数学必修 第一册4.2 指数函数课堂教学课件ppt

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2．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　)A．(－1,1)　B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)　D．(－∞，－1)答案　D　解析　不等式2x＋1<1＝20，因为y＝2x是增函数，所以x＋1<0，即x<－1.
5．已知4a＝2a＋2，解不等式a2x＋1>ax－1.解　因为4a＝2a＋2，即22a＝2a＋2，所以2a＝a＋2，故a＝2，则a2x＋1>ax－1⇔22x＋1>2x－1，因为y＝2x是增函数，所以2x＋1>x－1，即x>－2，所以原不等式的解集为(－2，＋∞)．
探究一　利用单调性比较大小
[方法总结]比较幂值大小的三种类型及处理方法
解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)．解　①当01时，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述，当01时，不等式的解集为{x|x≤－6}．
探究二　利用单调性解简单的指数不等式问题
[方法总结]解指数不等式问题，需注意三点(1)形如ax>ay的不等式，借助y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；(3)形如ax>bx的形式，利用图象求解．
[跟踪训练2]　已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．
探究三　指数型函数的单调性问题
[方法总结]函数y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性的处理技巧当a>1时，y＝ af(x)与y＝f(x)的单调性相同，当0[跟踪训练3]　已知函数f(x)＝2|2x－m| (m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．
1．比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am＜c且c＜bn，则am＜bn；若am＞c且c＞bn，则am＞bn.