数学必修 第一册4.3 对数集体备课课件ppt

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知识点1　对数的运算性质
lgaM＋lgaN　　
[微思考]1．运算性质中底数a能等于零或小于零吗，真数M，N呢？提示：由对数的定义知底数a>0且a≠1，故a不能小于或等于0，M，N均为正数．2．当M>0，N>0时，lga(M＋N)＝lgaM＋lgaN，lga(MN)＝lgaM·lgaN是否成立？提示：不一定．
知识点2　对数的换底公式与对数恒等式
[微体验]1．2lg23＝________.答案　32．lg23·lg32＝________.
3．若lg 3＝a，lg 2＝b，用a，b表示lg43＝________.
探究一　对数恒等式的应用
[方法总结]对数恒等式algaN＝N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．
探究二　对数运算性质的运用
[方法总结]底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项(1)基本原则．对数的化简、求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用方法．①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).
(3)注意事项．①对于常用对数的化简要充分利用“lg 5＋lg 2＝lg 10＝1”解题．②准确应用以下结论：lga1＝0，lgaa＝1，algaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)．
[变式探究1]　本例条件不变，试用a，b表示lg2898.
[变式探究2]　若把本例中条件“2b＝3”换为3b＝2，其他条件不变，则结论又如何呢？
[方法总结]1．利用换底公式化简、求值时应注意的问题(1)针对具体问题，选择恰当的底数．(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用．(3)换底公式的正用与逆用．(4)恰当应用换底公式的两个常用结论．
2．利用换底公式计算、化简、求值的思路
[跟踪训练3]　已知lg23＝a，lg37＝b，用a，b表示lg4256.