高中人教版 (2019)3 动能和动能定理巩固练习

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(2)物体能上升的最大高度。
2．如图所示，是一个横截面积为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且，，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求：
（1）A球重力势能的改变；
（2）B的速度大小；
（3）绳子的张力对物体B所做的功。
3．物体A质量为，置于光滑水平面上，物体B质量为，紧靠近定滑轮用轻绳通过两等高的定滑轮与A连接，如图所示，，A、B由图示位置从静止释放。，忽略绳与滑轮间的摩擦。求运动中A的最大速度。
4．如图所示，带孔的小球套在光滑的竖直细杆上，通过细线和轻质定滑轮与质量为m的重物相连接，当细线与竖直杆成α＝60°角时，整个装置处于静止状态。竖直杆与滑轮间的水平距离d＝0.3m。现用外力把小球拉至虚线位置，此时细线与竖直杆夹角β＝30°，然后撤去外力，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球的质量M；
(2)撤去外力后，小球运动到实线位置时的速度大小。
5．如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B、C三点，且B为A、C的中点，AO与竖直杆的夹角θ=53°，B点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰。现将圆环由A点静止开始释放（已知sin53°=0. 8，cs53°=0. 6）。求：
(1)重物下降到最低点时圆环的速度大小v1为多少；
(2)圆环能下滑的最大距离h为多少；
(3)圆环下滑到C点时的速度大小v2为多少。
6．如图所示，长为2L的轻杆OA可绕固定转轴O在竖直面内自由转动，A端固定一小球，B是轻杆的中点。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过钉子C固定于B点。用手拉住小球使轻杆静止于水平位置，此时BC间细线长为2L，且细线与竖直方向夹角为60°。松手后，当轻杆逆时针转到竖直位置时，小物块的速度。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：
(1)轻杆静止于水平位置时，钉子C受到细线作用力的大小F；
(2)轻杆由水平位置转到竖直位置的过程中，细线对小物块做的功W；
(3)小球的质量m。
7．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
(1)小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；，
(2)小球A到达最低点时的速度大小 vA，；
(3)当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大？并求出小球A的最大速度v。
参考答案
1．(1)；(2)1.0m
【详解】
(1)据机械能守恒，B减少的重力势能等于A增加的重力势能与AB的动能之和
带入数据可得
(2)B落地后，A做竖直上抛运动，由
可得
A能上升的最大高度为
2．(1)ΔEp=mgπR；(2)；(3)
【详解】
解：(1)A球重力势能的改变
(2)以A、B和绳构成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得

解得
(3)以B为研究对象，由动能定理得
解得
3．
【详解】
根据运动的合成与分解，可知B的速度大小与A沿绳方向的速度相等，当A运动到左侧定滑轮下方时，B下落的距离最大，整体减小的重力势能最多，且此时A沿绳方向的速度为零，B的速度为零，A的速度最大。
对AB系统，由能量守恒定律可得
代入数据解得
4．(1)；(2)（或）
【详解】
(1)对小球受力分析，由平衡条件可知

解得

(2)撤去外力后，小球和重物在运动过程中系统机械能守恒，有


联立解得
（或）
5．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)圆环在B点时重物在最低点。圆环与重物组成的系统机械能守恒，则

解得

(2)圆环下滑最大距离时，圆环在最低点，重物在最高点，速度大小都为0，由
解得
(3)由
并且物体的速度

联立解得
6．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)对钉子C受力分析如图甲所示
所以
T=Mg
(2)如图乙所示
轻杆由水平位置转到竖直方向，M下降高度h等于BC间细线缩短的长度
根据动能定理
解得
(3)如图乙所示，有
vA=2vB=2v
根据系统机械能守恒
解得
7．(1)；(2)；(3) ，
【详解】
(1)由题意得，小球A到达最低点的过程中，整个系统的总机械能守恒，则
(2)小球A到达最低点时，根据系统机械能守恒可知
由题意得，两球的角速度相同，则其线速度之比为
vA ：vB = 2∶1
解得
(3)当OA直角边与水平方向的夹角为时，由系统机械能守恒可知
解得
根据数学知识可知，当时，有最大值为
此时小球A 的最大值为