数学七年级上册第1章 有理数1.1 正数和负数教案

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◇教学目标◇
【知识与技能】
能把给出的有理数按要求分类,了解0在有理数的分类中的作用.
【过程与方法】
培养学生对数进行分类讨论的意识和正确进行分类的能力.
【情感、态度与价值观】
通过正、负数的学习,渗透对立统一的辩证思想.
◇教学重难点◇
【教学重点】
有理数的分类.
【教学难点】
对分类的理解.
◇教学过程◇
一、情境导入
一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动,如果向东运动4 m,记作4 m,那么向西运动8 m,记作 ;如果-7 m表示物体向西运动7 m,那么6 m表示物体怎样运动?
二、合作探究
探究点1 有理数的概念
典例1 下列说法正确的是( )
A.非负数包括零和整数
B.正整数包括自然数和零
C.零是最小的整数
D.整数和分数统称为有理数
[解析] 非负数包括零和正数,A错误;正整数是大于0的整数,B错误;没有最小的整数,C错误;整数和分数统称为有理数,D正确.
[答案] D
探究点2 有理数的分类
典例2 把下列各数按要求分类.
-4,10%,-112,-2.00,101,21,-1.5,0,0.6.
负整数:{ …};正分数:{ …};
负分数:{ …};整数:{ …};
有理数:{ …}.
[解析] 负整数有-4,-2.00;
正分数有10%,0.6;
负分数有-112,-1.5;
整数有-4,-2.00,101,21,0;
有理数有-4,10%,-112,-2.00,101,21,-1.5,0,0.6.
变式训练 把下列各数填入相应的括号内:
2018,-3.5,218,67,-1,90%,3.14,0,-213,-0.01,-2,1
(1)整数:{ …};
(2)分数:{ …};
(3)正数:{ …};
(4)负数:{ …};
(5)正整数:{ …};
(6)负整数:{ …};
(7)正有理数:{ …};
(8)负有理数:{ …}.
[答案] (1)2018,218,-1,0,-2,1
(2)-3.5,67,90%,3.14,-213,-0.01
(3)2018,218,67,90%,3.14,1
(4)-3.5,-1,-213,-0.01,-2
(5)2018,218,1
(6)-1,-2
(7)2018,218,67,90%,3.14,1
(8)-3.5,-1,-213,-0.01,-2
【技巧点拨】要正确地判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.
三、板书设计
有理数及其分类
1.按定义分:有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数
2.按符号分:有理数正有理数正整数正分数 0负有理数负整数负分数
注:①“0”是自然数.②“0”的特殊性.③非负数:0和正数;非负整数:0和正整数;非正数:0和负数;非正整数:0和负整数;非负有理数:0和正有理数;非正有理数:0和负有理数.
◇教学反思◇
通过本节课的学习,使学生了解分类讨论的数学思想.集合的概念比较抽象,学生真正接受需要很长的过程,本节课不要过多展开.本课具有开放性的特点,让学生亲自体验知识的形成过程,可避免直接进行分类所带来的枯燥性,体现合作学习、交流、探究的新课程要求,训练学生的发散思维能力.