：20不能组成比例；
C、因为×8＝×12，所以：和12：8能组成比例；
D、因为0.6×＝0.2×，所以0.6：0.2和：能组成比例；
故选：B．
25．【解答】解：A＝27×＝15，
B＝27﹣15＝12，
故答案为：15，12．
26．【解答】解：把15×6＝30×3改写成四个不同的比例为：
15：30＝3：6，
15：3＝30：6，
6：30＝3：15，
6：3＝30：15．
五．图形的放大与缩小（共13小题）
27．【解答】解：设缩小后的平行四边形的高是xcm，根据题意可得：
24：36＝x：24
36x＝24×24
36x÷36＝24×24÷36
x＝16
答：缩小后的平行四边形的高是16厘米．
28．【解答】解：（3×2）×（3×2）
＝6×6
＝36（平方厘米）
答：放大后的正方形的面积是36平方厘米．
故选：A。
29．【解答】解：5×4＝20（厘米）
4×4＝16（厘米）
16×20＝320（平方厘米）
答：放大后图形的面积是320cm2．
故答案为：320．
30．【解答】解：（1）5×3＝15（dm）
3×3＝9（dm）
15×9＝135（dm2）
答：得到的图形的面积是135dm2．
故答案为：135．
31．【解答】解：（7×3）×（5×3）
＝21×15
＝315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
32．【解答】解：把一个正方形按2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍．
故选：B。
33．【解答】解：3×4＝12（厘米）
2×4＝8（厘米）
12×8＝96（平方厘米）
答：得到的图形面积是96平方厘米．
故答案为：96平方厘米．
34．【解答】解：图形按一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生了变化，图形的面积也随之发生了变化；所以原题说法正确；
故答案为：√．
35．【解答】解：设新梯形下底的长度是x厘米，
3：x＝2：3
2x＝9
x＝4.5
答：设新梯形下底的长度是4.5厘米．
36．【解答】解：（3×4）×（2×4）÷2
＝12×8÷2
＝48（平方厘米）
答：面积是48平方厘米．
故选：C．
37．【解答】解：25：x＝12：18
12x＝25×18
12x÷12＝25×18÷12
x＝37.5
答：x的值是37.5．
38．【解答】解：画出图形A按2：1放大后的图形C（下图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（下图绿色部分）：
39．【解答】解：如图所示：
六．比例尺（共7小题）
40．【解答】解：3÷＝78000000（厘米）
78000000厘米＝780千米
答：武汉到重庆的实际距离是780千米．
故选：B．
41．【解答】解：8厘米＝80毫米
80：4＝20：1，
答：这幅图纸的比例尺为20：1．
故选：D．
42．【解答】解：15÷＝1500000（厘米）
1500000厘米＝15千米
答：两地之间的实际距离是 15千米．
故答案为：15．
43．【解答】解：因为5毫米＝0.5厘米，
则5厘米：0.5厘米＝10：1；
所以这幅图的比例尺是10：1；
故答案为：×．
44．【解答】解：2厘米：60千米
＝2厘米：6000000厘米
＝1：3000000；
答：化为数值比例尺是1：3000000．
45．【解答】解：因为32千米＝3200000厘米
则3200000×＝8（厘米）
答：该线路车的始发站到终点站的图上距离是8厘米．
46．【解答】解：30÷＝60000000（厘米）
20：60000000＝1：3000000
答：另一幅图的比例尺是1：3000000．
七．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）（共4小题）
47．【解答】解：根据题意，设图纸上的长度是x毫米，
10：1＝x：8，
x＝10×8，
x＝80；
80毫米＝8厘米．
故选：C．
48．【解答】解：17km＝1700000cm
1700000×＝1.7（cm）
17÷85＝0.2（小时）
0.2小时＝12分钟
答：这座大桥的图上距离是1.7cm．若一辆汽车以每小时85km的速度通过这座大桥，则需要12分钟．
故答案为：1.7，12．
49．【解答】解：960÷12×20
＝80×20
＝1600（千米）
答：甲、乙两地的实际距离是1600千米．
50．【解答】解：5÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷2.5＝240（千米）
答：这列动车每小时行驶240千米．
26:14；